一元二次方程根與系數的關系公開課教案授課教師：豐山初中 齊鴻授課時間：2016年9月教學目標：1、知識目標：鞏固一元二次方程的解法、根的判別式等知識，掌握一元二次方程的根與系數的關系并會初步應用，會運用根與系的關系解決相關數學問題和實際問題。2、能力目標：培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。3、情感目標：滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。培養學生去發現規律的積極性及勇于探索的精神和全面辯證地認識事物的能力。教學重點：根與系數的關系的推導、運用。教學難點：正確歸納、理解、運用根與系數的關系，培養學生探索和發現意識。教學方法：發現法，引導法，講練結合法。教學過程：一、問題情境，導入新課：解下列方程，并填寫表格：方 程+x2-2x+1=0x2+3x-10=0x2+5x +4=0觀察上面的表格，你能得到什么結論？1、語言敘述你發現的規律； 2、x2+px+q=0的兩根x1, x2用式子表示你發現的規律。二、探究新知：1、根與系數關系：（1）關于x的方程的兩根，與系數p，q的關系是：， 。引導學生用文字語言來描述一下這兩個關系式。并思考：如果一元二次方程二次項的系數不為1，根與系數之間又有怎樣的關系呢？二、解下列方程，并填寫表格：方 程+2x2-3x-2=0 3x2-4x+1=0問題：上面發現的結論在這里成立嗎？請完善規律； 語言敘述發現的規律； ax2+bx+c=0的兩根x1, x2用式子表示你發現的規律： （2）形如的方程，如果，兩根為，引導學生利用上面的結論猜想，與各項系數a、b、c之間有何關系。然后教師歸納，可以先將方程轉化為二次項系數為1的一元二次方程，再利用上面的結論來研究，即：對于方程 ，對于這個結論我們又應該如何證明呢？引導學生利用求根公式給出證明。證明：，當時根為：設，則學生思考、歸納并回答下列問題：（1）你認為什么是根與系數的關系？根與系數的關系有什么作用？（2）運用根與系數的關系要注意些什么？ 三、基礎練習例1、根據一元二次方程的根與系數的關系，求下列方程的x1, x2 的和與積 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2例2、求下列方程的兩根之和與兩根之積.1）x2-3x+1=0 2）2x2-9x+5=0 3）4x2-7x+1=0 4）2x2+3x=0 5）6x2-1=0 6）3x2-2x=-2 7）3x2=1例3、1、如果-1是方程2X2X+m=0的一個根，則另 一個根是_，m =_。 2、設 X1、X2是方程X24X+1=0的兩個根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判斷正誤： 以2和-3為根的方程是X2X-6=0 （ ）4、已知兩個數的和是1，積是-2，則這兩個數是 _ 。四、經典題講解：例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1 , x2 求： (1) (2) x12+x22例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。 五、歸納小結：1、這節課我們學習了什么知識？有何作用？2、運用本節課所學知識解決問題時要注意些什么？六、課后