第十四章 光的干涉 沈陽工業大學 郭連權（教授） 第五篇 波動光學第十四章 光的干涉14-1 光源 光的單色性和光的相干性 光是一種電磁波（橫波），用振動矢量（電場強度）， （磁場強度）來描述。光波中，產生感覺作用與生理作用的是，故常將稱為光矢量，的振動稱為光振動。在以后，將以討論振動為主。一、光源：發光物體二、光的單色性單色光：具有單一頻率的光（實際上不存在）。復色光：具有多種頻率的光（如：太陽光、白熾燈等）。三、光的相干性每一列光波是一段有限長的、振動方向一定、振幅不變（或緩慢變化）的正弦波。每一列波稱為一個波系，同一原子不同時刻發出的波列其振動方向及頻率也不一定相同，位相無固定關系，不同原子同一時刻發射的波列也是這樣。兩個光波的干涉的實質是同一波列分離出來的兩列波的干涉。我們把能夠產生干涉現象的最大光程差（折射率與幾何路程之積稱為光程）稱為相干長度，顯然它等于一個波列的長度。激光的相干長度很長，所以它是很好的相干光源。14-2 楊氏雙縫實驗 雙鏡及洛埃鏡實驗一、楊氏雙縫實驗1、定性分析如圖所示，在單色光平行光前放一狹縫S，S前又放有兩條平行狹縫、，它們與S平行并等距，這時、構成一對相干光源。從S發出的光波波陣面到達和處時，再從、傳出的光是從同一波陣面分出的兩相干光。它們在相遇點將形成相干現象。可知，相干光是來自同一列波面的兩部分，這種方法產生的干涉稱為分波陣面法。2、干涉條紋的位置如圖所示，、為兩縫，相距d，E為屏，距縫為D，O為、連線與E交點，P為E上的一點，距O為x，距、為、，由、傳出的光在P點相遇時，產生的波程差為：，位相差為：，作，可知， （很小dD），即 。（1）亮紋位置：當時，即時，P為亮紋，可有 , (14-1)k=0對應O點，為中央明紋，依次為一級、二級明紋，明紋關于中央亮紋對稱，相鄰明紋間距為： ，即： （等間距）。（2）暗紋位置：當時，即時，P為暗紋，可有 （14-2）暗紋關于O出對稱分布，相鄰暗紋間距為 （等間距）。 結論：（1）相鄰明紋間距=相鄰暗紋間距=（常數）。（2）干涉條紋是關于中央亮紋對稱分布的明暗相間的干涉條紋。（3）對給定裝置 ，用白光照射雙縫時，則中央明紋（白色）的兩側將出現各級彩色明條紋。同一級條紋中，波長小的離中央明紋近，波長長的離中央明紋遠。（4）楊氏干涉屬于分波陣面法干涉。例14-1：以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上，縫距為1m。（1）從第一級明紋到同側第四級的明紋為7.5mm時，求入射光波長；（2）若入射光波長為，求相鄰明紋間距離。解：（1）明紋坐標為 ，由題意有：。（2）當時，相鄰明紋間距為二、菲涅耳雙面鏡實驗1、定性分析：在楊氏雙縫實驗中，僅當縫、S都很窄時，才能保證、處的振動有相同的位相，但這時通過狹縫的光強過弱，干涉條紋常常不夠清晰，1818年，菲聶耳進行了雙鏡實驗，裝置如下：由狹縫光源S發出的光波，經平面鏡，反射后（分波陣面法），成兩束相干光波，在E上形成干涉條紋。和夾角很小，所以，S在雙鏡，中所成的虛象、之間的距離很小。從，反射的兩束光相干，可看作從、發出的，這相當于楊氏干涉一樣。2、明暗條紋位置明紋：；暗紋：；明（暗）條紋相鄰間距：。在此，d=？D=？設，可有，、S在同一圓周上，沿法向，沿法向， 與夾角為和夾角，即，。三、洛埃鏡實驗1、定性分析洛埃鏡實驗不但能顯示光的干涉現象，而且還能顯示由光疏媒質（折射率小的媒質）射向光密媒質（折射率較大的媒質）而反射回來的光有位相突變。