第二章 整式的加減 單元要點分析 教學內容 本單元主要內容：單項式、多項式、整式等有關概念，合并同類項、去括號、整式的加減運算 課本首先通過實例列式表示數量關系，介紹了單項式、多項式以及整式等有關概念，然后通過對具體問題的解決，類比有理數的運算律，明確了同類項可以合并的道理，明確整式加減的法則以及去括號和添活號法則這些內容也是對前一章內容的進一步認識 本章在呈現形式上突出了整式及整式加減產生的實際背景，使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展符號感，為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動，力求學生對算理的理解和法則的掌握 三維目標 1知識與目標 （1）了解單項式、多項式整式等概念，弄清它們之間的聯系和區別 （2）掌握單項式系數、次數和多項式的次數、項與項數的概念，明確它們之間的關系 （3）理解同類項的概念，能熟練地合并同類項 （4）掌握去括號、添括號法則，能準確地去括號和添括號 （5）熟練地進行整式的加減運算 2過程與方法 通過豐富的實例、經歷觀察、分析、交流、概括出單項式、多項式、整式等有關概念；經歷類比有理數的運算律，探索整式的加減運算法則發展有條理的思考及語言表達能力和用數學知識解決實際問題的能力 3情感態度與價值觀 培養學生主動探究，合作交流的意識通過將數的運算推廣到整式的運算，在整式的運算中又不斷地運用數的運算，使學生感受到認識事物是一個由特殊到一般，由一般到特殊的辯證過程 重、難點與關鍵 1重點：理解整式的概念，會進行整式的加減運算 2難點：正確區別單項式的次數與多項式的次數，括號前是負號時去括號或添活號易搞錯符號 3關鍵：正確理解整式有關概念及明確運算步驟的依據 課時劃分 21 整式 2課時 22 整式的加減 3課時 數學活動 1課時回顧與思考 1課時2.1.1單項式 教學目標 1知識與技能 （1）能用代數式表示實際問題中的數量關系 （2）理解單項式、單項式的次數，系數等概念，會指出單項式的次數和系數 2過程與方法 經歷列式表示實際問題中的數量關系，發展符號感，通過觀察代數式的特點，發現、歸納單項式的概念，培養學生觀察、分析、歸納的能力 3情感態度與價值觀 通過列單項式表示實際問題中的數量關系，體會整式比具體數字表達的式子更具有一般性，這給實際問題的解決帶來很大方便 重、難點與關鍵 1重點：單項式的有關概念 2難點：負系數的確定以及準確確定一個單項式的次數 3關鍵：正確理解單項式、單項式系數和次數的概念 教具準備 教師：多媒體課件、實物投影儀 教學過程 一、新授 教師操作課件，展示章前圖案以及字幕，學生觀看并思考下列問題： 1青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答下列問題： （1）列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？ （2）在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的2.1倍，如果通過凍土地段所需要t小時，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？ （3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時，如果通過凍土地段需要u小時，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？ 分析：（1）根據速度、時間和路程之間的關系：路程=速度時間列車在凍土地段2小時行駛的路程是1002=200（千米），3小時行駛的路程為1003=300（千米），t小時行駛的路程為100t=100t（千米） （2）列車通過非凍土地段所需時間為2.1t小時，行駛的路程為1202.1t（千米）；列車通過凍土地段的路程為100t，因此這段鐵路的全長為1202.1t+100t（千米） （3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段要u小時，那么通過非凍土地段要（u-0.5）小時，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120（u-0.5）千米，這段鐵路的全長為100u+120（u-0.5）千米，凍土地段與非凍土地段相差為100u-120（u-0.5）千米 思路點撥：上述問題（1）可由學生自己完成，問題（2）、（3）先由學生思考、交流的基礎上教師引導學生分析怎樣列式 上述的3個問題中的數量關系我們分別用含有字母的式子表示，通過本章學習，我們還可以將上述問題（2）、（3）進行加減運算，化簡 2下面，我們再來看幾個用含字母的式子表示數量關系的問題 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特點 （1）邊長為a的正方體的表面積為_，體積為_ （2）鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的單價的2.5倍，圓珠筆的單價是_元 （3）一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為_千米 （4）數n的相反數是_ 教師課堂巡視，關注中下程度的學生，及時引導，學生探究交流 上面各問題的代數式分別是：6a2，a3，2.5x，vt，-n 觀察上面各式中運算有什么共同特點？ 上面各式中，數字與字母之間，字母與字母之間都是乘法運算，它們都是數字與字母的積，例如：6a2表示6a2，a3表示1a3，2.5x表示2.5x，vt表示1vt，-n表示-1n 像上面這樣，只含有數與字母的積的式子叫做單項式單獨的一個數或一個字母也是單項式如：-2，a，都是單項式，而，1+x都不是單項 單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，例如：6a2的系數是6，a3的系數是1，-n的系數是-1，-的系數是- 單項式表示數字與字母相乘時，通常把數字寫成前面，當一個單項式的系數是1或-1時通常省略不寫 一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數例如，2.5x中字母x的指數是1，2.5x是一次單項式；vt中字母v與t的指數和是2，vt是二次單項式，-ab2c中字母a、b、c的指數和是4，-ab2c是4次單項式 二、范例學習 例1用單項式填空，并指出它們的系數和次數 （1）每包書有12冊，n包書有_冊 （2）底邊長為a，高為h的三角形的面積是_ （3）一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是_ （4）一臺電視機原價a元，現按原價的9折出售，這臺電視機現在售價為_元 （5）一個長方形的長為0.9，寬是a，這個長方形的面積是_ 教師操作投影儀，展示例1，學生思考、交流師生互動 思路點撥：（1）12n，它的系數是12，次數是1； （2）根據三角形的面積公式，得ah，它的系數是，次數是2； （3）根據長方體的體積公式=長寬高，得a2h，它的系數是1，次數是3； （4）0.9a，它的系數是0.9，次數是1； （5）0.9a，系數為0.9，次數為1 教學時，以師生互動方式進行，由學生口述，教師板書 強調：單項式的次數是單項式中所有字母的指數和，字母的指數不寫的，表示這個字母的指數是1，不是“沒有” 用字母表示數后，同一個式子在不同的問題中可以表示不同的含義例如，在問題（4）、（5）中，所填的結果都是0.9a，一個是表示電視機的售價，一個是表示長方形的面積，你還能賦予0. 9a一個含義嗎？ 讓學生交流各自想法，加深對字母表示數的理解 三、鞏固練習 1下列各式是不是單項式？為什么？ （1）x-2y； （2）-； （5）-1 2判斷下列各說法是否正確，錯誤的改正過來 （1）單項式-xy2的系數是0，次數是2 （2）單項式27a2的系數是2，次數是9 （3）單項式-的系數是-，次數是n+1 3請你寫出系數為-，含有x、y，次數為4的所有單項式 教師操作投影儀，出示上述練習題，獨立思考，然后進行交流 4課本第56頁練習1、2題 教師巡視，關注中下程度的學生，適時給予指導，學生獨立完成后，相互交流 思路點撥：1（2）、（5）是單項式，（1）、（3）、（4）都不是單項式，因為它們不是數字與字母的乘積 2（1）、（2）錯誤，訂正：-xy2的系數是-1，次數是3，27a2