人教版 數(shù)學 八年級 上 13 1平方根 懶惰 其實就是否定自己 把自己的生命 一點點送入虛無 而不想做一次奮斗 拯救自己 懶惰作為一種浪費 浪費的是比任何東西都寶貴的生命 一個成功的人 是不會有任何機會讓懶惰得逞的 所以時刻都要提醒自己 成事在勤 謀事忌惰 因為人生短暫 懶惰就如自殺 習慣悟語 什么叫乘方 什么叫冪 答 求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方 乘方的運算結果叫做冪 1 42 4 2 2 3 0 8 2 0 8 2 16 16 0 64 0 64 填空 顯然乘方是已知底數(shù)和指數(shù) 求冪 如 42已知底數(shù)4及指數(shù)2 求冪16 反過來 如果已知一個數(shù)平方等于16 怎樣求這個數(shù) 即知已指數(shù)2及冪16 求底數(shù) 解 設這個數(shù)為x 則x2 16 42 16 4 2 16 x 4或 4 2 判斷下列各數(shù)有沒有算術平方根 如果有請求出它們的算術平方根 100 1 36 121 0 0 0025 3 2 25 1 什么叫做算術平方根 一般地 如果一個正數(shù)x的平方等于a 即 那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根 a的算術平方根記為 讀作 a叫做 根號a 被開方數(shù) 因為4 4的平方都等于16 我們把4及 4叫做16的平方根 同理 的平方等于 那么叫的平方根 0 8 0 8的平方等于0 64 那么叫的平方根 0 8 0 8 0 64 什么叫數(shù)的平方根 自學并討論 1 什么叫平方根 如何表示一個數(shù)的平方根 2 什么叫開平方 開平方與平方是什么關系 3 如何求一個數(shù)的平方根 4 平方根有什么性質 5 平方根與算術平方根有什么異同 讓我們一個一個解決吧 好嗎 自學并討論 1 什么叫平方根 p73 一般的 如果一個數(shù)x的平方等于a 即x2 a那么這個數(shù)x叫做a的平方根 也叫做二次方根 例如 因為3和 3的平方都等于9 我們就說3和 3是9的平方根 也可以說 9的平方根是 3 如何表示一個數(shù)的平方根 13 169 13 169 2叫做4的平方根 10叫做100的平方根 13叫做169的平方根 2 4 2 4 10 100 10 100 平方根的表示方法 讀法p74 根號 被開方數(shù) 又叫a的算術平方根 例如 自學并討論 2 什么叫開平方 見p73 求一個數(shù)a的平方根的運算 叫做開平方 開平方與平方是什么關系 見p73 a的平方根 底數(shù) 冪 被開方數(shù) 互為逆運算 指數(shù) 根號 已知底數(shù)和指數(shù)求冪 已知冪和指數(shù)求底數(shù) 平方運算 開平方運算 開平方與平方的對比填空 正數(shù)與零 任何數(shù) 冪 平方根 正 正 0 2 互為相反數(shù) 0 沒有平方根 自學并討論 3 如何求一個數(shù)的平方根 見p73例4 例2 求下列各數(shù)的平方根 1 81 2 3 0 49 解 1 9 2 81 2 的平方根是 3 0 7 2 0 49 0 49的平方根為 0 7 即 81的平方根為 9 即 即 自學并討論 自學并討論 4 平方根有什么性質 見p74 議一議 1 一個正數(shù)有幾個平方根 它們是什么關系 2 0有幾個平方根 3 一個負數(shù)呢 1 144的平方根是什么 2 0的平方根是什么 3 的平方根是什么 4 4的平方根是什么 為什么 從上面的回答中 你發(fā)現(xiàn)了什么 試一試 12 0 8 11 沒有平方根 平方根的性質 一個正數(shù)a有兩個平方根 它們互為相反數(shù) 0只有一個平方根 它是0本身 負數(shù)沒有平方根 記一記 牢記這個性質 知道 1 因為 所以是的平方根 2 時 0 0 一 概念理解填空題 3 0的平方根可以理解成 所以概括為 0 0 