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互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關系及應用 復習 反函數(shù)的定義是什么 一般地 函數(shù)y f x x a 中設它的值域為c 我們根據(jù)這個函數(shù)中x y的關系 用y把x表示出 得到x y 如果對于y在c中的任何一個值 通過x y x在a中都有唯一的值和它對應 那么x y 就表示以y為自變量的函數(shù) 這樣的函數(shù)x y 叫做函數(shù)y f x x a 的反函數(shù) 記作x f 1 y 我們常常把x y對調(diào)一下 把它改成y f 1 x 求函數(shù)反函數(shù)的步驟 1 求原函數(shù)的值域 2 反解 3 x與y互換 4 寫出反函數(shù)及它的定義域 例2求函數(shù) 3 2 r 反函數(shù) 并在同一直角坐標系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象 解 由 3 2 r 得 所以 2 1 r 的反函數(shù)是 r 3 2經(jīng)過兩點 0 2 2 3 0 經(jīng)過兩點 2 0 0 2 3 做一做 3 2 想一想 函數(shù) 3 2的圖象和它的反函數(shù) 的圖象之間有什么關系 定理 函數(shù)y f x 的圖象與它的反函數(shù)y f 1 x 的圖象關于直線y x對稱 注 1 這個結論是由特殊到一般歸納出來的 2 這個結論是在同一坐標系下 且橫軸 x軸 與縱軸 y軸 長度單位一致的情況下得出的 函數(shù)y f x 與函數(shù)x f 1 y 為 3 函數(shù)y f x 與函數(shù)y f 1 x 互為反函數(shù) 同一函數(shù) 4 如果兩個函數(shù)的圖象關于y x對稱 那么這兩個函數(shù)互為反函數(shù) 5 如果一個函數(shù)的圖象關于y x對稱 那么這個函數(shù)的反函數(shù)就是它本身 1 已知函數(shù)f x 的圖象過點 1 2 它的反函數(shù)圖象也過此點 求函數(shù)f x 的解析式 解 由題2 由y 2 已知函數(shù)f x 1 求f x 的反函數(shù) 2 若這個函數(shù)圖象關于y x對稱 求a的值 3 2 由題函數(shù)圖象關于y x對稱 即函數(shù)圖象本身關于y x對稱 也就是函數(shù)與反函數(shù)的解析式相同 a 3 解 課堂小結 1定理 函數(shù)y f x 的圖象與它的反函數(shù)y f 1 x 的圖象關于直線y x對稱 2互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關系定理是由特殊到一般歸

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