德臥教育集團初中部王安山 第十九章一次函數 19 2 2一次函數第1課時 函數 正比例函數 一 復習與反思 一般地 在一個變化過程中 如果有兩個變量x與y 并且對于x的每一個確定的值 y都有唯一確定的值與其對應 那么我們就說x是自變量 y是x的函數 一般地 形如y kx k是常數 k 0 的函數 叫做正比例函數 其中k叫做比例系數 問題 某登山隊大本營所在地的氣溫為5 海拔每升高1km氣溫下降6 登山隊員由大本營向上登高xkm時 他們所在位置的氣溫是y 試用函數解析式表示y與x的關系 反思 這個函數是正比例函數嗎 它與正比例函數有什么不同 這種形式的函數還會有嗎 y 5 6x y 6x 5 我能行 讓我們一起來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數表示 它們又有什么共同特點 1 有人發現 在20 25 時 蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t 單位 有關 即c的值約是t的7倍與35的差 2 一種計算成年人標準體重G 單位 kg 的方法是 以厘米為單位量出身高值h 再減常數105 所得差是G的值 3 某城市的市內電話的月收費額y 單位 元 包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費 按0 1元 min收取 c 7t 25 G h 105 y 0 1x 22 二 概念的形成 4 把一個長10cm 寬5cm的長方形的長減少xcm 寬不變 長方形的面積y 單位 cm2 隨x的變化而變化 y 5x 50 20 t 25 0 x 10 思考 上面這些函數解析式有什么共同特點 都是常數k與自變量的積與常數b的和的形式 一般地 形如y kx b k b是常數 k 0 的函數 叫做一次函數 y kx是不是一次函數呢 當b 0時 y kx b為y kx 正比例函數是特殊的一次函數 1 c 7t 25 20 t 25 2 G h 105 3 y 0 1x 22 4 y 5x 50 0 x 10 5 y 6x 5 下列函數中哪些是一次函數 哪些既是一次函數又是正比例函數 正比例函數 3 y 5x2 6 1 y 0 5x 1 三 概念的辨析 2 y 4 y 8x 一次函數 一次函數 1 寫出下列各題中x與y之間的關系式 并判斷y是否為x的一次函數 是否為正比例函數 汽車以60千米 時的速度勻速行駛 行駛路程y 千米 與行駛時間x 小時 之間的關系式 圓的面積y 厘米2 與它的半徑x 厘米 之間的關系 一棵樹現在高50厘米 每個月長高2厘米 x個月后這棵樹的高度為y 厘米 四 應用與問題解決 y 60 x Y y 50 2x 解 2 為了加強公民的節水意識 合理利用水資源 某城市規定用水收費標準如下 每戶每月用水量不超過6立方米時 水費按0 6元 立方米收費 每月每戶用水量超過6立方米時 超過部分按2元 立方米收費 設每月每戶用水量為x立方米 應繳水費y元 寫出每月用水量不超過6立方米和超過6立方米時 x與y之間的函數關系式 并判斷它們是否為一次函數 中華人民共和國水法 第八條國家厲行節約用水 大力推行節約用水措施 推廣節約用水新技術 新工藝 發展節水型工業 農業和服務業 建立節水型社會 各級人民政府應當采取措施 加強對節約用水的管理 建立節約用水技術開發推廣體系 培育和發展節約用水產業 單位和個人有節約用水的義務 第九條國家保護水資源 采取有效措施 保護植被 植樹種草 涵養水源 防治水土流失和水體污染 改善生態環境 解決問題 2 為了加強公民的節水意識 合理利用水資源 某城市規定用水收費標準如下 每戶每月用水量不超過6立方米時 水費按0 6元 立方米收費 每月每戶用水量超過6立方米時 超過部分按2元 立方米收費 設每月每戶用水量為x立方米 應繳水費y元 寫出每月用水量不超過6立方米和超過6立方米時 x與y之間的函數關系式 并判斷它們是否為一次函數 解 y 0 6x 0 x 6 y 0 6 6 2 x 6 x 6 即