三 角 形 三 邊 關(guān) 系 教 學 設(shè) 計教學內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教科書小學四年級下冊62頁教學目標：1、 通過擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應(yīng)用這關(guān)系解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡單的生活問題。2、在實驗過程中培養(yǎng)學生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。教學重點：理解并掌握三角形三邊之間的關(guān)系教學難點：應(yīng)用三角形三邊的關(guān)系解決問題。教具準備：多媒體課件學具準備：長度不同的小棒、直尺、探究報告單。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境， 激發(fā)探究欲望1、課件展示：警察抓劫匪（一名罪犯實施搶劫后，經(jīng)ABBC的路線往山上逃竄。警察為了能盡快抓到逃犯，經(jīng)路線AC追趕，終于在山腳下將罪犯捉拿歸案。）(幻燈片NO1-2)A CB師：警察為什么能在這么短的時間內(nèi)抓到罪犯呢？（學生各抒已見）生1：警車跑得快。生2：AC的路線是直的，而ABBC轉(zhuǎn)彎了。生3：AC比AB-BC的路程要近些。師：路線AC與路線AB-BC圍成了一個三角形，這也即警察的追擊路線和罪犯的逃跑路線正好圍成了一個三角形，那警察能在這么短的時間內(nèi)抓到罪犯，是不是與三角形的三條邊有關(guān)系呢？是不是任意的三條線段都能圍成一個三角形呢？今天我們就通過實際操作，分組討論來研究三角形三條邊之間的關(guān)系。（教師順勢引入三角形三邊的關(guān)系）板書課題：三角形三邊的關(guān)系二、操作驗證：揭示三邊關(guān)系（一）分組研究，四人一組，由組長拿出準備好的6根小棒。（4厘米、厘米6厘米、7厘米、10厘米、12厘米）(幻燈片NO3)出示操作要求：1、任意選三根小棒首尾相接，看是否能圍成三角形。2、用直尺量出小棒的長度，并做好記錄。3、小組討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？5、將實驗結(jié)果填寫在探究報告單上。活動類型操作探索式活動內(nèi)容 三角形3條邊的關(guān)系的推導活動目的通過擺一擺的活動，借助觀察、測量、思考、明確三角形三邊之間的關(guān)系。活動指導任意3根小棒擺三角形。用直尺測量小棒的長度，并做好記錄。用3根小棒的長度能圍成三角形不能圍成三角形看一看，想一想1、 什么情況下3根小棒能圍成三角形？2、 什么情況下3根小棒不能圍成三角形？我發(fā)現(xiàn)了附：探索報告單（如下）（幻燈片NO4）（二）小組匯報交流實驗結(jié)果1、小組長匯報本組操作探索情況。生1：我們擺出了一個三角形。師：你們剩下的三根能擺出三角形嗎？生：不能。師：你們知道剩下的3根小棒為什么不能擺成一個三角形嗎？你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：我們發(fā)現(xiàn)剩下的3根小棒怎么連也連不到一起。師：剩下的3根小棒怎么連也連不到一起，說明3根小棒在長短上有著某種關(guān)系，你們能找出這種關(guān)系嗎？（學生小組內(nèi)討論后匯報）組1：我們發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來與最長的小棒相比，發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來沒有另一根小棒長。組2：我們發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來與最長的小棒相比，發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來和另一根小棒一樣長。組3：組4：師：下面我們將能拼成三角形的3條邊分開，像上面一樣比較一下這三條邊在長度上有什么關(guān)系。（學生活動后匯報）生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來與最長的小棒相比，發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來比另一根小棒長。生2：我發(fā)現(xiàn)這個三角形任意兩條邊加起來都比第三邊長。生3：“任意兩邊”是什么意思？