平面力系的分類平面匯交力系 各力作用線匯交于一點的力系 平面力偶系 若干個力偶 一對大小相等 指向相反 作用線平行的兩個力稱為一個力偶 組成的力系 力系的分類平面力系 各力的作用線都在同一平面內的力系 否則為空間力系 第3章平面匯交力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 平面平行力系 各力作用線平行的力系 平面一般力系 除了平面匯交力系 平面力偶系 平面平行力系之外的平面力系 對所有的力系均討論兩個問題 1 力系的簡化 即力系的合成 問題 2 力系的平衡問題 第3章平面匯交力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 設任意的力F1 F2 F3 F4的作用線匯交于A點 構成一個平面匯交力系 由力的平行四邊形法則 可將其兩兩合成 最終形成一個合力FR 由此可得結論如下 平面匯交力系的合成與平衡 幾何法 1 平面匯交力系的合成結果是一個合力FR 2 平面匯交力系的幾何平衡條件是合力 FR 0 第3章平面匯交力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 當投影Fx Fy已知時 則可求出力F的大小和方向 力在坐標軸上的投影可根據下式計算 平面匯交力系的合成與平衡 解析法 第3章平面匯交力系 合力投影定理合力在任一軸上的投影 等于它的各分力在同一軸上的投影的代數和 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 對于由n個力F1 F2 Fn組成的平面匯交力系 可得 從而 平面匯交力系的合力R的計算式為 第3章平面匯交力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 從而得平面匯交力系的 解析 平衡條件為 當物體處于平衡狀態時 平面匯交力系的合力FR必須為零 即 上式的含義為 所有X方向上的力的總和必須等于零 所有y方向上的力的總和必須等于零 第3章平面匯交力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 運用平衡條件求解未知力的步驟為 1 合理確定研究對象并畫該研究對象的受力圖 2 由平衡條件建立平衡方程 3 由平衡方程求解未知力 實際計算時 通常規定與坐標軸正向一致的力為正 即水平力向右為正 垂直力向上為正 第3章平面匯交力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 例1圖示三角支架 求兩桿所受的力 解 取B節點為研究對象 畫受力圖 F 由 FY 0 建立平衡方程 由 FX 0 建立平衡方程 解得 負號表示假設的指向與真實指向相反 解得 FNBC FNBA 第3章平面匯交力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 1 取滑輪B的軸銷作為研究對象 畫出其受力圖 例2圖 a 所示體系 物塊重F 20kN 不計滑輪的自重和半徑 試求桿AB和BC所受的力 解 第3章平面匯交力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 2 列出平衡方程 解得 反力FNBA為負值 說明該力實際指向與圖上假定指向相反 即桿AB實際上受拉力 由 FY 0 建立平衡方程 解得 由 FX 0 建立平衡方程 第3章平面匯交力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱為平面一般力系 也叫平面任意力系 對于平面一般力系 討論兩個問題 1 力系的合成 2 力系的平衡 下面討論平面一般力系的合成 先介紹力的等效平移定理 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 設圓盤A點處作用一個F力 討論F力的等效平移問題 力的等效平移原理等效平移一個力 必須附加一個力偶 其力偶矩等于原來的力對新作用點之矩 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 力系向任意一點O的簡化 應用力的等效平移定理 將平面一般力系中的各個力 以三個力為例 全部平行移到作用面內某一給定點O 從而這力系被分解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系 這種等效變換的方法稱為力系向給定點O的簡化 點O稱為簡化中心 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 匯交力系F1 F2 F3 的合成結果為一作用在點O的力FR 這個力矢FR 稱為原平面任意力系的主矢 附加力偶系的合成結果是一個作用在同一平面內的力偶M 稱為原平面任意力系對簡化中心O的主矩 因此 平面任意力系向任意一點的簡化結果為一個主矢R和一個主矩M 這個結果稱為平面任意力系的一般簡化結果 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 幾點說明 1 平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關 2 平面任意力系的主矩的大小與轉向與簡化中心O的位置有關 因此 在說到力系的主矩時 一定要指明簡化中心 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 主矢方向角的正切 主矩M 可由下式計算 主矢 主矩的計算 主矢按力多邊形規則作圖求得或用解析法計算 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 平面任意力系的解析平衡條件 平面任意力系的一般簡化結果為一個主矢FR 和一個主矩M 當物體平衡時 主矢和主矩必須同時為零 由主矢FR 0 即 得 由主矩M 0 得 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 這三個平衡條件是互相獨立的 對于一個研究對象可以求解三個未知力 且最多求解三個未知力 三者必須同時為零 從而得平面任意力系下的解析平衡條件為 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 應用平衡條件求解未知力的步驟為 1 確定研究對象 畫受力圖 2 由平衡條件建立平衡方程 3 由平衡方程求解未知力 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 例1已知q 2KN m 求圖示結構A支座的反力 解 取AB桿為研究對象畫受力圖 由 FX 0 由 Fy 0 由 MA 0 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 例2求圖示結構的支座反力 解 取AB桿為研究對象畫受力圖 由 FX 0 由 Fy 0 由 MA 0 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 由 Fy 0 由 MA 0 由 FX 0 例3求圖示結構的支座反力 解 取整個結構為研究對象畫受力圖 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 物體系統的平衡問題以上討論的都是單個物體的平衡問題 對于物體系統的平衡問題 其要點在于如何正確選擇研究對象 一旦確定了研究對象 則計算步驟與單個物體的計算步驟完全一樣 下面舉例講解如何正確選擇研究對象的問題 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 一個研究對象最多有三個平衡條件 因此研究對象上最多只能有三個未知力 注意到BC桿有三個未知力 而AB桿未知力超過三個 所以應先取BC桿為計算對象 然后再取AB桿為計算對象 例4求圖示結構的支座反力 解 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 由 FX 0 由 Fy 0 由 MB 0 BC桿 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 由 FX 0 由 Fy 0 由 MA 0 AB桿 注意作用與反作用關系 所以 第3章平面一般力系 0緒論 1力學基礎 2力矩與力偶 3平面力系 4軸向拉壓 5扭轉 6幾何組成 7靜定結構 8梁彎曲應力 9組合變形 10壓桿穩定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回 例5求圖示三鉸拱的支座反力 由 Fy 0 由 MA 0