如圖所示裝置，為一塊涂黑的玻璃體，作為反射鏡。從狹縫射出的光一部分（圖中表示）直接射到屏E上，另一部分經反射后（圖中以表示）到達E上，反射光可看作是由虛光源發出的，、構成一對相干光源，在E的光波相遇區域內發生干涉，出現明暗相間的條紋。可見，這也相當于楊氏干涉一樣。（洛埃鏡干涉仍屬于分波陣面法）另外，若把E放在位置，在E與鏡交點處似乎應出現明紋（因為從、發出的光到了交點經過波程相等），但實際上是暗紋，這表明直接射到屏上的光與由鏡反射的光在處位相相反，即位相差為。因為直接射向的光不可能有位相突變，所以只能由空氣經鏡子反射的光才能有位相突變，即它位相突變。由波動理論知道，相位差突變相當于波多走了半個波長，所以這種現象稱為半波損失。折射率n：，（：光密媒質；：光疏媒質） 2、明暗紋位置考慮到反射光有半波損失，所以波程差為 。（1）明紋：時 P點為明紋 。（2）暗紋：時，P點為暗紋 。 相鄰明（暗）紋間距=，即。（楊氏、雙鏡、洛埃鏡都屬于分波陣面干涉）14-3 光程及光程差 薄透鏡的一個性質一、光程1、定義：設光在真空中速度為c，頻率為，波長。它在折射率為n的介質中傳播時，速度為，波長為（頻率不變）。當光從、傳至P點相遇時，波程差為 （介質中），即 。結論：介質中波長是真空中波長的倍。 。可見，不僅是簡單地決定于幾何路程差，而且與折射率n有關。定義：折射率與幾何路程之積稱為光程，即。2、光程意義光在介質中走過r路程所用的時間為，在時間內，光在真空中走過路程為光在真空中走過距離=（介質中光程）可見，光在介質中某一光程即為相同時間內光在真空中傳播的距離。二、光程差由上可知，取決于光程差（=光程之差。）用表示光程差，則， 三、薄透鏡不引起附加光程差在此簡單說明光波通過薄透鏡傳播時的光程情況。以后講干涉，折射現象等都用透鏡來觀察。根據光程情況，當光波的波陣面（如圖）ABC與某一光軸垂直時，平行于該光軸的近軸光線通過透鏡會聚于一點F，并在這點互相加強產生亮點。這些光線F點互相加強表明，它們位相相同。因為在ABC面上各光線位是相同的，所以可知光線經過L沒產生附加光程差，只是改變了光線方向。對于厚透鏡可產生球差，慧差等。14-4 薄膜干涉一、薄膜干涉1、含義如圖所示，一折射率率為的透明薄膜，處于折射率為的均勻介質中，膜厚為e，從面光源（擴大光源）上S點發出的光線以入射角射到膜上A點后，分成兩部分，即反射光和折射光，到薄膜中在膜下表面B處又反射之后經C處折射到介質中，即2光。顯然，1、2光是平行的，經透鏡L會聚后在P點。因為，1、2光是來自同一入射光的兩部分（從波列的角度說明一下），因此，1、2光的振動方向相同，頻率相同，在P點的位相差固定。所以，二者產生干涉，。一束光經薄膜二表面反射和折射分開后，再相遇而產生的干涉稱為薄膜干涉。因為1、2各占入射光的一部分，所以此種干涉稱為分振幅干涉。如：日常生活中看到的油膜、肥皂膜上呈現的彩色條紋都屬于薄膜干涉。2、干涉明暗條件干涉結果如何是從1、2光在P處位相差入手。1、2光在A處位相不同，位相差僅由1、2光從A點分開后到P點 會過程中的光程差。設,L不產生光程差，從N到P及從C到P光程相差，可知：其中 ，。 （14-3）（取值要說明一下）。說明：（1）為什么只取兩束光來討論薄膜干涉？如圖所示，設此入射角時反射系數為5%，第一次入射強記做100，經A處反射后強度為5，在A出折射光強度為95，在B處反射光強為4.75，經C處反射強度為0.238，經C處折射光強度為0.012，經C處折射光強為0.451，經D處反射強度為0.012 ，經E處折射光強為0.011。