此文檔收集于網絡，如有侵權，請聯系網站刪除2014年延安大學數學建模汽車租賃調度問題 組號：29號組員1：張克華 組員2：劉彤組員3：郭瀟瀟日期：2014-8-21此文檔僅供學習與交流 承 諾 書 我們仔細閱讀了全國大學生數學建模競賽章程和全國大學生數學建模競賽參賽規則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規則”，可從全國大學生數學建模競賽網站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）： 74 所屬學校（請填寫完整的全名）： 延安大學 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 劉彤 2. 張克華 3. 郭瀟瀟 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 董慶來 （論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 2014 年 8 月 22日賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：2014高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：評閱人評分備注全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：汽車租賃調度問題摘要本文針對我國國內汽車租賃與調度的問題進行分析與研究，主要采用線性規劃優化問題來建立數學模型，合理運用lingo，matlab軟件編程計算出最終結果。 針對問題 1，基于附件1所給的數據，通過matlab軟件分析得到各代理點之間的距離，在根據附錄6不同代理點之間的轉運成本用matlab軟件得出各代理點之間的轉運成本。最后由附錄1，附錄3，附錄6用lingo得出各代理點之間的轉入、轉出車輛數以及使總的轉運費用最低的最佳調度方案。針對問題 2，在基于問題一所得結果的基礎上，從轉運費用和短缺損失兩個方面進行考慮，建立目標函數。然后使二者之和最低，進一步求出目標函數的最小值。同時，為防止轉運周折產生的多余費用，只進行汽車的單向轉入與轉出 ，利用excel 做出關于附錄一所有汽車費用的表格，再運用累加法算出相對最小轉運費。最后，找到其中相對運費與短缺損失費最多的的轉運方式刪去，從而得到滿足調度的最優方案。針對問題 3，綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素，在需求量大于擁有量時，對代理點進行分析，利用規劃模型求出代理點轉給代理點一輛車所獲得的利潤。再以此類推，分別求出轉移一輛汽車至其余代理點所獲得的利潤。最后，取代理點轉給所有的轉入的代理點所獲得的利潤的最大值，即得到使公司獲得利益最大化的調度方案。關鍵詞： lingo matlab 最優化問題 累加法 短缺損失費 目標函數 最大利潤 公司獲利 一、 問題重述國內汽車租賃市場興起于1990年北京亞運會，隨后在北京、上海、廣州及深圳等國際化程度較高的城市率先發展，直至2000年左右，汽車租賃市場開始在其他城市發展。 某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內有379輛可供租賃的汽車，分布于20個代理點中。每個代理點的位置都以地理坐標和的形式給出，單位為千米。假定兩個代理點之間的距離約為他們之間歐氏距離（即直線距離）的1.2倍。 現在需要根據附件所提供的數據，來解決以下四個問題： 1.給出未來四周內每天的汽車調度方案，在盡量滿足需求的前提下，使總的轉運費用最低； 2.考慮由于汽車數量不足而帶來的經濟損失，給出使未來四周總的轉運費用及短缺損失最低的汽車調度方案； 3.綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素，確定未來四周的汽車調度方案；4為了使年度總獲利最大，從長期考慮是否需要購買新車。如果購買的話，確定購買計劃（考慮到購買數量與價格優惠幅度之間的關系，在此假設如果購買新車，只購買一款車型）。二、 模型假設1、假設汽車的轉運成本僅與距離有關，不考慮汽車在轉運途中的損耗。2、假設汽車只進行單向轉入與轉出。3、若代理點的擁有量和需求量相等時，該代理點將不再參與汽車的轉運系統。