用表格表示的變量間關系教案教學目標一、知識與技能1在具體情景中了解常量、變量的概念；2能根據具體情況，用關系式表示變量之間的關系；二、過程與方法1經歷探索具體情境中常量及變量之間的關系過程，進一步發展符號感和抽象思維；2通過變量、常量的學習，嘗試探索變量之間的對應關系，體驗客觀世界中的運動和變化；三、情感態度和價值觀1通過學生了解數學的知識，認識數學與人類生活的密切聯系，培養學生對數學有好奇心與求知欲；2在數學學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心；教學重點在具體情境中，正確判斷常量與變量；教學難點能根據具體情況，用關系式表達某些變量之間的關系；教學方法引導發現法、啟發猜想、講練結合法課前準備教師準備課件、多媒體；學生準備三角板，練習本；課時安排1課時教學過程一、導入你的睡眠時間充足嗎？根據科學研究表明，一個10歲至50歲的人每天所需睡眠時間（H小時）可用公式 H=（110-N）/10計算出來，其中N代表這個人的歲數，請趕緊算算你所需的睡眠時間吧！ 會變化的量是：H和N 不會變的量是：110和10 二、新課王波學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間他們得到如下數據： 表 1 支撐物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小車下滑時間/s 4.23 3.00 2.43 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （1）支撐物高度為70cm 時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？ （3）h 每增加10 cm，t的變化情況相同嗎？（4）估計當h=110時，t的值是多少你是怎樣估計的？（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？ 我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到 0.01億） ： 表 2 時間/年 19491959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/億 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 （1）如果用x表示時間，y表示我國人口總數，那么隨著x的變化，y 的變化趨勢是什么？（2）從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？ 在表1中，支撐物高度h和小車下滑時間t都在變化，它們都是變量（variable） 其中t隨h的變化而變化，h是自變量（independent variable），t是因變量（dependent variable） 在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板長度）一直沒有變化像這種在變化過程中數值始終不變的量叫做常量（constant） 在表2中，我國人口總數y隨時間x的變化而變化，x是自變量，y 是因變量 借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況 三、習題1生活中有哪些例子反映了變量之間的關系？與同伴進行交流 2研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系： 氮肥施用量/（千克/公頃） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆產量/(噸/公頃） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響 解：（1）上表反映了土豆的產量與氮肥的施用量兩個變量之間的關系，氮肥的施用量是自變量，土豆的產量是因變量. （2）當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是32.29噸/公頃，如果不施氮肥土豆的產量是15.18噸/公頃. （3）根據表格中的數據，認為氮肥的施用量是336千克/公頃時比較適宜，因為土豆的產量最高 （4）對土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的產量，但并非越多越好，施肥要適量 四、拓展1.收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的下面是一些對應的數值： 觀察上表回答：（1）波長l 和頻率f 數值之間有什么關系?（2）波長l 越大，頻率f 就_（3）在這個問題中，哪些量是變量？哪些量是常量？解 :（1） l 與 f 的乘積是一個定