可知，1、2光振幅（強度振幅平方），選加后有明顯的加強或減弱現象，故能看到明顯的干涉現象。而3與1、2光比較振幅相差很大，它們迭加后，3光貢獻很小，故對干涉無明顯貢獻，只改善1、2光即可（一般透明介質反射系數都較小）。（2）顧名思義，薄膜干涉要求膜要薄。這是因為原子發出的波列有一定的長度，如果膜過厚，則1、2光到P點時不能相遇，這就談不上干涉。所以要求膜要薄。能看到干涉現象的最大光程差叫做相干長度，實際上它是波列的長度（激光的相干長度可達幾十米到幾十公里）。我們說的薄膜的厚度是相對的，它取決于光的相干長度，如一塊較厚的玻璃板，對普通光（如燈光，日光等）都不能看作“薄膜”，都不能形成干涉。面對激光則它可以看作薄膜。（3）薄膜干涉為分振幅法干涉。（4）半波損失問題：規定（本書），在1、2光中若有一光未有半波損失，則在 中就加；在1、2光中均有或均沒有半波損失，則中不加項。（5）當復合光入射時，干涉條紋為彩色的。討論：透射光的干涉 3、4光從B點分開后均無半波損失，3、4光的光程差為.可見透射光與反射光中，與相差，即反射光加強時，透射光減弱，反射光減弱時，透射光加強。 （14-4）二、等傾干涉（膜為平行平面）1、含義：在薄膜干涉中時，稱為等傾干涉。2、特點： 由上式知 ，對給定的波長，則依賴于（一定），則同一干涉條紋對應同一入射角的一切光線（因為k為同一值）。3、等傾干涉圖樣 如圖所示，S為面光源（如鈉光燈或由它照射的毛玻璃），它與薄膜表面平行，是半透半反射玻璃體，它讓S所發出的大部分光線透過它，照射到薄膜上，對于薄膜上任一點Q來說，具有同一入射角的光線，就分布在以Q為頂點的圓錐面上，這些光線在薄膜表面反射后，又由、再反射經透鏡L在屏E上形成干涉條紋。這樣，具有不同入射角 的光線形成了不同的封閉條紋（不一定為圓形）。注意：（1）等傾干涉，變。（2）遠離干涉圖樣中心時，k變小（一定，變大）。一定時，值大，干涉條紋級次k小， 值大干涉條紋遠離干涉圖樣的中心， 遠離干涉圖樣中心時，k變小。例14-2：白光垂直射到空氣中一厚度為的肥皂水膜上。試問：（1） 水正面呈何顏色？（2）背面呈何顏色？（肥皂水的折射率為1.33）解：依題意，對正面（，光有半波損失）（1）因反射加強，有 = 因為可見光范圍為，所以，反射光中和的光得到加強，前者為紅光，后者為紫光，即膜正面呈紅色和紫色。（2）因為透射最強時，反射最弱，所以有 （此式即為透射光加強條件）有：可知，透射光中的光得到加強，此光為綠光，即膜背面呈綠色。例14-3：借助于玻璃表面上涂透明膜可減少玻璃表面的反射。已知，的折射率為1.38 ，玻璃折射率為1.60。若波長為的光從空氣中垂直入射到膜上，為了實現反射最小，求：解：依題意知 （膜上下表面均有半波損失）反射最小時：利用薄膜干涉，可以提高光學器件的透射率。如：照相機鏡頭或其它光學元件，常用組合透鏡，對于一個具有四個玻璃空氣界面的透鏡組來說，由于反射損失的光能，約為入射光的20%，隨著界面數目的增多，因反射而損失的光能更多。為了減少這種反射損失，常在透鏡表面上鍍一層薄膜。又如：光導纖的光耦合問題，也是如此。另外，還有多層反射膜，即增加反射減少透射，如：HeNe 激光器中的諧振腔的反射鏡就是采用鍍多層膜（1517層）的辦法，使它對的激光的反射率達到99%以上。