11.2.1 三角形的內(nèi)角 教學目標知識技能理解“三角形的內(nèi)角和等于180”. 運用三角形內(nèi)角和結(jié)論解決問題.數(shù)學思考通過測量、猜想、推理等數(shù)學活動，探索三角形的內(nèi)角和，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展合情推理能力和語言表達能力.理解三角形內(nèi)角和的計算、驗證，其本質(zhì)就是想法把三個內(nèi)角集中在一起轉(zhuǎn)化為一個平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行線的方法.解決問題通過小組學習等活動經(jīng)歷得出三角形的內(nèi)角和等于180的過程，進一步提高學生應用所學知識解決問題的能力.情感態(tài)度在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展同學們的合情推理能力，逐步養(yǎng)成和獲得數(shù)學說理的習慣與能力.重點三角形內(nèi)角和定理的推導及應用.難點三角形內(nèi)角和定理的推導、驗證過程.教學方法問題解決教學法教 具課件、三角板、三角形紙片若干教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1：情景引入1、想想、議議：三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀的說：“我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量量看！”藍用量角器量了量自己和紅，就不再說話了！ 2、量一量：一幅三角板的每個角各是多少度?一個三角板三個內(nèi)角的和各是多少?3、猜一猜：任意一個三角形的三個內(nèi)角和都相同嗎？它是多少度呢？(動畫演示)4、動動手，仔細觀察：(1)拼拼看，將任意一個三角形的三個內(nèi)角拼合在一起會形成什么角。(2)觀察，小組內(nèi)觀察比較，會得出什么結(jié)論？5、想一想：有什么方法可以得到180(課件出示兩種基本的方法)這樣作輔助線，行嗎？快試一試！6、你真行：(課件演示)幾種常見的驗證方法的輔助線作法。7、定理：三角形的內(nèi)角和等于1800生：看圖讀題，并思考怎樣做，在小組內(nèi)交流。 師：需要什么知識來解決呢？ 生：小組匯總意見，推薦代表發(fā)言生：兩個直角三板的各個角的度數(shù),一個三角板三個內(nèi)角的和的度數(shù). (口答) 生：猜一猜，說一說。 師：用課件演示，三角形變化，而三個內(nèi)角和始終保持不變。 生：將事先準備好的三角形的三個角拼合在一起，并觀察思考，可能得出什么結(jié)論。 師：指導拼合形成平角。生：分組交流與研討，并抽一名學生說一說本組的方法。 師：深入?yún)⑴c活動、指導、傾聽學生交流，引導多種方法說明。 師：在測量、拼圖等感性活動的基礎(chǔ)上，引導學生利用添加輔助線。 師：“感性需理性說明，得出結(jié)論要有根據(jù)”的科學態(tài)度。創(chuàng)設情景，激發(fā)學生的好奇心及求知欲，適當滲透環(huán)保知識。 培養(yǎng)學生小組協(xié)作意識.增強學生的感性認識。用信息技術(shù)初步檢測驗證。進一步增強感性認識，動手操作、實驗說明，以引起學生思考理論說明。培養(yǎng)學生合作學習，降低知識學習難度，培養(yǎng)多元化思維，讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索。活動2：學會應用北北東例題：如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 北 師生共同探索求解：解法一：(師生共講，詳見書上)探索第二種解法。(利用過C點作平行線等方法,詳見課件)解法二：(師生共講)（略)分析方向和具體的角求解，體現(xiàn)方法的多樣性，應用定理進行說理，培養(yǎng)學生合情推理能力，利用平行線說理更快捷。活動3：比一比，賽一賽(1)在ABC中，A=35， B=43，則 C= 。 (2) 在ABC中，C=90，B=50 ，則A。 (3)在ABC中, A=40，A=2B，則C。師：題做成答題卷，巡回輔導，共評誰快誰準。生：小組練習，合作完成。本活動中,教師重點關(guān)注：(1)學生是否運用三角形內(nèi)角和解決問題；(2)學生能否有條理地表達自己的思考過程；(3)學生能否通過自我評價了解自己對知識的掌握程度；(4)學生從中是否感受到了數(shù)學結(jié)論的嚴謹性。(5)注意后進生的輔導工作.生：規(guī)范化課堂作業(yè)。師：師生共評，強調(diào)書定格式。設計適當練習，使學生對剛學知識進行內(nèi)化。了解學習效果，讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學生以獲得成功體驗的空間，激發(fā)學習的積極性，建立學好數(shù)學的自信心。推理的嚴謹性及書寫活動4：指導實踐第1題：求出圖中x的值。（課件）2、如圖,從A處觀測C處時仰角CAD=30,從B處觀測C處時仰角為CBD=45,則CBA是 度，從C處觀測A,B兩處時視角ACB是 度師：初步介紹題目。生：小組內(nèi)討論說理。師生：課件演示，師生共評。生：小組討論，說理。師：強調(diào)書定格式。讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學生以獲得成功體驗的空間，激發(fā)學習的積極性，建立學好數(shù)學的自信心。活動5、回顧與小結(jié)(1) 三角形內(nèi)角和定理實踐探究及其運用。(2)學好數(shù)學的方法及信心。必要作業(yè)：教材P16第3、4題生：口述本節(jié)課所學的內(nèi)容。生：補充師生：共同回顧小結(jié)。生：課后規(guī)范作業(yè)。復習鞏固本節(jié)的知識，學會總結(jié)反思，初步學會處我評價。課后再探索:1、一個三角形最多有幾個直角？為什么？2、一個三角形最多有幾個鈍角？為什么？3、一個三角形最多有幾個銳角？最少有幾個銳角？4、你能否利用三角形的內(nèi)角和，求出四邊形、五邊形的內(nèi)角和？生；課后再探。師：教師重點關(guān)注：(1)學生在做題的過程中能否正確地分析問題和解決問題；(2)學生能否用文字、字母符號等清楚的表達解決問題的過程，并解釋結(jié)果的合理性。(3)學生是否愿意表達自己的觀點。給學生提供現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的習題，通過競賽的方式，激發(fā)學生的學習興趣，給學生以發(fā)展空間。板書設計:幾何描述:11.2.1三角形的內(nèi)角論證:(例題)論證:(練習)教學反思1.符合學生的認知規(guī)律本設計先讓學生動手操作以便使學生對三角形內(nèi)角和有感性認識，然后再根據(jù)拼圖說出結(jié)論成立的理由，由淺人深，循序漸進，學生易接受2.體現(xiàn)自主