以生為本的中學數學課堂教學改革周偉鋒【專題名稱】高中數學教與學【專 題 號】G312【復印期號】2010年01期【原文出處】人民教育(京)2009年15/200916期第1317頁【作者簡介】周偉鋒，廣東省廣州市第四中學。1995年，郭思樂教授在我們的研究生課程班上講了一個數學家哈爾莫斯的教學故事。哈爾莫斯把50個定理稍事講解之后，便叫學生自己去學，然后叫學生A對定理1發言，又叫B去攻A，再叫C去攻B就這樣，過了一個星期，別的教師感到這個班不一樣了，他們思維更加活躍，積極性更高，表達越來越流利。我感到這里有著一種“把教轉化為學”的思想。后來，郭思樂教授進一步把這種思想概括為生本教育的思想，這一思想和方法在我12年的4屆從高一到高三的教學中起了很大的作用。在這4屆學生中，高考平均分都超過了全市最好的6所重點中學的平均分。特別是第三屆學生，我在他們高二、高三時共出差三個半月，學生的高考成績卻比對照組超出23.5分。第四屆學生，一部分時間我請了實習老師用我的方法去教學，結果超出的分數更多，達到40多分。在這十多年中，我所在的廣州四中從三類學校發展為二類，而我本人，也兩次參加“廣東省百千萬人才工程”，從學員直到“學員兼任導師”。我深深感到，只要我們以生本教育的思想去開展教育教學，就會把學生的積極性最大限度地調動起來，使教育走出高耗低質的困境。一、在數學教學中我們缺的不是題目，缺的是思維當前中學教育有兩個問題非常突出：一是厭學問題，二是后勁不足問題。厭學問題：學生在幼兒園的時候是非常好學的，在小學的時候也還是比較好學的，但到了中學，到了高年級，尤其是到了畢業班，他們對學習的態度往往就只剩下對某些功利的追求，而失去了對學習本身的興趣。后勁不足問題：盡管我們有很多學生在國際奧林匹克競賽中摘金奪銀，卻沒有人在成年以后能摘取諾貝爾獎等世界科學高峰上的明珠。這些問題的產生，固然不能完全歸罪于我們基礎教育，但是作為教育界的一員，我們是否應該以一種更為積極、更為負責的態度重新審視我們的教育，找出問題的癥結并加以改進呢？筆者認為：我們缺的不是題目，缺的是思維；缺的不是有潛力的學生，缺的是能讓學生的潛能得到充分發展的老師！因此，我們必須轉變教育觀念，以生為本，進行課堂教學的改革，走出一條可持續發展的新路。二、當前課堂教學中存在的兩種流俗產生上述兩個問題的原因固然是多方面的，但是如果把目光聚焦到課堂教學，則不難發現有兩種流俗在起著負面的作用：一是套題型教學；二是擠牙膏式的“啟發”教學。這兩種現象都是大家十分熟悉的、習以為常的，乃至對于它的正確與否已經麻木了。 1.套題型教學 有些教師是這樣備課（上課）的：他們總是想方設法找到各種各樣的教學資料，然后進行仔細地梳理，他們試圖把所有的問題都歸結為某些類型，然后讓學生在解決這些問題的時候“對號入座”地找到解決的辦法。我們姑且把這樣的教學稱為套題型教學。例如我們在教授求軌跡的方法時，通常的做法是先教授“定義法”，完了以后就做“定義法”的練習；接著教授“直接法”，完了以后就做“直接法”的練習；然后講授“點差法”，完了以后做該種方法的練習學生對每一種方法好像很容易就掌握了，因為他們只需照套現成的方法就能解決相應的問題。但當學生獨立地去解決一個軌跡問題時，往往就會因為不知應運用哪種方法而茫然不知所措。如果我們的教學都是套題型的教學，長此以往，學生的創造性思維培養就流于空談，甚而連學習興趣也會泯滅。試想，當學生坐在中考、高考的考場上，面對著那些他不能用套題型的方法解決的題目時，他們是否能處之泰然呢？這顯然是不可能的！如果我們站得再高一點，看得更遠一點，從學生終身發展的角度去考慮，那么，當學生走出校門、走向社會以后，在他們的漫漫人生旅途中，他們所遇到的所有問題是否都能用事先預定好的方法對號入座地解決呢？這顯然也是不可能的！2.擠牙膏式的“啟發”我們有的“優秀課”是這樣產生的：教師在課前做了大量的準備工作，每一個教學過程的細節（例如學生是怎樣回答問題的）都經過精心的考慮。