0 小試牛刀 二 選擇題 1 在0 9 2 2 2中 有平方根的是 a 1個b 2個c 3個d 4個2 數(shù)16的平方根是 a 4b c 4d 4或 43 數(shù)0 25的平方根是 a 0 5b 0 05c 0 5d 0 5或 0 54 數(shù) 6 2的平方根是 a 6b 6c 6或 6d 無平方根 c d d c 判斷下列說法是否正確 1 9的平方根是 3 2 49的平方根是7 3 2 2的平方根是 2 4 1是1的平方根 5 若x2 16則x 4 6 7的平方根是 49 難點解析 思考 5 平方根與算術平方根有什么異同 議一議 平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系 1 具有包含關系 平方根包含算術平方根 算術平方根是平方根的一種 2 存在條件相同 平方根和算術平方根的被開方數(shù)都具有非負性 3 0的平方根和算術平方根都是0 區(qū)別 1 定義不同 如果一個數(shù)x的平方等于a 那么這個數(shù)x叫做a的平方根 如果一個正數(shù)x的平方等于a 即x2 a 那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根 2 個數(shù)不同 一個正數(shù)有兩個平方根 而一個正數(shù)的算術平方根只有一個 3 表示方法不同 正數(shù)a的算術平方根表示為 a 而正數(shù)a的平方根表示為 a 1 什么叫平方根 如何表示一個數(shù)的平方根 2 什么叫開平方 開平方與平方是什么關系 3 如何求一個數(shù)的平方根 4 平方根有什么性質 5 平方根與算術平方根有什么異同 學習小結 本節(jié)課我們學習了哪些內容 你能回答嗎 6 3 2 1 100的平方根是 的平方根是 2 16的平方根是 的平方根是 3 0的平方根是 9的平方根是 練習 1 為什么100 16等數(shù)有兩個平方根 這兩個平方根有什么關系 2 為什么負數(shù)的平方根是不存在 根據(jù)以上練習回答下面兩個問題 3 0的平方根情況又如何敘述 例1求下列各數(shù)的平方根 1 81 2 3 4 0 49 5 169 分析問 解題思想方法是 答 根據(jù)平方根的定義 把求平方根轉化為求平方 即求出平方等于81的所有數(shù) 解 1 即 81的平方根是 2 的平方根是 即 注意 等于9 等于 9 例2下列各數(shù)有平方根嗎 如果有 求出它的平方根 如果沒有 請說明理由 1 64 2 0 3 4 2 解 1 因為 64是負數(shù) 所以 64沒有平方根 2 0有一個平方根 它是0 3 因為 4 2 16 所以 4 2的平方根就是16的平方根 因此的 4 2平方根是 三 判斷題 1 114的平方根是 12與12 2 256的平方根是16 3 256的平方根是 16 4 5是25的一個平方根 5 5是25的一個平方根 6 1的平方根是1 7 1的平方根是 1 8 1是1的平方根 9 1 2的平方根 1 小結 1 如果 那么就叫做的平方根 用來表示 當時 有兩個平方根 即 表示的正平方根 表示負平方根 2 開平方與平方 達標訓練 1 49的平方根是 算術平方根是 2 0 09的平方根是 算術平方根是 3 若 是x的一個平方根 那么x的另一個平方根是 4 平方根等于它本身的數(shù)是 算術平方根等于它本身的數(shù)是 5 一個數(shù)的平方等于0 01 這個數(shù)是 6 5 2 7 求下列各數(shù)的平方根 0 81 0 81 7 0 3 0 1 7 0 1 0 0 3 5 判斷 1 5是25的算術平方根 2 6是36的算術平方根 3 0的算術平方根是0 4 0 01是0 1的算術平方根 5 5是 25的算術平方根 對 錯 對 錯 錯 6 2 已知正方形面積是2 2 那么它的邊長是多少 從問題中產生新的課題 s 2 2 1 已知正方形面積是4 2 那么它的邊長是多少 從問題中產生新的課題 s 4 2 3 已知