平行四邊形復習課教案 巴東縣沿渡河初中 王先進一、復習目標1、通過對幾種平行四邊形的回顧與思考，使學生梳理所學的知識，系統地復習平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定方法；2、正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯系與區別，在反思和交流過程中，逐漸建立知識體系；3、 引導學生獨立思考，通過歸納、概括、實踐等系統數學活動，感受獲得成功的體驗，形成科學的學習習慣。 二、復習重點1、平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區別。2、梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識體系及應用方法。 三、復習難點平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定的綜合運用。 四、教學過程 （一）課前熱身1、根據條件判定它是什么圖形，并在括號內填出，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O：(1) ABCD,ADBC （平行四邊形） (2)ABC90 （ 矩形 ） (3)ABBC，四邊形ABCD是平行四邊形 （ 菱形 ） (4)OAOCOBOD ，ACBD （ 正方形 ） (5) ABCD, AC ( ？ )2、菱形的兩條對角線長分別是6厘米和8厘米，則菱形的邊長為 5 厘米。 3、順次連結矩形ABCD各邊中點所成的四邊形是 菱形 。4、若正方形ABCD的對角線長10厘米，那么它的面積是 平方厘米。 5、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，軸對稱圖形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心對稱圖形的有： 平行四邊形、矩形、菱形、正方形 ，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是： 矩形、菱形、正方形 。（二）歸納整理，形成體系1、性質判定，列表歸納 （1）矩形、菱形、正方形都具有的性質是（ C ）A對角線相等 （距、正） B. 對角線平分一組對角 （菱、正） C對角線互相平分 D. 對角線互相垂直 （菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性質是（ A ）A對角線相等且互相平分 B. 對角線相等且互相垂直 C. 對角線互相垂直且互相平分 D. 對角線互相垂直平分且相等（3）、如果一個四邊形是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定（ D ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四邊形 都是中心對稱圖形，A、B、C都是平行四邊形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性質是（ B ） A. 對角線互相平分 B. 對角線相等C. 對邊平行且相等 D. 內角和為360問：菱形的對角線一定不相等嗎？錯，因為正方形也是菱形。（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）A. 內角為360 B. 四個角都是直角 C. 兩組對邊分別相等 D. 對角線平分對角 問：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？對角線相等2、集合表示，突出關系二、典例分析（一）一題多變，培養應變能力 例題1已知：如圖1，ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O與AB、CD分別交于點E、F 求證：OE=OF證明: 變式1在圖1中，連結哪些線段可以構成新的平行四邊形？為什么？B變式2在圖1中，如果過點O再作GH，分別交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四邊形？為什么？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。變式3在圖1中，若EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F，這時仍有OE=OF嗎？你還能構造出幾個新的平行四邊形？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。變式4在圖1中，若改為過A作AHBC，垂足為H，連結HO并延長交AD于G，連結GC，則四邊形AHCG是什么四邊形？為什么？可由變式1可知四邊形AHCG是平行四邊形， 再由一個直角可得四邊形AHCG是矩形。形？為什么？B變式5在圖1中，若GHBD，GH分別交AD、BC于G、H，則四邊形BGDH是什么四邊可由變式1可知四邊形BGDH是平行四邊形， 再由對角線互相垂直可得四邊形BGDH是菱形。 變式6在變式5中，若將“ABCD”改為“矩形ABCD”，B則四邊形BGDH是什么四邊形？若AB=6，BC=8，你能求出GHG矩形ABCD對折，使B、D重合，求折痕GH的長。）略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。設OG = x，則BG = GD=x2+25GH = 2 x = 7.5（二）一題多解，培養發散思維例題2已知：如圖，在正方形ABCD，E是BC邊上一點，F是CD的中點，且AE = DC + CE求證：AF平分DAE E證法一：（延長法）延長EF，交AD的延長線于G（如圖2-1）。 四邊形ABCD是正方形，AD=CD，C=ADC=90（正方形四邊相等，四個角都是直角） GDF=90，C =GDFC=GDF 在EFC和GFD中 1=2 CF=DFEFCGFD（ASA）CE=DG，EF=GFAE = DC + CE，AE = AD + DG = AG， AF平分DAE證法二：（延長法）延長BC，交AF的延長線于G（如圖2-2）四邊形ABCD是正方形，AD / BC，DA=DC，FCG=D=90（正方形對邊平行，四邊相等，四個角都是直角） 3=G，FCG=90，FCG =DFCG=D 在FCG和FDA中 1=2 CF=DFFCG和FDA（ASA） CG=DAAE = DC + CE，AE = CG + CE = GE，4 =G，3 =4，AF平分DAE思考：如果用“截取法”，即在AE上取點G，使AG=AD，再連結GF、EF（如圖2-3），這樣能證明嗎？三、綜合訓練，總結規律 （一）綜合練習，提高解題能力1 在例2中，若將條件“AE = DC + CE”和結論 “AF平分DAE”對換，所得命題正確嗎？為什么？你有幾種證法？BC G2已知：如圖，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，G、H分別是BC、AD的中點求證：四邊形EGFH是平行四邊形（用兩種方法）（二）課堂小結，領悟思想方法 1一題多變，舉一反三。經常在解題之后進行反思改變命題的條件，或將命題的結論延伸，或將條件和結論互換，往往會有意想不到的收獲。也只有這樣，才能做到舉一反三，提高應變能力。 2一題多解，觸類旁通。在平時的作業或練習中，通過一題多解，你不僅可以從中對比選出最優方法，提高自己在應考中的解題效率，而且還能開闊你