4、假設每天租賃出的汽車于當日歸還于該代理點。5、每次進行調度都基于上一日的調度方案。6、供應量一直滿足于汽車租賃公司所提供的車輛 7、若代理點的擁有量和需求量相等時，該代理點將不再參與汽車的轉運。8、在求最低費用時，優先條件始終以問題一的轉運費用最低優先。9、若每天的總需求量大于實際總擁有量時，才存在短缺損失費；反之，則不存在短缺損失費。10、若每天的總需求量等于實際總擁有量，則該天的調度安排是唯一的（即各代理點擁有的車輛數等于其需求的車輛數）；反之，進行調度，若總需求量小于實際總擁有量，在進行調度時，需要轉入的代理點只要滿足需求即停止調度。3、 符號說明:代理點的橫坐標；:代理點的縱坐標；:總的轉運費用的最小值；:從代理點轉運到代理點的車輛數；:代理點和代理點的距離；:代理點和代理點的歐氏距離；:代理點和代理點之間每轉運一輛汽車的費用；:第天的最小轉運費；4、 問題分析問題1:基于附件1所給的數據，通過matlab軟件分析得到各代理點之間的距離，在根據附錄6不同代理點之間的轉運成本用matlab軟件得出各代理點之間的轉運費。最后由附錄1，附錄3，附錄6用lingo得出各代理點之間的轉入、轉出車輛數以及使總的轉運用最低的最佳調度方案。問題2：為防止轉運周折產生的多余費用,只進行汽車的單向轉入與轉出，考慮汽車的轉運費用及短缺損失的和，直至相對的轉入需求量與原來擁有的量相同時終止程序并分析結果。問題3；綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素，在需求量大于擁有量的時候，對于代理點考慮,代理點中的 1 輛汽車轉給代理點的話，（一輛車獲得的利潤 ） =（代理點的一輛汽車的租賃收入）（代理點轉運到代理點的轉運費+取其它的轉入的代理點的短缺損失中的一輛汽車的最小的費用）。以此類推，分別求出相對應的獲得的利潤。取代理點轉給所有的轉入的代理點所獲得的利潤的最大值。 再比較所有利潤找出獲利最大的方案使得需求量與擁有量相平衡，得到第天所獲得的最大的利潤。 5、 模型的建立和求解問題一：只考慮轉運成本條件下調動方案的確定 5.1.1 轉移調度的初步分析： 擁有量大于需求量的代理點只能出多余的車輛， 如果轉移出的車輛多了， 還要從別的代理點重新再轉移車輛，這樣會使轉移的距離變長，轉運費變多，因此，代理點要么轉進，要么轉出， 不可能某個代理點既轉進又轉出的 （證明見附錄）。在盡可能滿足需求的情況下，分時間考慮轉運費的大小，然后利用累加法即可算出最小轉運費。公式推導過程如下：根據各代理點位置坐標點計算出各個代理點之間的實際距離，再由此求出各個代理點之間的歐式距離，然后，由已知量和求第天最小轉運費用。最后，將每天的最小轉運費用想疊加，從而求出總的轉運費用最小值。=；（=1,2，20；=1,2，20；=1,2，20）（1） 第2日各個代理點的擁有量、需求量以及擁有量與需求量之差表5-1-1： 代理點汽車需求量汽車擁有量擁有量-需求量 115227 22218-4 32219-3 42718-9 515249 62016-4 715194 823175 919223 101615-1 112718-9 122423-1 133014-16 1413185 1517181 162417-7 1716215 18132310 1912186 202819-9 合計387379-9 根據表 5.1.1 可知，1、5、7、8、9、14、15、17、18、19 為轉出的代理點，2、3、4、6、10、11、12、13、16、20 為轉入的代理點。分析： 在需求量等于擁有量時，轉運費用為 0。 在需求量大于擁有量的時候，根據附錄二 “代理點 i 和代理點 j 之間轉運一輛汽車的運費”一表， 可以得到取轉入 2 中轉運運費最小的方式為15轉給2， 運費為0.031，同時取轉入3、4、6、10、11、12、13、16、20 中轉運運費最小的方式分別為17轉給3、運費為0.04，15轉給 4、運費為 0.023，18 轉給6、運費為0.021，5 轉給10、運費為0.006，18轉給 11、運費為 0.042，14 轉給12、運費為0.045，14轉給13、運費為0.015，14 轉給 16、運費為0.017，17轉給20、運費為0.011。 在這些轉運運費最小的方式中，找到運費最多的一種方式，去掉這種方式，使得其相對應的轉入對象的需求量與原來的擁有量相同， 如果總的需求量仍然大于總的擁有量， 去掉第二多的方式，使得其相對應的轉入對象的需求量與原來的擁有量相同，以此類推，直至需求量等于擁有量時才停止這種做法。 