（一般最多鍍1517層，因為顧慮到吸收問題）三、等厚干涉（膜的上下二個表面不平行）1、定義：由知，當平行光以同一入射角射到厚度不均勻的薄膜上時，光程差僅與e有關，這種干涉稱為等厚干涉。2、等厚干涉特點： 由上式可知，對給定波長，則具有同一厚度的各點對應同一條干涉條紋（因為k為同一值）。注意：（1）等厚干涉，不變，e變 （2）等厚干涉是薄膜干涉的一特例。3、兩種典型的等厚干涉（）劈尖干涉含義：如圖所示，為兩片平板玻璃，一端接觸，一端被一直徑為d的細絲隔開，夾角很小，在的下表面與的上表面間形成一端薄一端厚的空氣層（也可以是其它層，如流體、固體層等），此層稱為劈尖，兩玻璃板接觸為劈尖棱邊。一平行光垂直入射到上，從空氣劈尖的上表面反射光1和從下表面反射光2在上表面相遇，在此面上形成干涉條紋。因為厚度相同的地方對應著同一干涉條紋，而厚度相同的地方處于平行于棱邊的直線段上，所以，劈尖干涉條紋是一系列平行棱邊的直條紋。明、暗紋條件 （14-5）討論：劈尖干涉圖樣是平行于棱邊的一系列明暗相間的直條紋。干涉條紋出現在劈尖的上表面處。離棱邊越遠，k則越大，即條紋的次越大。相鄰明紋對應劈尖高度差為。同樣，對相鄰暗條紋對應劈尖高度差也為。相鄰明（暗）紋間距為（很小）。e=0時，如暗紋。若1、2均有或均無半波損失，則e=0處為明紋。若，在e=0處為明紋例14-4：制造半導體元件時，常要確定硅體上二氧化硅（）薄膜的厚度d，這可用化學方法把薄膜的一部分腐蝕或劈尖形，的折射率為1.5，的折射率為3.42。已知單色光垂直入射，波長為，若觀察到如圖所示的條明紋，問膜厚度d=?解：由題意知，由上、下表面反射的光均無半波損失，所以 反射加強時。例14-5：劈尖上面玻璃板做如下運動，試指明干涉條紋如何移動及相鄰條紋間距如何變化？圖14-14解：結果如下：圖號條紋移動相鄰條紋間距（）（a）沿斜面向下不變（b）隨斜面向右不變（c）沿斜面向下變小（注意：等厚干涉中，厚度相同的點對應同一條干涉條紋，即A處條紋處）作業：13-9、10、11、12、14、15、16。（）牛頓環含義：如圖所示，將曲率半徑很大的平凸透鏡L放在透鏡平板玻璃D上，L、D接觸，二者間形成空氣層（或其它介質），當單色光垂直入射時，在空氣層上、下表面反射光在空氣層上表面相遇而干涉產生干涉現象。厚度相同的地方對應同一條紋，而此處空氣層厚度相同的地方是以L、D接觸點為中心的圓環，干涉條紋是以O為中心的一系列同心圓環，這些干涉環成為牛頓環。明、暗條紋條件：此時，1光無半波損失，2光有半波損失，2，1光光程差為：，（空氣中）。討論：牛頓環是以O為中心的一系列圓環形明暗相間的條紋，條紋出現在L、D夾層上表面處。離O點越遠，則條紋級次k越大（與等傾干涉相反）。明暗條紋及半徑：設C為L中球面的球心，半徑為R，在直角三角形CDA中有 可有（14-6） 因為相鄰條紋對應厚度差為（空氣），而隨著離O點越遠時，e增加的越快，所以在逐漸離開O點時，條紋越來越密。（相鄰暗紋對應高度差：）。e=0時，即O點為暗點，若1、2光在O點均無或均有半波損失，則O點為亮點。 （若，則O處為暗紋。非空氣夾層，即可，n為介質折射率。）例14-6：在空氣牛頓環中，用波長為 的單色光垂直入射，測得第k個暗環半徑為5.63mm，第k+5個暗環半徑為7.96mm。求曲率半徑R。解：空氣牛頓環第k個暗環半徑為第k+5個暗環半徑為 四、干涉儀干涉儀是根據光的干涉原理制成的，是近代精密儀器之一。在科學技術方面有著廣泛而重要的應用。干涉儀具有各種形式，現在，我