生4：“任意兩邊”是指三角形3條邊中的每兩條邊加起來的長度都比第三條邊的長度長。師：也就可以說：任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形任意兩條邊的和都大于第三邊。2、用幻燈片展示探究實驗中圍不成三角形的原因。（幻燈片NO6-NO26）3、歸納結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（幻燈片NO27）三、應(yīng)用與拓展1、小明上學哪條路線最近？為什么？（幻燈片NO28）（明確：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。）2、（幻燈片NO29）教學樓3、盡管草地不允許踩，但還是被人們踩出了一條小路，這是為什么？我們能不能運用今天所學的知識解釋這一現(xiàn)象？（幻燈片NO30）圖 書 館 草坪4、小設(shè)計：休閑廣場要建一個涼亭，亭子頂部是三角形支架，現(xiàn)在已準備了兩根長分別為4米和6米的鋼管，假如你是設(shè)計師，第三根鋼管會準備多長？（取整米數(shù)）（幻燈片NO31）（1）小組討論。（2）匯報交流。（3）你們發(fā)現(xiàn)這根鋼管最長、最短各能取多少？（取整米數(shù)）（9米、3米）從這個發(fā)現(xiàn)中你又明白了什么？（4）小結(jié)：要判斷三條線段能否圍成三角形，只要看兩條短邊之和是否大于第三邊。四、全課總結(jié)：這節(jié)課，我們大家一起研究了三角形三條邊之間的關(guān)系，希望大家今后能自覺應(yīng)用這些知識解決一些生活中的實際問題。探索報告單：活動類型操作探索式活動內(nèi)容 三角形3條邊的關(guān)系的推導活動目的通過擺一擺的活動，借助觀察、測量、思考、明確三角形三邊之間的關(guān)系。活動指導任意3根小棒擺三角形。用直尺測量小棒的長度，并做好記錄。用3根小棒的長度能圍成三角形不能圍成三角形看一看，想一想3、 什么情況下3根小棒能圍成三角形？4、 什么情況下3根小棒不能圍成三角形？我發(fā)現(xiàn)了課時測評練習1、 選擇。（1）一個三角形的兩條邊的長分別是3厘米和8厘米，第三條邊的長是不可能是（ ）厘米。A 7 厘米 B 4 厘米 C 9厘米 （2）已知三角形的三條邊的長為連續(xù)自然數(shù)，且周長為12厘米，則它的最短邊長為（ ）厘米。A 2 厘米 B 3 厘米 C 4 厘米 （3）以長度分別為3厘米、 厘米、7厘米、10厘米的四條線段中的三條線段為邊，可以組成（ ）個三角形。A 1 B 2 C 3 （4）各組小棒的長度如下，能拼成三角形的是（ ）A 3厘米 6厘米 9厘米B 6厘米 6厘米 6厘米C 3厘米 4厘米 8厘米2、判斷：（1）任意三條線段都能組成一個三角形。（ ）（2）一輛自行車的三角架的長度分別是80厘米、76厘米、160厘米。（ ）3、解決問題(1)一個三角形，最長的一條邊是12厘米，另兩邊長的和是14厘米。這兩條邊可能是多少厘米？（邊長為整厘米數(shù)）(2)在長度分別是6厘米、7厘米、11厘米、13厘米的小棒中任意取3根擺出三角形，你能擺出幾種？ 三角形三邊關(guān)系教學反思三角形三邊的關(guān)系是人民教育出版社新教材第八冊新增的內(nèi)容。三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形。本課是在繼第七冊對空間與圖形內(nèi)容的學習后，在學生已經(jīng)對三角形有了初步認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形，并已經(jīng)掌握了三角形穩(wěn)定特性的基礎(chǔ)上進行教學的。本課既要學會“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的特性，也要學會判定三條線段是否能圍成三角形的方法。本課教學也是為中學“判定三角形的存在”積累課程經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)驗。 根據(jù)本節(jié)課的特點及學生年齡特點，我在教學中盡量貼進生活創(chuàng)設(shè)情境，并為學生提供探索的空間，使每個學生經(jīng)歷探索的過程，在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對自己的發(fā)現(xiàn)進行驗證，從而得出結(jié)論，使學生積極參與探索，主動構(gòu)建，逐步完善。