在需求量小于擁有量時候，與的方法相類似。若1代理點的需求量小于擁有量，根據附錄2查到轉入的代理點的轉運運費，取其中的最小值。相應地，記錄其他轉出代理點（即需求量小于擁有量）到轉入代理點的轉運運費的最小值。 在所有的轉運運費最小值中，找到轉運運費最多的一種方式，去掉這種方式，使其不再轉出任何汽車，即使其需求量與擁有量相同。以此類推，直至需求量等于擁有量相同時才停止這種做法。根據 Lingo 軟件的“6 發點8收點約束問題”，得到第s天最小的轉運費 。 5.1.2 相應的模型建立： 轉入量（橫行）和轉出量（縱列）表5-1-2：由分析可知：代理點2，3，4，6，10，11，12，13，16，20在滿足供應量是379的情況下，短缺車輛分別為：4，3，9，4，1，1，7，0，16，7，9。建立相應的目標函數與模型，利用 lingo 進行求解：求得結果：其中車輛運輸結果如下：TRANSPORT( AG1, AG2) 4.000000TRANSPORT( AG1, AG4) 3.000000TRANSPORT( AG5, AG3) 3.000000TRANSPORT( AG5, AG10) 1.000000TRANSPORT( AG5, AG13) 5.000000TRANSPORT( AG7, AG4) 4.000000TRANSPORT( AG8, AG4) 1.000000TRANSPORT( AG8, AG20) 4.000000TRANSPORT( AG9, AG6) 1.000000TRANSPORT( AG9, AG11) 2.000000TRANSPORT( AG14, AG13) 5.000000TRANSPORT( AG15, AG4) 1.000000TRANSPORT( AG17, AG20) 5.000000TRANSPORT( AG18, AG6) 3.000000TRANSPORT( AG18, AG16) 7.000000TRANSPORT( AG19, AG13) 6.000000即2 =1.722000 萬元。第 2 日汽車調度分配方案為：代理點1轉運4輛汽車到代理點2；代理點1轉運3輛汽車到代理點4；代理點5轉運3輛汽車到代理點3；代理點5轉運1輛汽車到代理點10；代理點5轉運5輛汽車到代理點13；代理點7轉運4輛汽車到代理點4；代理點8轉運1輛汽車到代理點4；代理點8轉運4輛汽車到代理點20；代理點9轉運1輛汽車到代理點6；代理點9轉運2輛汽車到代理點11；代理點14轉運5輛汽車到代理點13；代理點15轉運1輛汽車到代理點4；代理點17轉運5輛汽車到代理點20；代理點18轉運7輛汽車到代理點16；代理點19轉運6輛汽車到代理點13。(2) 第 3 日各個代理點的擁有量、需求量以及擁有量與需求量之差的表5-1-3：代理點汽車需求量汽車擁有量需求量-擁有量 116151 228226 325223 41527-12 5281513 624204 7251510 819127 91819-1 101316-3 111720-3 121823-5 132630-4 1419136 151517-2 1630246 17281612 181213-1 19281216 201328-15 合計41737938 與第二天同理可知： 代理點1(0)2(6)3(0)5(13)6(0)7(10)8)(0)14(0)16(5)17(12)19(0)4(12)0.0660.0480.1260.1140.0860.0430.040.0250.040.0640.0549(1)0.1140.1310.1280.0530.0470.0560.0440.0440.050.0450.04410(3)0.2050.1370.0370.0060.0320.010.0660.0970.1480.0620.04611(3)0.0560.1050.1210.0970.0160.1380.0890.060.0410.0560.0512(5)0.0760.0610.0910.1750.0980.20.0830.0450.0510.0760.06313(4)0.0610.0140.1110.0650.0320.0640.0910.0150.0120.0640.02615(2)0.0770.0310.0640.070.0320.1090.0330.0170.0380.070.02318(1)0.0970.0840.0920.1370.0210.0710.0250.0590.0180.040.01520(15)0.1780.1570.0320.050.0470.1050.0120.0470.060.0110.031 