第二課時補集及綜合應用全集導入新知全集的定義及表示(1)定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集(2)符號表示：全集通常記作U.化解疑難對全集概念的理解“全集”是一個相對的概念，并不是固定不變的，它是依據具體的問題來加以選擇的例如：我們常把實數集R看作全集，而當我們在整數范圍內研究問題時，就把整數集Z看作全集.補集提出問題A高一(1)班參加足球隊的同學，B高一(1)班沒有參加足球隊的同學，U高一(1)班的同學問題1：集合A，B，U有何關系？提示：UAB.問題2：集合B中元素與集合U和A有何關系？提示：集合B中元素在集合U中，不在集合A中導入新知補集的概念及性質定義文字語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作UA符號語言UAx|xU，且xA圖形語言性質(1)UAU；(2)UU，UU；(3)U(UA)A；(4)A(UA)U；A(UA)化解疑難理解補集應關注三點(1)補集既是集合之間的一種關系，同時也是集合之間的一種運算求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念(2)UA包含三層意思：AU；UA是一個集合，且UAU；UA是由U中所有不屬于A的元素構成的集合(3)若xU，則xA或xUA，二者必居其一補集的運算例1(1)(全國丙卷)設集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，則AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10 D0,2,4,6,8,10(2)設Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，則UA_，UB_.解析(1)集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，AB0,2,6,10(2)法一：在集合U中，xZ，則x的值為5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又Ax|x22x1503,5，UA5，4,3,4，UB5，4,5法二：可用Venn圖表示則UA5，4,3,4，UB5，4,5答案：(1)C(2)5，4,3,45，4,5 類題通法求補集的方法求給定集合A的補集通常利用補集的定義去求，從全集U中去掉屬于集合A的元素后，由所有剩下的元素組成的集合即為A的補集活學活用已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.解：A1,3,5,7，UA2,4,6，U 1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，B2,3,5,7.集合的交、并、補的綜合運算例2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)，U(AB)解如圖所示Ax|2x3，Bx|3x2，Ux|x4，UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4，ABx|2x2，ABx|3x3故(UA)Bx|x2，或3x4，A(UB)x|2x3，U(AB)x|x3，或3x4類題通法解決集合交、并、補運算的技巧(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結合交集、并集、補集的定義來求解在解答過程中常常借助于Venn圖來求解這樣處理起來，相對來說比較直觀、形象且解答時不易出錯(2)如果所給集合是無限集，則常借助數軸，把已知集合及全集分別表示在數軸上，然后進行交、并、補集的運算解答過程中要注意邊界問題活學活用已知全集Ux|x10，xN*，A2,4,5,8，B1,3,5,8，求U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB)解：AB1,2,3,4,5,8，U1,2,3,4,5,6,7,8,9，U(AB)6,7,9AB5,8，U(AB)1,2,3,4,6,7,9UA1,3,6,7,9，UB2,4,6,7,9，(UA)(UB)6,7,9，(UA)(UB)1,2,3,4,6,7,9說明：作出Venn圖，如圖所示，由圖形也可以直接觀察出來結果補集的綜合應用例3設全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若MUP，求實數a的取值范圍解解：UPx|x1，MUP，分M，M兩種情況討論M時，如圖可得或a或a5.M時，應有3a2a5，a5.綜上可知，a的取值范圍是.類題通法利用補集求參數應注意兩點(1)與集合的交、并、補運算有關的參數問題一般利用數軸求解，涉及集合間關系時不要忘掉空集的情形(2)不等式中的等號在補集中能否取到，要引起重視，還要注意補集是全集的子集活學活用已知集合Ax|xa，Bx|x0若A(RB)，求實數a的取值范圍解：Bx|x0，RBx|1x0，因而要使A(RB)，結合數軸分析(如圖)，可得a1.即實數a的取值范圍是a|a1典例(12分)已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求實數m的取值范圍解題流程活學活用已知集合Ax|2m1x3m2，Bx|x2，或x5，是否存在實數m，使AB？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由解：先求AB，分A和A討論：若A，則2m13m2，解得m3，此時AB.若A，要使AB，則應有即所以m1.綜上，當AB時，m的取值范圍是.又因為UR，所以當AB時，m的取值范圍是所以AB時，實數m的取值范圍是隨堂即時演練1設全集U1,2,3,4,5,6，A2,4,6，B2,3,5，則(UA)B()A3,5B4,6C1,2,3,5 D1,2,4,6解析：選AU1,2,3,4,5,6，A2,4,6，UA1,3,5又B2,3,5，(UA)B3,52如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是()AAB BABCB(UA) DA(UB)解析：選C由題圖可知，陰影部分所表示的集合為B(UA)3已知集合A3,4，m，集合B3,4，若AB5，則實數m_.解析：AB5，5A，且5B.m5.答案：54已知全集UR，Mx|1x1，UNx|0x2，那么集合MN_.解析：UR，UNx|0x2，Nx|x0，或x2，MNx|1x1x|x0，或x2x|x1，或x2答案：x|x1，或x25設UR，已知集合Ax|5x5，Bx|0x7，求：(1)AB；(2)AB；(3)A(UB)；(4)B(UA)；(5)(UA)(UB)解：如圖(1)(1)ABx|0x5(2)ABx|5x7(3)如圖(2)UBx|x0，或x7，A(UB)x|x5，或x7(4)如圖(3)(3)UAx|x5，或x5，B(UA)x|5x7(5)法一：UBx|x0，Bx|x1，則A(UB)_.解析：UR，Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，A(UB)x|x0x|x1x|0x1答案：x|0x17已知集合Ax|xa，Bx|1x2，A(RB)R，則實數a的取值范圍是_解析：Bx|1x2，RBx|x1或x2又A(RB)R，Ax|xa觀察RB與A在數軸上表示的區間，如圖所示：可得當a2時，A(RB)R.答案：a|a28全集UR，Ax|x3或x2，Bx|1x5，則集合Cx|1x2_(用A，B或其補集表示)解析：如圖所示，由圖可知CUA，且CB，CB(UA)答案：B(UA)三、解答題9設全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若MUP，求實數a的取值范圍解：UPx|x2或x1，MUP，分M，M，兩種情況討論(1)M時，如圖可得或a，或a5.(2)M時，應有3a2a5a5.綜上可知，a，或a.10已知集合Ax|2x7，Bx|3x10，Cx|xa(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范圍解：(1)因為Ax|2x7，Bx|3x10，所以ABx|2x10因為Ax|2x7，所以RAx|x2，或x7，則(RA)Bx|7x10(2)因為Ax|2x7，Cx|x2，所以a的取值范圍為a|a211設全集IR，已知集合Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(IM)N；(2)記集合A(IM)N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若BAA，求實數a的取值范圍解：(1)Mx|(x3)203，Nx|x2x603,2，IMx|xR且x3，(IM)N2(2)A(IM)N2，ABA，BA，B或B2，當B時，a15a，a3；當B2時，解得a3，綜上所述，所求a的取值范圍為a|a312已知全集U小于10的正整數，AU，BU，且(UA)B1,8，AB2,3，(UA)(UB)4,6,9(1)求集合A與B；(2)求(RU)Z