20.1 數據的集中趨勢-平均數第一課時教學設計柴湖二中 寧靜一、教材分析：教科書設計了以招聘英文翻譯為背景的實際問題，根據不同的招聘要求，各項成績的“重要程度”不同，從而平均成績不同，由此引入加權平均數的概念。權的重要性在于它能夠反映數據的相對“重要程度”。為了更好地說明這一點，教科書設計了“思考”欄目和例1，從不同方面體現權的作用，使學生更好地理解加權平均數，體會權的意義和作用。二、學情分析：學生在小學已學過平均數，初步了解了平均數的實際意義，這個課時將在此基礎上，在研究數據集中趨勢的大背景下，學習加權平均數，體會權的意義、作用，并進一步體會平均數是刻畫一組數據集中趨勢的重要的統計量，是一組數據的“重心”。三、教學目標：1、理解加權平均數的統計意義。2、會用加權平均數分析一組數據的集中趨勢，發展數據分析能力。四、教學重點、難點：教學重點：對權及加權平均數統計意義的理解。教學難點：對權的意義的理解，用加權平均數分析一組數據的集中趨勢。五、教學支持條件分析由于教學重點是對加權平均數意義的理解，可以用電子表格excell來輔助計算加權平均數，同時加深對權意義的理解。六、教學問題診斷分析加權平均數不同于簡單的算術平均數，簡單的算術平均數只與數據的大小有關，而加權平均數則還與該組數據的權相關，學生對權的意義和作用的理解會有困難，往往造成數據與權混淆不清，只會利用公式，而不知加權平均數的統計意義。七、教學過程設計活動一：創設情境，引入新知通過ppt展示生活中各種比賽打分的場景圖片（體操比賽、唱歌比賽、演講比賽、主播比賽等），運用小學時我們學習過平均數，知道它可以反映一組數據的平均水平，導入新課。本節我們將在實際問題情境中，進一步探討平均數的統計意義，了解它們在數據分析中的作用。師生活動：閱讀章引言。設計意圖：讓學生回顧統計調查的一般步驟，了解本節的大致內容，體會數據分析是統計的重要環節，而平均數等統計量在數據分析中起著重要作用。問題1：ppt展示火箭隊和湖人隊比賽圖片后，展示出隊員的身高和年齡數據：休斯頓火箭隊號碼姓名身高/米年齡40瑞安勃文2.06295朱萬-霍華德2.063121杰姆-杰克遜1.983410泰龍-魯1.85271特蕾西-麥格雷迪2.032555迪肯貝-穆托姆博2.18389波斯簡-諾科巴2.062435斯科特-帕吉特2.06283鮑勃-蘇拉1.96312莫里斯-泰勒2.062817查理-沃德1.883430克萊倫斯-韋瑟斯2.01346安德烈-巴特瑞1.782211姚明2.2624洛杉磯湖人隊號碼姓名身高/米年齡8科比-布賴恩特1.98269查基-阿特金斯1.80305蒂埃里-布朗1.88271卡龍-巴特勒2.01247布賴恩-庫克2.06243迪文-喬治2.032755布萊恩-格蘭特2.063220朱梅因-瓊斯2.032514斯塔尼斯拉夫-梅德維2.082531克里斯-米姆2.13257拉瑪爾-奧多姆2.082721卡里姆-拉什1.982418薩沙-烏賈基茨2.01204盧克-沃頓2.0324讓學生談談如何計算湖人隊隊員的平均年齡。學生討論后展示，教師總結。小明這樣做可以嗎？讓學生說說其中的道理。 活動二：解釋運用，形成概念問題2 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名候選人進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，該錄用誰？錄用依據是什么？師生活動：學生提出評判依據，若學生提出以總分作為依據，教師要引導學生思考：已學過的哪個統計量可反映數據的集中趨勢？學生計算平均數，解決問題。設計意圖：回顧小學學過的平均數的意義，為引入加權平均數作鋪墊。問題2 如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，能否同等看待聽、說、讀、寫的成績？