轉入量（橫行）和轉出量（縱列）的表5-1-5 建立相應的目標函數與模型，利用 lingo 進行求解：求得結果：其中車輛運輸結果如下：TRANSPORT( AG4, AG2) 2.000000TRANSPORT( AG4, AG7) 10.00000TRANSPORT( AG9, AG5) 1.000000TRANSPORT( AG10, AG5) 3.000000TRANSPORT( AG11, AG17) 3.000000TRANSPORT( AG12, AG2) 1.000000TRANSPORT( AG12, AG16) 4.000000TRANSPORT( AG13, AG2) 3.000000TRANSPORT( AG13, AG5) 1.000000TRANSPORT( AG15, AG5) 2.000000TRANSPORT( AG18, AG16) 1.000000TRANSPORT( AG20, AG5) 6.000000TRANSPORT( AG20, AG17) 9.000000即3= 1.694000 萬元。 第3日汽車調度分配方案為： 代理點2轉運11輛汽車到代理點14；代理點3轉運1輛汽車到代理點20； 代理點5轉運5輛汽車到代理點10；代理點5轉運11輛汽車到代理點20； 代理點6轉運2輛汽車到代理點18；代理點7轉運3輛汽車到代理點19； 代理點9轉運1輛汽車到代理點19；代理點11轉運5輛汽車到代理點4； 代理點11轉運1輛汽車到代理點19；代理點13轉運3輛汽車到代理點14； 代理點16轉運1輛汽車到代理點18；代理點17轉運5輛汽車到代理點19； 代理點17轉運5輛汽車到代理點20。 由于本模型需要處理的數據過于龐大，所以將其它時間段的答案保存在附錄的問題一里面。 問題二：轉移調度的確定5.2.1 問題分析： 擁有量大于需求量的代理點只能出多余的車輛，如果轉移出的車輛多了，還要從別的代理點重新再轉移車輛，這樣會使轉移的距離變長，轉運費變多。因此，代理點要么轉進，要么轉出，不可能某個代理點既轉進又轉出的（證明見附錄一）。考慮到由于汽車數量不足而帶來的經濟損失，因此考慮汽車的轉運費用及短缺損失的和，建立相應模型使之總損失最低。5.2.2 相應的模型建立：第二天：建立相應的目標函數與模型，利用 lingo 進行求解：求得結果：Variable Value Reduced CostXAB 4.000000 0.000000XGC 3.000000 0.000000XGD 1.000000 0.000000XHD 5.000000 0.000000XOD 1.000000 0.000000XRD 2.000000 0.000000XOF 4.000000 0.000000XEJ 1.000000 0.000000XAK 3.000000 0.000000XIK 3.000000 0.000000XQK 1.000000 0.000000XRK 2.000000 0.000000第 2 日汽車調度分配方案為：從代售點A-代售點B:4輛從代售點G-代售點C:3輛從代售點J-代售點D:1輛從代售點H-代售點D:5輛從代售點O-代售點D:1輛從代售點R-代售點D:2輛從代售點O-代售點F:4輛從代售點E-代售點J:1輛從代售點A-代售點K:3輛從代售點I-代售點K:3輛從代售點Q-代售點K:1輛從代售點R-代售點K:2輛從代售點N-代售點L:1輛從代售點B-代售點M:8輛從代售點N-代售點M:3輛從代售點S-代售點M:6輛從代售點N-代售點P:1輛從代售點R-代售點P:6輛從代售點Q-代售點T:4輛從代售點A-代售點B:4輛第三天：建立相應的目標函數與模型，利用 lingo 進行求解：求得結果： Global optimal solution found. Objective value: 6.977100 Total solver iterations: 31Variable Value Reduced CostXLB 1.000000 0.000000XMB 5.000000 0.000000XOC 2.000000 0.000000XTC 1.000000 0.000000XTE 2.000000 0.000000XKF 