在上課過程中，老師總是在那里啟發學生：看到這個條件，能想到什么結論？要證明這個結論，需要什么條件？等等。他們一點一點地展開“啟發”，步步深入地層示解決問題的思路，整節課似乎非常流暢。這樣“絲絲入扣”的講課，我們姑且形象地稱之為擠牙膏式的“啟發”。筆者認為擠牙膏式的“啟發”并不是真正的啟發！并不能真正培養學生的思維。因為這樣的教學并沒有讓學生整體地面對問題、整體地思考問題、獨立地探究問題，不僅對培養學生的思維沒有實質幫助，甚至連學生探求知識的熱情也會扼殺。試想，當學生坐在中考、高考的考場里，當他遇到問題時，他的老師能站在他的旁邊一點一滴地啟發他嗎？這顯然是不可能的！如果我們站得再高一點，看得更遠一點，從學生終身發展的角度去考慮，那么，當學生走出校門、走向社會以后，在他們的漫漫人生旅途中，他們遇到問題時是否總有人站在他旁邊啟發他如何解決問題呢？這顯然也是不可能的！套題型教學、擠牙膏式的“啟發”教學其實質都是低估了學生的潛能，都沒有把學生看做是教學過程中的一種資源！在郭思樂教授的教育走向生本中，講了一個故事來類比我們當前的教學：有人送了一輛汽車給一個印第安老人，這位老人找來4匹最好的馬，把汽車綁在馬的后面，他試圖通過馬的跑動帶動汽車的運動。有的教師總以為學生的學習是非得要老師去帶動不可的，因此他們的教學很多時候實際上是一種聯動式的教學（正如舊式火車，一個輪子的運動帶動別的輪子運動）。這就恰如那個把汽車綁在馬后面的印第安老人一樣，他不知道汽車是可以自己運動的。而我們之所以沒有很好地利用好學生這種資源，是由于我們低估甚至是不知道學生當中蘊藏著巨大的能量！筆者在連續4屆的高中畢業班循環教學中都能取得比較顯著的成績，原因是我樹立了全面、協調、可持續的發展觀，改變了對教學本質的傳統認識，以學生的終身發展為本對課堂教學進行了比較徹底的改革，充分相信學生，給學生留出了盡可能多的時間、空間，在他們思維發展的最佳時期使其得到自主、充分的發展。三、課堂教學改革的思考與實踐課堂教學中學生的學習應分為兩大部分首先，學生應以認知主體的身份親自參與豐富多彩的活動，在與情境的交互作用下，重新組織內部的認知結構，建構起自己對內容、意義的理解。我們提倡讓學生“做”數學，讓他們在先做后學、先學后教中提高能力，而不是讓他們“看”數學、“聽”數學。然后，學生應以學習小組成員的身份，參與到小組的研討中去。因為數學的學習并不是一個封閉的過程，也不是一個直線發展的過程，而必然是一個改進與發展的過程。這種改進與發展主要是通過與外部的交流而實現的，特別是在與同輩群體的交流中實現的，我們不能簡單地用教師的思維替代學生的思維。基于以上認識，筆者認為應該進行這樣的課堂教學改革：1.學習“有價值”的數學在我們的教學中，究竟什么是最有價值的？“數學的核心是問題”，解決問題的關鍵是掌握正確的思維方法。因此，數學學習應該是既重視結果，更重視過程的。故而，數學學習中最“有價值”的應是“過程的學習”。每一屆新生入學，筆者都在新生見面會和家長見面會上提出四個令他們覺得駭人聽聞的要求：不提倡進行死記硬背式的假預習、課堂上不提倡打開書、課堂上不提倡記筆記、課堂上不提倡由教師直接給出例題的解答。筆者不反對真正意義上的預習（下文提到的在教師講授之前的練習和思考才是真正的預習），但反對那種死記硬背式的假預習。對于大多數的學生而言，他們對預習的理解，就僅局限于把“教案”變為“學案”，記住幾個概念、幾個定理、幾道例題的解法。通過預習，他們似乎掌握了這一節課的知識，然而他們卻失去了課堂上研究問題的熱情；他們失去了在思考這些問題的時候所運用的學科思想方法；更為可惜的是，由于他們沒有充分參與解決問題的過程，從而失去了直面困難、迎難而上、百折不回的磨煉！同樣，之所以要求學生上課不能打開書，也是因為學生看到定理的推導和例題的解答以后就失去了思考的余地。至于不提倡上課記筆記，是源于一種現象筆者接觸過重點中學乃至薄弱學校的許多學生，發現筆記做得越好的學生數學學得越差（這種現象小學不明顯，初中不明顯，但高中則十分明顯；文科也許不明顯，理科則十分明顯）！