11.1.1 三角形的邊【教學(xué)目標】1、知識與技能：理解三角形的表示法，分類法以及三邊存在的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。2、過程與方法：經(jīng)歷探索三角形中三邊關(guān)系的過程，認識三角形這個最簡單，最基本的幾何圖形，提高推理能力。 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論的思想。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，運用幾何語言有條理的表達能力，體會三角形知識的應(yīng)用價值。通過師生共同活動，促進學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人。【重點】掌握三角形三邊關(guān)系【難點】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用【課型】 新授課【學(xué)習(xí)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法【學(xué)習(xí)過程】一、目標導(dǎo)入課件展示圖片，學(xué)生欣賞并從中抽象出三角形。三角形是一種最常見的幾何圖形， 投影1-6如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處都有三角形的形象。 問題：你能舉出日常生活中三角形的實際例子嗎？二、自主學(xué)習(xí)(1)：1.自學(xué)內(nèi)容：教材第2頁第410行文字.2.自學(xué)要求：學(xué)生理解邊、角、頂點的意義而不是背其定義；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言的邏輯性，嚴密性。三、交流展示(1)：1：三角形定義：_2：怎樣用幾何符號表示你所畫的三角形？什么是三角形的頂點、邊、角？3、現(xiàn)實生活中，你看到一些形狀不同的三角形，你能畫出嗎？不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。abc組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.四、自主學(xué)習(xí)(2)：1.自學(xué)內(nèi)容：課本第2頁第11行到第3頁探究上；2.自學(xué)要求：學(xué)生會對三角形分類；學(xué)生明白對于同一事物可采用幾種不同的分類標準五、交流展示(2)1. 三角形可采用幾種不同的分類標準？如何分類？2.如何給你所畫的這些形狀各異的？我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。 腰腰底邊頂角底角底角顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形六、自主學(xué)習(xí)(3)：1.自學(xué)內(nèi)容：課本第3頁探究到例題上；2.自學(xué)要求：學(xué)生理解三角形三邊之間的關(guān)系，能進行簡單說理七、交流展示(3)探究：投影7任意畫一個ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因為兩點之間線段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？1、三角形三邊之間的關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.理論依據(jù)是_.2、記住：三角形三邊之間的關(guān)系定理的推論：三角形的兩邊之差大于第三邊；3、下列長度的三條線段能否圍成三角形？為什么？ 2，4，7 6，12，6 7，8，134、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別為40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架（不計接頭），則在下列四根木棒中應(yīng)選取（ ）A10cm長的木棒 B40cm長的木棒 C90cm長的木棒 D100cm長的木棒5、已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長x的取值范圍是_若x是奇數(shù)，則x的值是_；這樣的三角形有_個；若x是偶數(shù)，則x的值是_；這樣的三角形又有_個八、自主學(xué)習(xí)(4)：1.自學(xué)內(nèi)容：課本第3頁例題；2.自學(xué)要求：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴密性。1能否利用代數(shù)中方程思想解決幾何問題。2能否用分類討論方法解決問題。3求出三邊后還需用三角形三邊之間關(guān)系檢驗。例 用一條長為18的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為x，則腰長是多少？（2）“邊長為4cm”是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長為x cm，則腰長2x cm。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.（2）如果長為4的邊為底邊，設(shè)腰長為x cm，則4+2x=18解得x=7如果長為4 cm的邊為腰，設(shè)底邊長為x cm，則24+x=18解得x=10因為4+410，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4 cm的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4 cm的等腰三角形。九、交流展示(4)1、已知一個等腰三角形兩邊長是4cm和9cm，求它的周長？2、已知一個等腰三角形兩邊長是5cm和9cm，求它的周長？十、鞏固練習(xí)課本：第4頁練習(xí)十一、小結(jié)1、三角形定義：_2、三角形進行分類：3、三角形三邊之間的關(guān)系定理：_,理論依據(jù)是_.三角形三邊之間的關(guān)系定理的推論：_。十二、拓展與探究已知a、b、c為ABC的三邊長，b、c滿足（b-2）2+c-3=0，且a為方程x-4=2的解，求ABC的周長，判斷ABC的形狀十三、達標檢測1下圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形2下列說法： （1）等邊三角形是等腰三角形； （2）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形； （3）三角形的兩邊之差大于第三邊； （4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形 其中正確的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個3下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ） A3cm，12cm，8cm B6cm，8cm，15cm C2.5cm，3cm，5cm D6.3cm，6.3cm，12.6cm4、已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長等于（ ） A12 B