第三章 基本初等函數(shù) 3 2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)3 2 1對數(shù)及其運算第1課時對數(shù)概念及常用對數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解對數(shù)的概念 掌握對數(shù)的基本性質(zhì) 2 掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化 能應(yīng)用對數(shù)的定義和性質(zhì)解方程 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點點落實 2 課堂講義重點難點 個個擊破 3 當(dāng)堂檢測當(dāng)堂訓(xùn)練 體驗成功 知識鏈接 2 若2x 8 則x 若3x 81 則x 4 4 3 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 對數(shù) 1 定義 對于指數(shù)式ab N 把 以a為底N的對數(shù)b 記作 即 其中 數(shù)a叫做對數(shù)的 N叫做 讀作 2 常用對數(shù) 當(dāng)a 10時 log10N記作 叫做常用對數(shù) 3 對數(shù)恒等式 lgN logaN b logaN a 0 且a 1 底數(shù) 真數(shù) b等于以a為底N的對數(shù) 2 對數(shù)的基本性質(zhì) 0和負(fù)數(shù) 0 1 0 1 要點一指數(shù)式與對數(shù)式的互化例1將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化 2 102 100 解log10100 2 即lg100 2 3 ea 16 解loge16 a 5 log39 2 解32 9 6 logxy z 解xz y 規(guī)律方法1 對數(shù)式與指數(shù)式的互化圖 2 并非所有指數(shù)式都可以直接化為對數(shù)式 如 3 2 9就不能直接寫成log 3 9 2 只有a 0且a 1 N 0時 才有ax N x logaN 跟蹤演練1下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是 解析由指對互化的關(guān)系 ax N x logaN可知A B D都正確 C中l(wèi)og24 2 22 4 C 要點二對數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用例2求下列各式中x的值 1 log2 log4x 0 解 log2 log4x 0 log4x 20 1 x 41 4 2 log3 lgx 1 解 log3 lgx 1 lgx 31 3 x 103 1000 規(guī)律方法1 對數(shù)運算時的常用性質(zhì) logaa 1 loga1 0 2 使用對數(shù)的性質(zhì)時 有時需要將底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形后才能運用 對于有多重對數(shù)符號的 可以先把內(nèi)層視為整體 逐層使用對數(shù)的性質(zhì) 跟蹤演練2利用指數(shù)式 對數(shù)式的互化求下列各式中的x值 2 logx25 2 解由logx25 2 得x2 25 x 0 且x 1 x 5 3 log5x2 2 解由log5x2 2 得x2 52 x 5 52 25 0 5 2 25 0 x 5或x 5 要點三對數(shù)恒等式a N的應(yīng)用 規(guī)律方法對于指數(shù)中含有對數(shù)值的式子進(jìn)行化簡 應(yīng)充分考慮對數(shù)恒等式的應(yīng)用 這就要求首先要牢記對數(shù)恒等式 對于對數(shù)恒等式a N要注意格式 1 它們是同底的 2 指數(shù)中含有對數(shù)形式 3 其值為對數(shù)的真數(shù) 1 2 3 4 5 1 2x 3化為對數(shù)式是 A x log32B x log23C 2 log3xD 2 logx3解析 2x 3 x log23 B 1 2 3 4 5 2 若log3x 3 則x等于 A 1B 3C 9D 27解析 log3x 3 x 33 27 D 3 有下列說法 零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù) 任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式 以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù) 其中正確命題的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 0解析對于 2 3 8不能化為對數(shù)式 不正確 其余正確 C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析 log2x 2 x 4 5 1 2 3 4 5 若lg lgx 0 則x 解析lgx 1 x 10 10 課堂小結(jié)1 對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān) 指數(shù)式和對數(shù)式是互逆的 即ab N logaN b a 0 且a 1 N 0 據(jù)此可得兩個常用恒等式 1 logaab b 2 a N 2 在關(guān)系