九年級數學 上 2 3用公式法求解一元二次方程 授課人白喜林 配方法 我們通過配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 這種解一元二次方程的方法稱為配方法 solvingbycompletingthesquare 平方根的意義 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方式a2 2ab b2 a b 2 如果x2 a 那么x 用配方法解一元二次方程的方法的助手 配方法 用配方法解一元二次方程的步驟 1 化1 把二次項系數化為1 方程兩邊都除以二次項系數 2 移項 把常數項移到方程的右邊 3 配方 方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方 4 變形 方程左邊分解因式 右邊合并同類項 5 開方 根據平方根意義 方程兩邊開平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 寫出原方程的解 公式法將從這里誕生 你能用配方法解方程2x2 9x 8 0嗎 1 化1 把二次項系數化為1 3 配方 方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方 4 變形 方程左邊分解因式 右邊合并同類項 5 開方 根據平方根意義 方程兩邊開平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 寫出原方程的解 2 移項 把常數項移到方程的右邊 公式法是這樣生產的 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 嗎 1 化1 把二次項系數化為1 3 配方 方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方 4 變形 方程左邊分解因式 右邊合并同類項 5 開方 根據平方根意義 方程兩邊開平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 寫出原方程的解 2 移項 把常數項移到方程的右邊 ax2 bx c 0 a 0 兩邊都除以a 移項 配方 如果 b2 4ac 0 公式法 一般地 對于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法 solvingbyformular 老師提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 公式法是這樣生產的 你能用公式法解方程2x2 9x 8 0嗎 1 變形 化已知方程為一般形式 3 計算 b2 4ac的值 4 代入 把有關數值代入公式計算 5 定根 寫出原方程的根 2 確定系數 用a b c寫出各項系數 用公式法解一元二次方程的一般步驟 3 代入求根公式 2 求出的值 1 把方程化成一般形式 并寫出的值 4 寫出方程的解 特別注意 當時無解 例1解方程 x2 7x 18 0 解 這里a 1 b 7 c 18 b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 即 x1 9 x2 2 例2解方程 解 化簡為一般式 這里a 1 b c 3 b2 4ac 2 4 1 3 0 即 x1 x2 例3解方程 x 2 1 3x 6 這里a 3 b 7 c 8 b2 4ac 7 2 4 3 8 49 96 47 0 原方程沒有實數根 解 去括號 x 2 3x2 6x 6 化簡為一般式 3x2 7x 8 0 3x2 7x 8 0 x 我最棒 用公式法解下列方程 1 2x2 x 6 0 2 x2 4x 2 3 5x2 4x 12 0 4 4x2 4x 10 1 8x 5 x2 6x 1 0 6 2x2 x 6 7 4x2 3x 1 x 2 8 3x x 3 2 x 1 x 1 9 9x2 6x 1 0 10 16x2 8x 3 參考答案 一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數 求這個三角形的三邊長 我最棒 會用公式法解應用題 參考答案 我最棒 解題大師 規范正確 解下列方程 1 x2 2x 8 0 2 9x2 6x 8 3 2x 1 x 2 1 回味無窮 列方程解應用題的一般步驟 一審 二設 三列 四解 五驗 六答 用配方法解一元二次方程的一般步驟 1 化1 把二次項系數化為1 方程兩邊都除以二次項系數 2 移項 把常數項移到方程的右邊 3 配方 方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方 4 變形 方程左邊分解因式 右邊合并同類項 5 開方 根據平方根意義 方程兩邊開平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 寫出原方程的解 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 知識的升華 P43習題2 51 2 3題 祝你成功 知識的升華 根據題意 列出方程 1 九章算術 勾股 章中有一題 今有戶高多于廣六尺八寸 兩相去適一丈 問戶高 廣各幾何 大意是說 已知長方形門的高比寬多6尺8寸 門的對角線長1丈 那么門的高和寬各是多少 解 設門的高為x尺 根據題意得 即 2x2 13 6x 9953 76 0 解這個方程 得 x1 9 6 x2 2 8 不合題意 舍去 x 6 8 2 8 答 門的高是9 6尺 寬是2 8尺 知識的升華 2 用公式法解下列方程