1 2 1任意角的三角函數 看書p13 14例1上方 目標導學 掌握任意角的三角函數定義根據定義理解三角函數的符號和定義域 主體自學 提問 對于確定的角 這三個比值的大小和點在角的終邊上的位置是否有關呢 觀察當時 的終邊在軸上 此時終邊上任一點的橫坐標都等于0 所以無意義 除此之外 對于確定的角 上面三個比值都是惟一確定的 把上面定義中三個比的前項 后項交換 那么得到另外三個定義 角的范圍已經推廣 那么對任一角是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數呢 我們已經學習過銳角三角函數 知道它們都是以銳角為自變量 以比值為函數值 定義了角的正弦 余弦 正切 余切的三角函數 本節課我們研究當角是一個任意角時 其三角函數的定義及其幾何表示 排憂解惑 任意角的三角函數定義 設是任意角 的終邊上任意一點的坐標是 當角在第一 二 三 四象限時的情形 它與原點的距離為 則 比值叫做的正弦 記作 即 比值叫做的余弦 記作 即 定義 比值叫做的正切 記作 即 比值叫做的余切 記作 則 比值叫做的正割 記作 則 比值叫做的余割 記作 則 我們把正弦 余弦 正切 余切 正割及余割都看成是以角為自變量 以比值為函數值的函數 以上六種函數統稱三角函數 三角函數是以實數為自變量的函數 角 其弧度數等于這個實數 三角函數值 實數 實數 例1 已知角的終邊經過 求的六個三角函數值 提問 分 兩種情形討論 例2 課堂練習 1 角的終邊在直線上 求的六個三角函數值 3 說明的理由 2 函數的定義域是 a b c d 反饋訓練 1 若角終邊上有一點 則下列函數值不存在的是 a b c d 4 若角的終邊過點 且 3 若 都有意義 則 則 本課小結 利用定義求三角函數值 首先要建立直角坐標系 角 頂點和始邊要按既定的位置設置 角的三角函數定義式 其實是比例的化身 它的背后是相似形在支稱著 不過這個定義具有一般性 如軸上角的三角函數 如果沒有定義作為論據 欲求其函數值就不是很容易 1 2 1任意角的三角函數第二課時 目標導學 1 掌握三角函數在各象限的符號 2 理解三角函數線的作法和意義 3 會對三角函數式進行簡單的變形 自學指導 看書p15 17 分類討論 角位置 是三角函數求值過程中 使用頻率非常高的一個數學思想 而分類標準往往是四個象限及四個坐標半軸 全為 三角函數在各象限的符號 求證 當且僅當不等式組sin 0 時角 為第三象限的角 tan 0 誘導公式 一 終邊相同的角的同名三角函數值相等 特殊角的三角函數值 你記住了嗎 看例4 5做練習4 5 6 7 三角函數的一種幾何表示 利用單位圓有關的有向線段 作出正弦線 余弦線 正切線 三角函數的幾何表示課件 當角的終邊不在坐標軸上時 我們把 都看成帶有方向的線段 這種帶方向的線段叫有向線段 由正弦 余弦 正切函數的定義有 m p a t m p a t 當角的終邊在軸上時 正弦線 正切線分別變成一個點 這幾條與單位圓有關的有向線段叫做角的正弦線 余弦線 正切線 當角的終邊在軸上時 弦線變成一個點 正切線不存在 m p a t m p a t 例3 作出下列各角的正弦線 余弦線 正切線 1 2 做練習p19