26.1反比例函數的圖象和性質-來源:中教網*&%#第2課時 （一）創設情境，導入新課 老師在黑板上寫了這樣一道題：“已知點（2，5）在反比例函數y=的圖象上，試判斷點（-5，-2）是否也在此圖象上”題中的“？”是被一個同學不小心擦掉的一個數字，請你分析一下“？”代表什么數，并解答此題目 （二）合作交流，解讀探究 探究 點（2，5）在反比例函數圖象上，其坐標當然滿足函數解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函數關系式為y=，再當x=-5時，代入易求得y=-2，說明點（-5，-2）適合此函數解析式，進而說明點（-5，-2）一定在其函數圖象上 交流 與同學們分享成功的喜悅 （三）應用遷移，鞏固提高 例1已知反比例函數的圖象經過點A（2，6） （1）這個函數的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大而如何變化？中國#&教育出*版網（2）點B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在這個函數的圖象上？ 解：（1）設這個反比例函數為y=，因為它過點A（2，6），所以把坐標代入得6=，解得k=12，此反比例函數式為y=，又因k=120，所以圖象在第一、三象限，且在每個象限內，y隨x的增大而減小 （2）把點B、C、D的坐標分別代入y=，知點B、C的坐標滿足函數關系式，點D的坐標不滿足函數關系式，所以點B、C在函數y=的圖象上，點D不在這個函數的圖象上 例2三個反比例函數（1） y= （2）y= （3）y= 在x軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1，k2，k3的大小關系來源:中國#%&教育出版網 來源:學+科+網Z+X+X+K【分析】 由圖象所在的象限可知，k10，k30；在（2）（3）中，為了比較k2與k3的大小，可取x=a0，作直線x=a，與兩圖象相交，找到y=與y=的對應函數值b和c，由于k2=ab，k3=ac，而cb0，因而k3k2k1 【答案】 k3k2k1例3直線y=kx與反比例函數y=-的圖象相交于點A、B，過點A作AC垂直于y軸于點C，求SABC來源:中&國教育出版網# 來源:中*&國教育#出版網來*源:中&國教育出版網#來%&源:中#教網解：反比例函數的圖象關系原點對稱，又y=kx過原點，故點A、B必關于原點對稱，從而有OA=OB，所以SAOC=SBOC來源:中國教&育出版網%# 設點A坐標為（x1，y1），則xy=-6，且由題意AC=x1，OC=y1 故SAOC=ACOC=x1y1=6=3， 從而SABC=2SAOC=6 備選例題 1已知函數y=-kx（k0）和y=-的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則SBOC=_w#w*w.zzst& 2已知正比例函數y=kx和反比例函數y=的圖象都過點A（m，1），求此正比例函數解析式及另一交點的坐標 【答案】 12； 2y=x，（-3，-1）中國教育#出版網&* （四）總結反思，拓展升華 反比例函數的性質及運用 （1）k的符號決定圖象所在象限來源:*# （2）在每一象限內，y隨x的變化情況，在不同象限，不能運用此性質 （3）從反比例函數y=的圖象上任一點向一坐標軸作垂線，這一點和垂足及坐標原點所構成的三角形面積S=k （4）性質與圖象在涉及點的坐標，確定解析式方面的運用 （五）課堂跟蹤反饋 夯實基礎 1判斷下列說法是否正確 （1）反比例函數圖象的每個分支只能無限接近x軸和y軸，但永遠也不可能到達x軸或y軸（） （2）在y=中，由于30，所以y一定隨x的增大而減小（） （3）已知點A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則abc（） （4）反比例函數圖象若過點（a，b），則它一定過點（-a，-b）（）來源:zzste%# 2設反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），且當x10x2時，有y1y2，則m的取值范圍是 m3 3點（1，3）在反比例函數y=的圖象上，則k= 3 ，在圖象的每一支上，y隨x的增大而 減小 4正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=的圖象有一個交點的縱坐標是2，求（1）x=-3時反比例函數y的值；（2）當-3x-1時，反比例函數y的取值范圍來源:中國#*教育&出版網 【答案】 （1）-， （2）-49-中*國%教育出版網 提升能力 5已知正比例函數y=k1x（k10）與反比例函數y=（k20）的圖象有一個交點的坐標為（-2，-1），則它的另一個交點的坐標是（A） A（2，1） B（-2，-1） C（-2，1） D（2，-1） 6如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y2=（ky2 來源:Z&xx&k.Com來#%源&:中教網ww*w&.zzstep#.com【答案】 （1）直線：y=x+3，雙曲線：y=-； （2）（-2，1）； （3）-2x-1 7畫出y=-與y=-的圖象，并加以區別 【答案】 略 開放探究 8兩個反比例函數y=，在第一象限內的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，P2005在反比例函數y=圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，x2005，縱坐標分別1，3，5，共2005年連續奇數，過點P1，P2，P3，P2005分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點依次是Q1（x1，y1），Q2（