極坐標-偏角法放樣及其精度分析陳兆林摘要施工單位在曲線放樣時，常用極坐標法和偏角法，本文根據工程實踐提出一種改良的放樣方法，極坐標偏角法，并從理論上證明其精度能滿足曲線放樣的要求。關鍵詞施工 測量 精度1 前言用極坐標法放樣時，無須預先放出曲線主點，而直接在控制點上一次性完成，無誤差積累，放樣精度高，受地形限制小，但放樣元素的計算較為繁鎖，且對放樣工具要求高。用偏角法放樣時，放樣元素計算簡捷，放樣工具要求低，但具有誤差累積性，且逐漸增大。為取二者精華，特提出以下方法：極坐標偏角法，該法具有放樣速度快、精度高的特點。2放樣方法2.1極坐標法首先將曲線上各細部點的坐標計算出來，然后由各點坐標值和已知點坐標進行放樣，無需敘述詳細過程。2.2偏角法2.2.1放樣元素的計算只需計算出細部點和ZH(HZ)連線與切線方向的偏角及弦長即可.2.2.2放樣將儀器架于各主點,除第一點外,采用方向和距離交會的方法放出各細部點位.2.3極坐標偏角法以圓曲線為例進行討論2.3.1 放樣元素的計算(1)計算各主點(ZY ,QZ ,YZ)的坐標XZY=XJDn+T*cos(JDn-JDn-1)YZY=YJDn+T*sin(JDn-JDn-1) XQZ= XJDn+E*cos(JDn-QZ) YQZ= YJDn+E*sin(JDn-QZ)其中:當路線右偏時(JDn-QZ)= (JDn-JDn-1)-(180-)/2當左偏時:(JDn-QZ)= (JDn-JDn-1)+ (180-)/2XYZ=XJDn+T*cos(JDn-JDn+1)YZY=YJDn+T*sin(JDn-JDn+1) (2)按極坐標法計算各主點放樣元素 (3)按偏角法計算曲線各細部點放樣元素(偏角、弦長).2.3.2 放樣(1)按極坐標法放樣,放出各主點;(2)放樣曲線細部點;將儀器架于主點(ZY)采用偏角法放樣各細部點(注:百米樁采用極坐標法防止或減小誤差累積).3 精度分析3.1 極坐標法點位誤差主要以下誤差影響 M=mD+(m/*s)2+me2+s/b(s/b-2cos)*mey2+2其中:M:放樣點位誤差mD:測距誤差 mD=A+B*D 全站儀mD=(32ppm*D) 測距儀mD=(3+2ppm*D)m:放樣角度誤差: 全站儀:(2) 8 測距儀: (2) 8me :對中誤差me=3mey:垂直于定向邊方向的對中誤差 mey=3s : 放樣邊長 s=300mb : 定向邊長 b=400m: 放樣角度,最不利角度: =180:標定誤差: =3所以:M=14.63.2偏角法細部點相對于曲線主點誤差為:(令弦長=弧長) m12=(ms/s*l)2+( m/*l)2 令 (ms/s*l)2=mt2 ( m/*l)2=m2則: m12= mt2+ m2 m22=(ms/s*L)2+( m/*2L)2+ m12= m12+mt2+4m2m32= m22+mt2+9m2即: mn2= mt2* m2*m2n-1 (n=1,2)注: ms/s:鋼尺丈量精度(相對). L:樁距所以,采用偏角法時,誤差累積嚴重,故當曲線較長時,應采用分散放樣的方法以控制點位誤差.3.3極坐標偏角法應用此法時,百米樁采用極坐標法放樣,而非百米樁為偏角法放樣,當不考慮對中及標點誤差時,則百米樁相對于曲線主點的點位誤差mpr為: mpr2=m02+ ( m/*s)2非百米樁相對于曲線主點的點位誤差: mpr+L2=(ms/s*L)2+ m/*(S+L)2+ mpr2 m2pr+2L=(ms/s*L)2+ m/*(S+L)2+ m2pr+L M2pr+nL=(ms/s*L)2+ m/*(S+L)2+ mpr+(n-1)L2所以,點位誤差和累積限制在100m內.若取曲線長分別為1000m和2000m,則可計算出900m至1000m及1900m和2000m樁相對于曲線主點的點位誤差.若:一般鋼尺丈量距離取: ms/s=1/1000 L=20m mD=3+2ppm*D m=8樁號(m)9009209409609801000190019201940196019802000誤差()3.525.406.818.029.1010.17.3810.713.215.417.319.1按交通部頒發的公路路線勘測規范要求,各細部點相對于鄰近主點的點位誤差:橫向:(半徑方向)10.縱向:(切線方向)(S/1000+0.1).注:S:細部點至主點距離.允許點位誤差:樁號(m)9009209409609801000190019201940196019802000誤差()41.243.245.247.249.251.290.692.594.596.598.5100.5比較兩表可看出,放樣精度滿足要求.4 結論(1)用極坐標法放樣時,能滿足要求,但速度較慢;(2)偏角法放樣點位誤差累積嚴重,對于長曲線不宜采用;(3)極坐標偏角法能滿足