潮師高級中學2012-2013學年高二3月月考數(shù)學理試題一選擇題（每小題5分，共40分）1若集合則集合（ ）a b c d2已知，那么下列判斷中正確的是（ ）abc d 3滿足條件a=4,b=3,a=45的abc的個數(shù)是（ ）a一個 b兩個 c無數(shù)個 d零個 4如果圓x2+y2+dx+ey+f=0與x軸切于原點, 那么（ ） ad=0,e0, f0; be=f=0,d0; cd=f=0, e0; dd=e=0,f0;5.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則6如圖1，為正三角形，且，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是（ ）7已知點(x,y)在直線x+2y=3上移動，則2x+4y的最小值是（ ） a 8 b 6 c 3 d 4 8已知x1 、x2 是方程4x2 -4mx+m+2=0的兩個實根,當x12 +x22 取最小值時,實數(shù)m的值是（ ） a 2 b c d1二.填空題(每小題5分,共30分)9空間直角坐標系中點a和點b的坐標分別是(1,1,2)、(2,3,4)，則_.10數(shù)列的一個通項公式是 .1112已知函數(shù)，若，則13直線與圓交于e、f兩點，則弦長ef= 14正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是_三解答題（本大題共6小題，解答題應寫出文字說明，演算步驟或推證過程）15（12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）若的最大值為，求的值16（12分）如圖，在平行四邊形oabc中，點o是原點，點a和點c的坐標分別是（3，0）、（1，3），點d是線段ab上的動點。 （1）求ab所在直線的一般式方程； （2）當d在線段ab上運動時，求線段cd的中點m的軌跡方程 17（14分）如圖：正三角形abc與直角三角形bcd所在平面互相垂直，且， （）求證：；（）求二面角的正切值18（14分）已知四棱錐s-abcd，底面為正方形，sa底面abcd，ab=as=a, m、n分別為ab、sc中點。（）求四棱錐s-abcd的表面積；（）求證：mn平面sad 。19(14分)已知圓，直線（）若與相切，求的值；（）是否存在值，使得與相交于兩點，且（其中為坐標原點），若存在，求出，若不存在，請說明理由 20（14分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，。數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求證：是等比數(shù)列，且的通項公式；設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和為潮師高中高二第一學期期中考試卷（理數(shù)）參考答案一選擇題（每小題5分，共40分）1-8 dcba bdbd二.填空題(每小題5分,共30分)93 10an= 11810 127 134 144三、解答題（本大題共6小題，解答題應寫出文字說明，演算步驟或推證過程）15. 【詳解】f(x)=(cosxsinx)2+m2分 =cos2x+sin2x2cosxsinx+m4分 =1sin2x+m6分()f(x)的最小正周期為t= 9分()當sin2x=1時f(x)有最大值為2+m，10分 2+m=3， m=1 12分16. 【詳解】 17. 【詳解】()證明：dcbc，且平面abc平面bcd，平面abc平面bcd=bc,dc平面abc，又ab平面abc，dcab5分()解：過c作ceab于e，連結(jié)ed，abcd，abec，cdec=c，ab平面ecd，又de平面ecd，abed，ced是二面角dabc的平面角， 9分設(shè)cd=a，則bc=a，abc是正三角形，ec=bcsin60o=，在rtdec中，tandec=14分18. 【詳解】（）sa底面abcd，saab，saad，sabc，又bcab，bc平面sab，bcsb，同理，cdsd， （3分）sabsad ， sbcscd ，又sb=a，s表面積=2ssab+2ssbc+ sabcd= （7分） （）取sd中點p，連接mn、np、pa，則np=cd，且npcd， （9分）又am=cd，且amcd，np=am ，npam， amnp是平行四邊形， （12分）mnap，mn平面sad 。 （14分）19. 【詳解】()由圓方程配方得(x+1)2+(y3)2=9， 圓心為c(1，3)，半徑為r=3，2分 若 l與c相切，則得=3，4分 (3m4)2=9(1+m2)，m=5分()假設(shè)存在m滿足題意。 由 x2+y2+2x6y+1=0 ，消去x得 x=3my (m2+1)y2(8m+6)y+16=0， 7分 由=(8m+6)24(m2+1)160，得m， 8分 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2= oaob=x1x2+y1y2 =(3my1)(3my2)+y1y2=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=93m+(m2+1)=25=012分