如果聽、說、讀、寫成績按照2134的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）。從他們的成績看，應該錄取誰？追問1：用小學學過的平均數解決問題2合理嗎？為什么？追問2：如何在計算平均數時體現聽、說、讀、寫的差別？師生活動：教師適時地追問，學生自主設計計算平均數的方法，教師收集整理學生的計算方法，并統一計算形式，講解權的意義及加權平均數。學生解答后展示。設計意圖：追問1讓學生理解問題2與問題1的有區別，問題2中的每個數據的“重要程度”不同，追問2讓學生自主探究如何在計算平均數時體現的每個數據的“重要程度”不同，從而體會權的意義。問題3 在問題2中，各個數據的重要程度不同（權不同），這種計算平均數的方法能否推廣到一般？追問：若n個數據x1，x2，xn的權分別為w1，w2，wn，這n個數據的平均數該如何計算？師生活動：教師引導學生得到加權平均數公式：一般地，若n個數據x1，x2，xn的權分別為w1，w2，wn，則這n個數的加權平均數是。設計意圖：從特殊到一般，得到加權平均數的公式。權的意義：（1）數據的重要程度（2）權衡輕重或份量大小活動三：指導應用，強化新知問題4一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均為百分制，然后按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%計算選手的綜合成績（百分制），進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示，請確定兩人的名次。選手演講內容演講能力演講效果A859595B958595師生活動：教師引導分析，三項成績的“重要程度”是否相同？是如何體現的？它們的權各是多少？學生根據加權平均數的計算公式先分別計算出兩名選手的總成績，教師補全解答過程，規范解題格式。設計意圖：以實際問題為背景，體會權的不同形式。追問：A、B兩名選手的單項成績都是兩個95分，一個85分，為什么他們的最后得分不同呢？師生活動：學生反思回答。設計意圖：進一步體會權的意義。與問題2中的（1）（2）相比較，你能體會到權的作用嗎？師生活動：學生獨立完成計算過程，體會權的改變對加權平均數的影響。設計意圖：同一個問題背景，改變數據的權，則得到不同的結果，從而進一步體會權的意義與作用。問題5 你認為問題1中各數據的權有什么關系？通過上述問題的解決，說說你對權的認識。師生活動：引導學生對比加權平均數公式分析，發現問題1中各數可看作是權相同的，教師指出兩種平均數之間的聯系。設計意圖：理解簡單的算術平均數與加權平均數之間的聯系。活動四：練習反饋，鞏固新知教材第113面第1、2題 活動五：總結提煉，自我完善結合以下問題，教師與學生一起回顧本節課所學主要內容。（1）如何計算加權平均數？加權平均數在數據分析中的作用是什么？（2）權的作用是什么？設計意圖：問題1引導學生回顧加權平均數的算法及意義，問題2引導學生回顧權的作用及意義。八、布置作業1、教科書習題20.1第5題。2、設計大比拼：請你設計一種求本班同學平均年齡的方案。九、板書設計：1、算術平均數概念：2、一個“權”的意義:各個數據的“重要程度”.3、兩種平均數的求法：算術平均數和加權平均數4、權的意義：（1）數據的重要程度（2）權衡輕重或份量大小5、加權平均數中的“權”的三種表現形式: (1)頻數 (2)百分比 (3)比例6、加權平均數概念：一般地，若n個數據x1，x2，xn的權分別為w1，w2，wn，則這n個數的加權平均數是。十、教學反思：這節課，大部分學生表現積極，興趣高。尤其在回答計算平均身高和年齡時，學生們是爭先恐后回答，并且會有自己的思考，有的同學還能把不同意見發表出來，師生在課堂上的交流活躍，在這種前提下，簡便算法的推出就水到渠成了。教學設計也努力體現新課改的新理念，把課堂交給了學生。充分注意培養學生數學的思維能力，教會學生從生活中學習數學，課內外結合等等。