5頻率響應法 5 1頻率特性的基本概念 5 2對數頻率特性 Bode圖 5 3幅相頻率特性 Nyquist圖 5 4用頻率法辨識系統的數學模型 5 5頻域穩定判據 5 6相對穩定性分析 5 7頻率性能指標與時域性能指標的關系 課程回顧 1 比例環節 微分環節 積分環節 慣性環節 課程回顧 2 5 振蕩環節 課程回顧 3 7 5 3開環系統 Nyquist 1 例1 考慮二階傳遞函數 試畫出這個傳遞函數的極坐標圖 解 低頻部分為 高頻部分為 系統奈奎斯特曲線 開環頻率特性極坐標圖 的繪制方法 典型環節頻率特性極坐標圖的大致走向 按各個典型環節頻率特性在各個頻率下的大小迭加而成 它是一條大致的曲線 需要準確計算的地方 負實軸相交的點 5 3開環系統 Nyquist 2 0 1 T 0 0 1 T K K K K 0 0 0 1 j T 1 0 0 90 90 1 j T 1 1 414 0 0 45 1 1 j T 1 0 707 0 0 0 45 1 1 2 T 2 j2 T 1 1 2 0 0 0 90 180 0 90 90 90 A 起點 終點 5 3開環系統 Nyquist 3 5 3開環系統 Nyquist 4 例2 已知0型二階系統和I型二階系統的開環傳遞函數分別為試繪制它們對應的乃氏圖 解 0型系統的開環頻率特性為 由上述兩式計算不同值時的和如表5 3所示 據此 畫出圖5 28所示的乃氏圖 P175例5 3 5 3開環系統 Nyquist 5 P174例5 3 2 I型系統的頻率特性為 把上式改寫為 當時 當時 表5 4列出了該系統頻率響應的具體數據 據此畫出圖5 29所示的乃氏圖 5 3開環系統 Nyquist 6 例3 P175例5 4 5 3開環系統 Nyquist 7 例4 畫G jw 曲線 解 漸近線 與實軸交點 例5 5 3開環系統 Nyquist 8 例6 A B 5 3開環系統 Nyquist 8 系統奈奎斯特曲線 開環頻率特性極坐標圖 的繪制要點 0 型系統 奈氏曲線從實軸 幅值 K處 開始 奈氏曲線在 0到0 的變化隨系統的不同而差別很大 I 型系統 奈氏曲線從實軸 幅值 處 開始 0 就轉過 90 到負虛軸附近 是在第三或第四象限 應比較 0 時各零點的相角之和與各極點相角之和哪個大 前者大則在第四象限 否則第三象限 II 型系統 奈氏曲線也是從實軸 幅值 處 開始 0 就轉過 180 到負實軸 是在第二或第三象限 也是比較 0 時各零點的相角之和與各極點相角之和 前者大則第三象限 否則第二象限 奈氏曲線 處是原點 切入方向根據零 極點確定 即 N 90 M 90 求奈氏曲線與實軸的交點 令虛部為零 得到 代入實部而得 系統開環頻率特性的繪制小結 繪制系統開環對數頻率特性曲線 Bode圖 有兩張圖 都是按典型環節相加 開環對數幅頻特性曲線通常可以使用近似特性 繪制時根據傳遞系數 環節的轉折頻率和斜率一步就可以畫出 繪制系統頻率特性極坐標圖 奈奎斯特曲線 抓住曲線頭尾的特征 曲線與實軸的交點計算而得 最小相位系統與非最小相位系統 二種系統相頻特性的差異 設有a和b兩個系統 它們的傳遞函數分別為 其中0 T2 T1 這兩個系統的極點完全相同 且位于s平面的左方 以保證系統能穩定 它們的零點一個在s平面的左方 一個在s平面的右方 如圖5 18所示 由于系統a的零 極點都位于s的左半平面 因而它是最小相位系統 而系統b的零點位于s的右半平面 因而它是非最小相位系統 最小相位系統與非最小相位系統 它們的頻率特性分別為 由于所以兩個系統的幅頻特性完全相同 而它們的相頻特性表達式分別為 最小相位系統與非最小相位系統 不難看出 當由0 時 系統a的相位變化量為00 系統b的相位變化量為1800 由此可見 最小相位系統的相位變化量總小于非最小相位系統的相位變化量 這就是 最小相位 名稱的由來 兩系統的對數幅頻和相頻特性曲線如圖5 19所示 最小相位系統與非最小相位系統 最小相位系統的對數幅頻特性和相頻特性曲線的變化趨勢基本相一致 這表明它們之間有著一定的內在關系 如果確定了最小相位系統的對數幅頻特性 則其對應的相頻特性也就被唯一地確定了 反之 亦然 對于最小相位系統 只要知道它的對數幅頻特性曲線 就能估計出系統的傳遞函數 對于非最小相位系統 它的對數幅頻和相頻特性曲線的變化趨勢并不完全相一致 兩者之間不存在著唯一的對應關系 因此對于非最小相位系統 只有同時知道了它的對數幅頻和相頻特性曲線后 才能正確地估計出系統的傳遞函數 最小相位系統與非最小相位系統 當 時 雖然最小相位系統和非最小相位系統對數幅頻特性的斜率均為 20 n m dB dec 但前者的相位 而后者的相位 這個特征一般可用于判別測試的系統是否是最小相位系統 即當 時 若對數幅頻特性的斜率 20 n m dB dec 相位 則該系統是最小相位系統 否則為非最小相位系統 課程小結 1 1頻率特性G jw 的定義 定義一 定義二 定義三 課程小結 2 典型環節的幅相頻率特性 課程小結 3 5 3幅相頻率特性 Nyquist圖 5 3 1典型環節的幅相特性曲線 1 確定幅相曲線的起點G j0 和終點G j 2 幅相曲線的中間段由s平面零 極點矢量隨s jw的變化規律概略繪制 5 3 2開環系統幅相特性曲線的繪制 5 3 4最小相角系統和非最小相角