必修3 1.3 算法案例1. （1）將101111011（2）轉化為十進制的數； （2）將53（8）轉化為二進制的數.2. 用冒泡排序法將下列各數排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結果及各趟完成交換的次數.3. 用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=0.2時的值的過程.4. 我國算經十書之一孫子算經中有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？5. 我國古代數學家張邱建編張邱建算經中記有有趣的數學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？6. 寫出用二分法求方程x3x1=0在區間1，1.5上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序. 參考答案1. 解：（1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.（2）53（8）=581+3=43.53（8）=101011（2）.2. 每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數位置不變；否則，調整這兩個數的位置.解：第一趟的結果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交換.第二趟的結果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交換.第三趟交換次數為0，說明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.3. 先把函數整理成f（x）=（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內向外的順序依次進行. x=0.2a5=0.00833 v0=a5=0.008333a4=0.04167 v1=v0x+a4=0.04a3=0.016667 v2=v1x+a3=0.15867a2=0.5 v3=v2x+a2=0.46827 a1=1 v4=v3x+a1=0.90635a0=1 v5=v4x+a0=0.81873f（0.2）=0.81873.4. 設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程 的正整數解.m應同時滿足下列三個條件：（1）m mod 3=2；（2）m mod 5=3；（3）m mod 7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0while f=0if m mod 3=2 and m mod 5=3and m mod 7=2 thenprint “物體的個數為：”；mf=1elsem=m+1end ifwendend5.設雞翁、母、雛各x、y、z只，則由，得z=100xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1while x=14while y=25if 7*x+4*y=100 thenz=100xyprint “雞翁、母、雛的個數別為：”；x，y，zend ify=y+1wend x=x+1y=1wendend（法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環的方式得以實現.由、可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數.程序如下：x=1y=1z=3while x=20while y=33while z=100if 5*x+3*y+z/3=100 andx+y+z=100 thenprint “雞翁、母、雛的個數分別為：”；x、y、zend ifz=z+3wend y=y+1 z=3wend x=x+1 y=1wendend6. 用二分法求方程的近似值一般取區間a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中點=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相應的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001dox=（a+b）/2f（a）=a3a1f（x）=x3x1if f（x）=0 thenprint “x=”；x