以下是我從設(shè)計思路、實施過程、教后反饋三個環(huán)節(jié)中的反思：一、反思設(shè)計思路根據(jù)新課標理念“學生是學習的主人，把課堂還給學生，課堂是學生交流知識、獲得能力，體驗情感的搖籃”，一堂課的亮點：“應(yīng)是從學生思維的起點，興趣的契入點開始，讓學生一氣呵成，從而學會學習。我確定了本節(jié)課的思路為：“創(chuàng)設(shè)情景，認識三角形動手操作，做三角形合作交流，探索三角形三邊的關(guān)系分層練習，驗證運用這一主線組織教學的”。在整堂課中，學生的學習興趣被充分調(diào)動，人人都能動手動腦，充分進行探索。二、反思實施過程：本節(jié)的教學主線是：是不是任意三根小棒都能圍成三角形？我的本意是圍繞著這一主線引發(fā)學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的可以圍成三角形，而有的圍不成。接著讓學生探究在什么情況時不能為成三角形，為什么？初步讓學生感知三角形三條邊之間的關(guān)系。然后重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”，讓學生從直觀觀察得出“較短的兩條邊的和大于最長的那邊”，經(jīng)過討論驗證后得出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一結(jié)論。然而在實際教學中卻出現(xiàn)了這樣的問題：選用長10cm、6cm、4cm的硬紙條圍三角形，大部分同學都認為能圍成。因為我們用的小紙條是有寬度的，有實際拼時好像是能夠拼成。我當機用小棒進行演示，可同樣出現(xiàn)了看似能拼成這一假象。我向?qū)W生們解釋，小紙條小棒都有寬度，所以在操作時難免有高誤差，理論上6cm和4cm的小紙條合起來才能和10cm的紙條一樣長，所以是圍不成三角形的。學生們表面上都是在若有所思的點頭，但我分明看到了他們困惑和不解的眼神。那一刻，我知道我的這番說詞失敗了。課后我一直在反思，怎么處理能避免這個尷尬呢？如果能夠情境演示，動靜結(jié)合，相信會是別樣的效果。利用課件演示一下，學生們定會容易理解。我記得在教學圓面積公式的推導時，學生們難以想象出等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，難以理解化圓為方的道理。我用課件演示，先把一個圓6等份拼成近似長方形，并閃爍顯示；再把一個圓分成12等份，24等份，48等份，并分別進行割補，使學生直觀地看出等份的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。在此基礎(chǔ)上，讓學生觀察比較、歸納，推出圓的面積公式也就水到渠成了。這一關(guān)鍵的教學環(huán)節(jié)，通過多媒體的演示操作，學生親自經(jīng)歷了圓面積公式的推導過程，從而就突破了本節(jié)課知識的難點。在對比觀察算式、概括抽取“任意的兩邊之和大于第三邊，能圍出三角形”時，全班學生直接或間接發(fā)現(xiàn)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，繼而少數(shù)學生發(fā)現(xiàn)只要計算三角形的較短兩邊之和是否大于第三邊就可以了，沒必要全部都要計算。面對學生不同的思維層次，我在課堂上對這種方法進行了肯定，這是一種更易理解的的方法。課后我與同事們進行探討，有人認為得出“最小的兩邊”，只需要觀察三個數(shù)據(jù)，簡單判定數(shù)據(jù)大小就能得出，思維層次比較淺；在三組共計九個算式中，學生對兩個不等式的關(guān)注度應(yīng)該較高，所以容易得出“最小的兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。而“任意的兩邊之和”的觀察所得，需要對三組算式對比、抽象概括，相對來說較難，但這樣對于三角形的三邊關(guān)系理解更為全面。那么，先出現(xiàn)“最小的兩邊之和大于第三邊”和先出現(xiàn)“任意兩邊之和大于第三邊”到底孰優(yōu)孰劣？有必要在這個問題上糾纏嗎？三、反思教后反饋課堂練習的目的是為了讓學生及時掌握知識，因此我設(shè)計了一些不同類型、不同層次的練習，讓不同層次的學生都能得到發(fā)展。對于基礎(chǔ)題，學生們答題效果很好，這樣一道開放性習題卻出現(xiàn)了別樣的效果。把一根14厘米長的吸管剪成三段，用線串成一個三角形。可以怎么剪？部分學生們顧此失彼，不能兼顧三邊和是14厘米和兩邊之和大于第三邊。但由于數(shù)據(jù)較小，學生們在提示之后，很快改正了。然后我又提出一個新的問題：如果這根吸管長24厘米呢？雖然是一道開放性習題，但我發(fā)現(xiàn)，沒有一位學生能將所有的情況寫全。我將這個問題放到課下：請同學們課下好好想想，一共有多少種情況呢？怎么思考