雞兔同籠的教學設計 一、教學內容：雞兔同籠：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊第七單元（第112-115頁）。二、問題背景：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，大約在1500年前孫子算經中就記載了這個有趣的問題。雞兔同籠問題對學生尤其是基礎不好的學生來說有一定的難度，特別是用假設法解答，學生理解起來很難，我主要借助教材上的列表法同時結合引導學生畫圖的方法，再配合假設法。充分運用了動手操作這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。通過本單元的學習著重在于培養學生的邏輯推理能力，并讓學生在自己解題的過程中通過對各種方法（列表法、畫圖法、假設法、列方程）的對比，知道假設法和列方程是解決問題的一般方法。通過“雞兔同籠”及拓展問題的學習讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，以及鼓勵同學們多運用方程的方法，為今后升初中更深層次的學習方程打下堅實的基礎。三、教學目標1、了解“雞兔同籠”問題的結構特點，嘗試用列表、畫圖、假設、列方程等策略解決“雞兔同籠”問題。2、在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透化繁為簡、假設、轉化等數學思想和方法。3、在學習過程中，感受古代數學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。四、教學重點嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。五、教學難點讓學生認識、理解、運用假設法。六、教學準備多媒體課件、表格、卡片教 學 設 計一、 創設情景，導入新課1、 師：同學們，數學研究在我國歷史悠久，在古代民間就流傳著許多數學趣事，一直流傳到今天。2、（多媒體出示）課題：“今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各有幾何？”、師：到底是怎樣的經典趣題，想不想知道，一起來看下。（播放多媒體）、師：同學們，這道題是以文言文的方式表述，哪位同學看懂他的意思了？學生表述基本正確都要給予肯定，并在此時出示正確意思。（課件展示）、師：現在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞兔同籠”問題板書：數學廣角雞兔同籠今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。二、 展示情景，嘗試探究（一） 出示情景，獲取信息1、 既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應該有它獨特的思考方式和解題方法。在我們進行數學研究的時候，經常需要化繁為簡，把數字改小些。（同時出示課件）滲透化繁為簡思想。2、 課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？、師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識聯系在一起，你還能說出哪些信息？學生預設：雞和兔共有8只，雞和兔共有26條腿（只腳），雞有2條腿，兔有4條腿。（二）猜想驗證，教學列表法1、師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會幾只雞幾只兔？（給予少許時間讓學生猜測）能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個條件？生1：（雞和兔一共8只）2、師：是不是抓住這個條件就一定馬上能猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確的找出答案來，開始。學生匯報（課件里展示正確答案）3、師：你們和他的一樣嗎？這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法）4、師：剛才老師發現很多同學剛才完成的都非常快，很了不起。那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡單的，引導學生尋求新的突破。）學生預設：學生會看的出，因為數字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數字變大時，列表法將太麻煩，浪費時間。5、師：那我們就來嘗試研究新的更簡潔方法。同學們再來觀察下自己剛才列的表格，看看這些數量之間是否存在著一些數學的規律，請將你的想法跟同組的同學相互交流下。開始。（三）嘗試假設法（難點），并利用畫圖法更形象的解釋假設法。1、學生在討論的過程中，教師要巡視學生，對于有困難的小組給予指導。2、學生匯報方法學生預設：雞的數量每減少1只，兔的數量就增加1只，腿的數量也跟著增加2條。 兔的數量每減少1只，雞的數量就增加1只，腿的數量反而減少2條。或者直接能說出全是雞的時候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補回來。所以102=5（只）兔，8-5=3（只）雞。（略） 3、肯定學生的想法，同時引導學生理解假設法。 （1）假設全是雞師：同學們的想法非常好，我們一起繼續來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述的更加清晰。、師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當什么來算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿） 、師：假設全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？（主要讓學生說出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學生嘗試列算式，教師巡視加以指導）學生預設： 把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當成了雞算就會少算10條腿，即10里面有5個2。用5只兔當成了雞算，這個5就表示應該有5只兔，從而得到雞有3只。學生反饋： 、學生和教師一起邊說算式，教師邊板書，結合課件以畫圖法進行演示（畫圖法讓學生更直觀的感受假設法的優越性）。 82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有82=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以102=5就是兔的只數。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞）（2）假設全是兔 1、方案、師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。這個時候把什么當什么算？那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）請同學們可以像老師那樣畫一畫，算一算。 方案、師：同學們，剛才我們假設全是雞，那么假設全是兔，哪位同學能根據表格來解釋下？（教師需要靈活給予引導）2、師：哪位同學愿意把自己算式展示在黑板上？學生板演：84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有84=32條腿）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）62=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以62=3就是現在雞的只數。）8-3=5（只）兔3、肯定學生的答案，用課件結合畫圖法再演示一次，最需要強調的是4-2=2的2是怎么來。4、小結：其實我們剛才的方法就是假設法，善于雄辯，且擁有高智商的律師們經常用這樣的方法，看來同學們都非常聰明。（板書假設法）（四）列方程法、師：同學們在解決雞兔同籠問題時，除了列表法，還有畫圖法，假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過給出信息能寫出哪些等量關系式呢？學生預設： （兔的只數+雞的只數=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示） 、師：這里我們需要求兔的只數和雞的只數，共有兩個未知數。那我們可以設一個未知數為X，再把另一個表示出來。我們先假設雞來試一下（課件演示） 、師：出現了負2X，我們學過這樣的解法嗎？（引導學生假設兔為X最好，其實就是假設腿多的只數）那么我們先假設兔再來試試看。 、師：看來還是先假設腿多的兔更容易算些。列方程解的關鍵是在于找出等量關系：設他們的頭數，以腳數相等來列出方程來計算。（五）小結 師：同學們，回顧下剛才的所學，在解決“雞兔同籠”問題時，我們都用到了哪些方法？（列表法，假設法，畫圖法，方程法）你覺得哪種方法好，你喜歡用哪種方法？（點一兩個學生自由的說一說）三、鞏固練習，拓展引申 1、現在我們就用剛才學到的這些方法來解決孫子算經中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做2、課件出示孫子算經中原題學生解答并集體講評3、課件出示“做一做1”師：雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業，并抽生說說思路。4、師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。 5、師：同學們，你們真的很行，一次性就解決了好幾道經典的問題，其實只要你掌握了良好的學習習慣，靈活的運用各種方法，相信自己，題目再難，再復雜，我們都能做到兵來將擋，水來土掩。好了，緊張學習之余，我們來玩個小游戲吧。（課件出示，并拿出游戲卡片）先認真看題，再請位同學過來當老師的小助手。 四、