4.000000 0.000000XDG 6.000000 0.000000XIG 1.000000 0.000000XJG 3.000000 0.000000XDN 1.000000 0.000000XLN 4.000000 0.000000XKP 3.000000 0.000000XRP 1.000000 0.000000XTQ 12.00000 0.000000 第 3 日汽車調度分配方案為：從代售點L-代售點B:1輛從代售點M-代售點B:5輛從代售點O-代售點C:2輛從代售點T-代售點C:1輛從代售點T-代售點E:2輛從代售點K-代售點F:4輛從代售點D-代售點G:6輛從代售點I-代售點G:1輛從代售點J-代售點G:3輛從代售點D-代售點N:1輛從代售點L-代售點N:4輛從代售點K-代售點P:3輛從代售點R-代售點P:1輛從代售點T-代售點K:12輛 由于本模型需要處理的數據過于龐大，所以將其它時間段的答案保存在附錄的問題一里面。 問題三：公司利益最大化的最優調度方案。5.3.1 問題分析：擁有量大于需求量的代理點只能出多余的車輛， 如果轉移出的車輛多了， 還要從別的代理點重新再轉移車輛，這樣會使轉移的距離變長，轉運費變多，因此，代理點要么轉進，要么轉出，不可能某個代理點既轉進又轉出的。綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素，得出使未來四周獲利最大的汽車調度方案。5.3.2 相應的模型建立：第二天：建立相應的目標函數與模型，利用 lingo 進行求解：求得結果： Global optimal solution found. Objective value: 18.73920 Total solver iterations: 40 Variable Value Reduced Cost XAB 4.000000 0.000000 XAK 3.000000 0.000000 XEJ 1.000000 0.000000 XEM 8.000000 0.000000 XGC 3.000000 0.000000 XGD 1.000000 0.000000 XHD 5.000000 0.000000 XIK 3.000000 0.000000 XNL 1.000000 0.000000 XNM 3.000000 0.000000 XNP 1.000000 0.000000 XOD 1.000000 0.000000 XQK 1.000000 0.000000 XQT 4.000000 0.000000 XRD 2.000000 0.000000 XRK 2.000000 0.000000 XRP 6.000000 0.000000 XSM 6.000000 0.000000 XOF 4.000000 0.000000 第 2 日汽車調度分配方案為：從代售點 A-代售點B : 4輛從代售點 A-代售點K : 3輛從代售點E-代售點 J: 1輛從代售點E -代售點M : 8輛從代售點 G-代售點C : 3輛從代售點 G-代售點D : 1輛從代售點 H-代售點D :5 輛從代售點 I-代售點K : 3輛從代售點 N-代售點L : 1輛從代售點 N-代售點M : 3輛從代售點 N-代售點P : 1輛從代售點 O-代售點 D: 1輛從代售點Q -代售點K : 1輛從代售點 Q-代售點T : 4輛從代售點R -代售點D : 2輛從代售點 R-代售點P : 6輛從代售點 S-代售點M : 6輛從代售點O -代售點F :4 輛 第三天：建立相應的目標函數與模型，利用 lingo 進行求解：求得結果： Global optimal solution found. Objective value: 11.06890 Total solver iterations: 34Variable Value Reduced CostXDG 6.000000 0.000000XDN 1.000000 0.000000XIG 1.000000 0.000000XJG 3.000000 0.000000XKF 4.000000 0.000000XKP 3.000000 0.000000XLB 1.000000 0.000000XLN 4.000000 0.000000XMB 5.000000 0.000000XOC 2.000000 0.000000XRP 1.000000 0.000000XTC 