充要條件 復習 1 充分條件 必要條件的定義 若 則p是q成立的 條件q是p成立的 條件 充分 必要 思考 已知p 整數(shù)a是 的倍數(shù) q 整數(shù)a是 和 的倍數(shù) 那么p是q的什么條件 定義 稱 p是q的充分必要條件 簡稱充要條件 顯然 如果p是q的充要條件 那么q也是p的充要條件 p與q互為充要條件 也可以說成 p與q等價 1 充分且必要條件2 充分非必要條件3 必要非充分條件4 既不充分也不必要條件 各種條件的可能情況 一 從邏輯推理關系看充分條件 必要條件 充分非必要條件 必要非充分條件 既不充分也不必要條件 充分且必要條件 例1作業(yè)33第10題 注 一般情況下若條件甲為 條件乙為 二 從集合與集合的關系看充分條件 必要條件 二 從集合與集合的關系看充分條件 必要條件 充分非必要條件 必要非充分條件 既不充分也不必要條件 一般情況下若條件甲為 條件乙為 4 若a b 則甲是乙的充分且必要條件 例2作業(yè)33第11題 小結充分必要條件的判斷方法1 定義法2 集合法3 等價法 逆否命題 例3 總結 充要條件的證明一般分兩步 證充分性即證p q 證必要性即證q p 例4 求圓經過原點的充要條件 總結 求解充要條件 可利用必要性 先求出必要條件 再求充分條件 若能保證每步變形都可逆 也可直接求出充要條件 例5 變式 若a是b的必要而不充分條件 c是b的充要條件 d是c的充分而不必要條件 那么d是a的 充分不必要條件 已知p q都是r的必要條件 s是r的充分條件 q是s的充分條件 則 1 s是q的什么條件 2 r是q的什么條件 3 p是q的什么條件 充要條件 充要條件 必要條件 總結 定義法 圖形分析 數(shù)形結合 必要不充分條件 2 填寫 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 sina sinb是a b的 條件 2 在 abc中 sina sinb是a b的 條件 既不充分又不必要 充要條件 注 定義法 圖形分析 3 a b成立的充分不必要的條件是 a ac bcb a c b cc a c b cd ac2 bc2 d 4 關于x的不等式 x x 1 m的解集為r的充要條件是 a m 0 b m 0 c m 1 d m 1 c 練習2 1 設集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的a 充要條件b必要不充分條件c充分不必要d不充分不必要 b 注 集合法 2 a r a 3成立的一個必要不充分條件是a a 3b a 2c a2 9d 0 a 2 a 1 已知p是q的必要而不充分條件 那么 p是 q的 練習3 充分不必要條件 注 等價法 轉化為逆否命題 2 若 a是 b的充要條件 c是 b的充要條件 則a為c的 條件a 充要b必要不充分c充分不必要d不充分不必要 集合法與轉化法 1 已知p 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 則 p是 q的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 則非p是非q的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既非充分又非必要條件 練習4 a a 1 在判斷條件時 要特別注意的是它們能否互相推出 切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出 注意點 2 搞清 a是b的充分條件與a是b的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系 a是b的必要條件與a是b的必要非充分條件之間的區(qū)別與聯(lián)系 注意幾種方法的靈活使用 定義法 集合法 逆否命題法 判斷的技巧 向定語看齊 順向為充 原命題真 逆向為必 逆命題為真 等價性 逆否為真即為充 否命為真即為必 練習 求證 關于x的方程ax2 bx c 0有一個根為 1的充要條件是a b c 0 解題回顧 充要條件的證明一般分兩步 證充分性即證a b 證必要性即證b a 練習 設x y r 求證 x y x y 成立的充要條件是xy 0 充要條件的證明的兩個方面 1 必要性 x y x y xy 02 充分性 xy 0 x y x y 3 點明結論 求 已知關于x的方程 1 a x2 a 2 x 4 0 a r 求 方程有兩個正根的充要條件 方程至少有一個正根的充要條件 解題回顧