此文檔收集于網絡，如有侵權，請聯系網站刪除集合、簡單邏輯用語、函數、 不等式、導數及應用集合與簡單邏輯用語1. 理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：弄清元素是函數關系式中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？ 2. 數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思想方法解決3. 已知集合A、B，當AB時，你是否注意到“極端”情況：A或B？求集合的子集時是否忘記？分類討論思想的建立在集合這節內容學習中要得到強化4. 對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為2n,2n1，2n1，2n2.5. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集1. A、B是非空集合，定義ABx|xAB，且xAB，若AxR|y，By|y3x，xR，則AB_. 2. 已知命題P：nN,2n1 000，則P為_3. 條件p：aMx|x2x0，條件q：aNx|x|0”是假命題，則實數a的取值范圍為_【例1】已知集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1若BA，求實數p的取值范圍【例2】設A(x，y)|y2x10，B(x，y)|4x22x2y50，C(x，y)|ykxb，是否存在k、bN，使得(AB)C？若存在，求出k，b的值；若不存在，請說明理由【例3】(2011廣東)設S是整數集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，則稱S關于數的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，TVZ且a，b，cT，有abcT，x，y，zV，有xyzV.則下列結論恒成立的是_A. T，V中至少有一個關于乘法封閉 B. T，V中至多有一個關于乘法封閉C. T，V中有且只有一個關于乘法封閉 D. T，V中每一個關于乘法封閉【例4】已知a0，函數f(x)axbx2.(1) 當b0時，若xR，都有f(x)1，證明：01時，證明：x0,1，|f(x)|1的充要條件是b1a2.1. (2011江蘇)已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，則AB_.2.(2011天津)命題“若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數”的否命題是_3.(2009江蘇)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實數a的取值范圍是(c，)，其中c_.4.(2009陜西)某班有36名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26,15,13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有_人5.(2011陜西)設nN，一元二次方程x24xn0有正整數根的充要條件是n_.6.(2011福建)在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.給出如下四個結論：2 0111；33；Z01234；“整數a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中，正確結論的個數是_個(2011全國)(本小題滿分14分)設aR，二次函數f(x)ax22x2a.若f(x)0的解集為A，Bx|1x3，AB，求實數a的取值范圍解：由f(x)為二次函數知a0，令f(x)0解得其兩根為x1，x2，由此可知x10，(3分) 當a0時，Ax|xx2，(5分)AB的充要條件是x23，即，(9分) 當a0時， Ax|x1x1，即1，解得a2p1p2.BA成立綜上得p3.點評：從以上解答應看到：解決有關AB，ABA，ABB或AB等集合問題易忽視空集的情況而出現漏解，這需要在解題過程中全方位、多角度審視問題變式訓練設不等式x22axa20的解集為M，如果M1,4，求實數a的取值范圍解： M1,4有n種情況：其一是M，此時0；其二是M，此時0，分三種情況計算a的取值范圍設f(x)x22axa2，有(2a)2(4a8)4(a2a2)， 當0時，1a2，M1,4成立； 當0時，a1或2，當a1時，M11,4，當a2時，M21,4； 當0時，a1或a2.設方程f(x)0的兩根為x1，x2，且x1x2，那么Mx1，x2，M1,41x1x24即解得：2a，綜上實數a的取值范圍是.例2解： (AB)C，AC且BC，由 得k2x2(2bk1)xb210， AC， k0，1(2bk1)24k2(b21)0， 4k24bk10，即b21， 4x2(22k)x(52b)0， BC， 24(1k)216(52b)0， k22k8b190, 從而8b20，即b2.5，由及bN，得b2，代入由10和22使命題乙成立的條件是：216(m2)2160， 1m3. 集合Bm|1m2m|m1或m3m|m3；若為，則有：BAm|1m3m|m2m|1m2；綜合、可知所求m的取值范圍是m|1m2或m3點評：明確命題為真時的充要條件，再分類確定高考回顧1. 1,22. 若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數3. 4解析：A(0,4，AB, a4, c4.4. 8解析：畫韋恩圖設同時參加數學和化學小組的有x人，則20x11x49x36，x8.5.