為什么會出現這樣的情況？因為只知道記筆記的學生，在老師讓他們思考第二道題的時候，他們往往還專注于抄第一道題的筆記；而在老師讓他們思考第三道題的時候，他們往往還在做第二道題的記錄。這樣的學習，怎么談得上思維的發展呢？為什么課堂上不提倡由教師直接給出例題的解答呢？因為“例題”與“問題”雖然僅一字之差，但對學生而言意義截然不同。如果是“例題”，學生就在潛意識中想：這道題是老師給出的一個范例，我們只要聽懂就可以了。君不見，我們有不少學生上課時是何等的悠閑，他們要么斜靠在墻邊喝著飲料；要么兩手放在袖子里整日不用拿出來；更有甚者還在課堂上進行手機游戲或互發短信！我們經常說學生的課外負擔重，實際上這是由學生課內負擔輕而造成的。有一次，我們學校一位數學功底很扎實、教學經驗非常豐富的教師到班上聽筆者的課，聽完以后他發出兩個感嘆：一是感嘆筆者敢于把課本里的“例題”都用“問題”的形式讓學生在老師講解之前先思考；二是感嘆筆者的學生居然想出了這么多他在以往的教學中從來沒有想過的方法（須知他在此之前已經不知道講過多少遍這道題了）！筆者認為，教師只有一個腦袋，而一個班上有幾十個學生，教師又怎能用自己的思維涵蓋所有學生的思維呢？何況，老師的思維就真的比學生的思維好嗎？如果老師總覺得自己比學生行，那人類又怎能向前發展呢？2.以老師的無為造就學生的有為中國古代哲學認為治國的最高境界是“無為而治”，與此類比，我們的教學是否也可以“不教而學”呢？“人之初，性本學”，我們應該充分利用學生與生俱來的學習天性，讓他們主動參與學習，通過還他們以學習的時間和空間來提高教學效益。筆者在教學中堅持這樣一種做法：高一、高二學習新知識的時候，老師每節課講授的時間平均不超過15分鐘；高三復習課平均不超過10分鐘，有的課甚至不超過5分鐘。而令人驚訝的是：我們的學生總是僅用一年半的時間就可以學完整個高中數學課程，比其他學校用兩年甚至兩年多一點的時間才教完高中數學課程整整提前了半年的時間，而且我們的學生的學習還達到了較高的水平。有兩點請注意：一是筆者這里用了兩個關鍵的字“學”和“教”，我們學得快，并不是以往的那種“砍頭、去尾、燒中段”的趕課時做法，筆者講得少是為了給學生騰出大量的時間與空間，是為了讓學生更主動、更積極、更親歷其境地去學。正是由于有了學生的深層次的參與，才能取得過去以教為主所不可能達到的高效。二是我們學得快不是以學生的低水平為代價的，我們高二的學生在高三學生進行一模考試的同時，用同一份試卷進行測試，結果3屆學生都達到了同類學校高三學生的水平。也就是說，筆者講得這么少，在課堂上這么“輕松”，我們的學生卻僅用一年半的時間就達到了其他相同起點的學生兩年半才能達到的水平。正是老師的無為造就了學生有為的局面那么，講得這么少，講什么？先打一個比方：假定一個數學教師只會做一道題，那么他上課時就會覺得解這道題的每一個步驟都是十分重要的，因而他會非常詳細地講解每一步；假定一個數學教師只會做兩道題，那么他就會覺得解這兩道題時昕用到的共同方法是最重要的，因而他會重點講授這些共同方法，這位老師如果站在系統的高度去講解這兩道題，他所需要的講課時間也許并不比第一位老師多以此類推，一個教師會解決的問題越多，他就越能從系統的高度去把握本學科的知識，他所認為必須要講的東西就可以越少。因此，筆者在備課的時候不是像其他教師那樣到處查找資料、補充各種題型、總結各種規律，而是反其道而行之，思考如何對教材進行重構，突出知識的主干，大量刪減可以不由教師講而讓學生自己學、自己感悟的內容。更為形象地說，傳統備課是在做“加法”，筆者的備課是在做“減法”。筆者在備課時想的第一個問題，也是想得最多的一個問題就是：什么內容是非講不可的？什么內容可以不講？3.練在講之前，講在關鍵處教學的本質是什么？教學過程中師生的角色如何？通常認為：教學是一種特殊的認知活動。在課堂教學中，教師是主導，學生是主體。