1.000000 0.000000XTE 2.000000 0.000000XTQ 12.00000 0.000000 第 3日汽車調度分配方案為：從代售點D-代售點G:6輛從代售點D-代售點N:1輛從代售點I-代售點G:1輛從代售點J-代售點G:3輛從代售點K-代售點F:4輛從代售點K-代售點P:3輛從代售點L-代售點B:1輛從代售點L-代售點N:4輛從代售點M-代售點B:5輛從代售點O-代售點C:2輛從代售點R-代售點P:1輛從代售點T-代售點C:1輛從代售點T-代售點E:2輛從代售點T-代售點Q:2輛 由于本模型需要處理的數據過于龐大，所以將其它時間段的答案保存在附錄的問題一里面。 六結果分析與檢驗6.1 問題 1的結果分析 在進行求最小轉運費，以盡量滿足需求量為前提，以前一天的需求量作為后一天的擁有量，以此類推，并將最多轉運費用的轉運方式舍去，也詳細地給出了未來四周內每天的汽車調度方案具有一定的科學性與可行性。 每天的最小轉運費來求總的最小轉運費， 可能會產生一定的誤差。計算過程中的小數點的取舍帶來一定程度的誤差。 另外，軟件計算可能也會產生一定的誤差。但在進行可靠性分析的時候，結果還是比較真實的。6.2 問題 2 的結果分析 為了使轉運費和因不能滿足需求而產生的短缺損失費用最低，在問題1的基礎上，將模型改進，加上短缺損失的費用，進行求解。在軟件的可靠性分析下，發現該方法還是比較可行，并且容易進行實施。6.3 問題 3 的結果分析 為了使公司的獲利最大，利用租賃與轉運費、短缺損失費之間的關系，建立相應的模型，求解。剔除車輛時，因為短缺損失費與轉運費的原因而造成一定的誤差。 七、模型優缺點和改進方向7.1 優點本小組針對已有的大量真實、 可靠的數據， 查閱相關資料， 根據已經掌握的相關的統計、數學軟件，針對題目中給出的具體問題，分別制定了各種切實可行的模型方案。模型優越點在以下幾個方面：(1) 充分分析了每個研究問題所需要的條件，以及最優情況的可能性，以此進行求解。(2) 模型涉及到的參變量都有具體的來源，結合一定的數據可以很方便地進行計算，具有一定的可操作性。(3) 使用的 lingo 軟件有相應的求解最大值與最小值的方法，以及最優解的調配方案，為數據的分析提供了便利。(4) 取平均值進行求解，簡化了數據的冗雜，并且保住了數據的相對可靠性。(5) 模型簡單易懂，具有科學性。 7.2 缺點(1) 模型的適用條件存在一定的局限性，可能會造成問題思考的不全面。(2) 模型從局部考慮每天的最值進行求解，可能會與整體考慮進行求解有一定的出入。(3) 計算的工程量有一定的大，需要投入大量的人力、時間。(4) 使用 lingo 進行分析時，可能會由于人為因素而造成一定的誤差。7.3 模型的改進(1) 應盡可能地引進可以帶入更多的數據的，簡便運算次數的模型，并進行相應的創新。(2) 考慮轉運費用、短缺損失費、最大利潤的時候，可以考慮更多因素進行求解，例如：租汽車的時間、歸還時間等等。(3) 使用 spss、matlab 等數學軟件進行更為精確的統計分析，幫助改進模型。(4) 加入一些復雜的算法， 并且在對結果進行分析的時候， 可以咨詢一些相關人士進行相關因素的詢問。7、 參考文獻1.數學建模案例精編.吳建國等.北京：中國水利水電出版社，20052.數學建模競賽, 浙江大學出版社 楊啟帆、何勇、談之奕編，2006年3.運籌學教程，邱菀花,馮允成,魏法杰,周泓北京：機械工業出版社，2004年 4數學模型（第三版），姜啟源,謝金星,葉俊，高等教育出版社，2003年 5數學建模及典型案例分析，李志林,歐宜貴,化學工業出版社，2006年6數學模型方法與算法，侯文華,梁馮珍,邊薜萍，高等教育出版社,2005年5月7數學模型與計算，趙東方，科學出版社，2007年2月九、附錄問題1:距離 ： x=0,0;10,10;45,65;20,37;67,54;43,20;56,55;30,44;54,33;61,54;45,12;1,35;19,17;23,21;30,23;18,22;45,41;33,34;37,29;34,43; dismat=pdist(x)dismat = Columns 1 through 8 14.1421 79.0569 42.0595 86.0523 47.4236 78.4920 53.2541 63.2851 Columns 9 through 16 81.4678 46.5725 35.0143 25.4951 31.1448 37.8021 28.4253 60.8769 Columns 17 through 24 47.3814 47.0106 54.8179 65.1920 28.7924 72.0069 34.4819 64.3506 Columns 25 through 32 39.4462 49.6488 67.3573 35.0571 26.5707 11.4018 17.0294 23.8537 Columns 33 through 40 14.4222 46.7547 33.2415 33.0151 40.8044 37.5366 24.5967 45.0444 Columns 41 through 48 14.8661 25.8070 33.2415 19.4165 53.0000 53.2541 54.5894 49.1935 Columns 49 through 56 44.5982 50.7740 24.0000 33.2415 36.8782 24.5967 49.9800 28.6007 Columns 57 through 64 40.2492 12.2066 34.2345 44.3847 35.3553 19.1050 20.0250 16.2788 Columns 65 through 72 17.2047 15.1327 25.3180 13.3417 18.7883 15.2315 41.6173 11.0454 Columns 73 through 80 38.3275 24.6982 6.0000 47.4131 68.6804 60.6053 55.0000 48.2701 Columns 81 through 88 58.5235 25.5539 39.4462 39.0512 34.7851 37.3363 27.2947 17.0294 Columns 89 through 96 38.4708 8.2462 44.5982 24.1868 20.0250 13.3417 25.0799 21.0950 Columns 97 through 104 17.2047 10.8167 24.6982 28.2312 22.0907 5.0990 44.3847 58.5235 Columns 105 through 112 53.0377 47.3814 41.2311 50.3289 17.8045 31.1448 32.2025 25.0599 Columns 113 through 120 26.4008 32.5730 35.3412 30.3645 29.1548 24.0416 21.0000 25.0599 Columns 121 through 128 15.2971 10.4403 16.5529 4.1231 22.1359 22.8473 53.0377 38.4838 Columns 129 through 136 33.2415 26.0000 37.6431 12.0416 21.0238 17.4642 22.3607 44.9444 Columns 137 through 144 62.9365 55.9732 50.3289 43.8406 53.6004 20.6155 34.4093 34.6554 Columns 145 through 152 29.1548 49.6488 26.4764 23.7697 18.6011 28.7924 29.0000 25.0599 Columns 153 through 160 18.7883 32.8938 25.4558 26.0768 31.3847 21.4009 44.4072 32.0156 Columns 161 through 168 36.4966 33.9559 5.6569 12.5300 5.0990 35.3836 22.0227 21.6333 Columns 169 through 176 30.0167 7.2801 5.0990 29.7321 16.4012 16.1245 24.5967 12.0416 Columns 177 through 184 23.4307 11.4018 9.2195 20.3961 33.0151 19.2094 20.2485 26.4008 Columns 185 through 190 13.8924 14.4222 11.1803 6.4031 9.0554 14.3178由附件1所得