這種觀念現在我們還不能全盤否定它，畢竟它比起那種以教師為主體的教學已有很大進步。但問題是我們的教師是否真的讀懂了這個“導”字？我們的學生又是否真的成為學習的主體？有的教師對教學中的“導”存在著很大的誤解：他們以為“導”就是要把學生的思維導入預定的軌道，因此就出現了擠牙膏式的“啟發”。學生正處于身心發育時期，與生俱來有著一種逆反的天性。他們希望嘗試，他們希望創新，他們希望走出自己的路！我們的教學卻要想方設法地把學生的思維導入我們事先預設的軌道，學生甘心嗎？久而久之，思維受到長期制約的學生能夠感受學科求知的無窮魅力嗎？君不見，我們的學生經常問類似的問題：為什么我這樣想不行？我不可以這樣做嗎？可以斷言：沒有真正理解教師的“主導”，就不可能有學生的真正“主體”。因此，筆者更認同一種新的觀念：教學的本質是交往，是以教師和學生都作為主體，以教學內容為中介的交往。文科的教學對這種觀念應該不難理解，有道是真理越辯越明。我們有一些文科教師在課堂教學當中通過師生、生生的互動，讓學生在交往中高效地掌握了學科的原理、思想方法，達到非常顯著的教學效果。那么，理科的教學如何理解這種觀念？筆者認為：只有在老師講解之前學生已經深入地鉆研了問題，他才能有“資本”與老師進行平等的對話、交流，他才能真正成為學習的主體。我們甚至可以這樣認為：只要“練在講之前”，哪怕是以老師的講為主要形式，它也是一種交往。因為在老師講的過程中，學生必然在心里把自己的想法和老師的想法進行了對比、評價。何況，我們還有小組討論、組問答辯、師生相互質疑等多種形式能使師生、生生之間更好地進行交往呢！“練在講之前”的另一個重要作用是能夠讓學生充分感受學科求知的無窮樂趣。筆者認為：我們要用學科的內在魅力去打動學生。君不見，學生學習數學最興奮的時候就是他們通過苦思冥想終于找到了解決問題的辦法的時候！因為實施了“練在講之前”，筆者的數學課學生都不愿下課，經常是在打了下課鈴以后，筆者要再三請學生出去活動，因為學生都還沉浸在數學探究的樂趣中。之所以要“講在關鍵處”，一是以學生的學定老師的教，讓學生得到真正的啟發，而不是以教代學；二是確保能夠騰出時間、空間讓學生投入到問題的探究之中，讓他們真正成為課堂學習的主人。4.在獨立探究的基礎上進行小組學習我們不能簡單地用教師的思維替代學生的思維。我們應當這樣來看待學習：知識的建構不僅是個人的，也是社會性的。提倡課堂研討的小組合作學習方式，并不排斥個人學習，而是把個人學習看做是合作學習的基礎和前。可以斷言，沒有個人學習就不可能有真正意義上的課內研討。反之，缺少了課內研討，學生的主體性就難以充分發揮，個人學習也難以得到深化。筆者認為：當學生對所學內容感興趣并能自由地參與探究和討論時，學生學得最投入，也學得最好。因此，生生互動是教學系統中寶貴的人力資源，是提高課堂教學效率的重要因素！當學生剛進入高中的時候，他們由于習慣了那種長期的“就范”式的教學，一下子要過渡到沒有“拐杖”的獨立思考，感到很不適應。于是他們產生了很多學習上的問題，他們常常三五成群地來找筆者求問。筆者總是力爭不直接回答，對于A同學提出的問題，就讓B同學在我們面前回答；對于B同學提出的問題，又讓C同學在我們面前回答；對于C同學提出的問題，反過來讓A同學在我們面前回答每個人都有提出問題的權利，每個人在得到別人解答的同時也有回答別人提問的義務。在這一過程當中，筆者盡量當一個組織者，甚至是旁觀者，盡量不以自己的思維左右他們的思維，讓他們暢所欲言。偶爾的，當他們的解答有不正確或不嚴謹的地方時，筆者會裝著不懂的樣子提出疑問，以便把他們的思維引向深入。久而久之，學生在潛意識中形成了“自己能夠學好數學”的觀念，逐漸擺脫了對教師的依賴。更為可喜的是，通過這樣的一種學習形式，在學生中間形成了一種互相研究的風氣，甚至可以說在班上形成了學習型的“小社會”。2003年第一次把高考的時間提前到6月，筆者正好帶這屆高三畢業班。在2002年9月到2003年6月這