第一章 隨機(jī)事件及其概率1.1-2 隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件1. 多項(xiàng)選擇題: 以下命題正確的是 （ ）.； .；.； .某學(xué)生做了三道題，以表示“第題做對(duì)了的事件”，則該生至少做對(duì)了兩道題的事件可表示為 （ ） .； .； .； .2. 、為三個(gè)事件，說(shuō)明下述運(yùn)算關(guān)系的含義： ； ； ； ； ； .3. 一個(gè)工人生產(chǎn)了三個(gè)零件，以與分別表示他生產(chǎn)的第個(gè)零件為正品、次品的事件.試用與表示以下事件： 全是正品； 至少有一個(gè)零件是次品； 恰有一個(gè)零件是次品； 至少有兩個(gè)零件是次品.1.3-4 事件的概率、古典概型1. 多項(xiàng)選擇題: 下列命題中,正確的是 （ ）.；.；.；. 若事件與相容，則有 （ ） .； .； .； . 事件與互相對(duì)立的充要條件是 （ ） . ； .； .； . .2. 袋中有12只球，其中紅球5只，白球4只，黑球3只. 從中任取9只，求其中恰好有4只紅球，3只白球，2只黑球的概率.3. 求寢室里的六個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日恰好同在一個(gè)月的概率.4. 10把鑰匙中有三把能打開(kāi)門(mén)，今任取兩把，求能打開(kāi)門(mén)的概率.5. 將三封信隨機(jī)地放入標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)空郵筒中,求以下概率：() 恰有三個(gè)郵筒各有一封信；（）第二個(gè)郵筒恰有兩封信；（）恰好有一個(gè)郵筒有三封信6. 將20個(gè)足球球隊(duì)隨機(jī)地分成兩組，每組10個(gè)隊(duì)，進(jìn)行比賽求上一屆分別為第一、 二名的兩個(gè)隊(duì)被分在同一小組的概率1.5 條件概率1. 多項(xiàng)選擇題: 已知且,則（ ）成立.； .； .； . . 若且，則（ ）成立.；.；.相容；.不相容.2. 已知，求3. 某種燈泡能用到3000小時(shí)的概率為0.8，能用到3500小時(shí)的概率為0.7.求一只已用到了3000小時(shí)還未壞的燈泡還可以再用500小時(shí)的概率.4.兩個(gè)箱子中裝有同類(lèi)型的零件，第一箱裝有60只，其中15只一等品；第二箱裝有40只，其中15只一等品.求在以下兩種取法下恰好取到一只一等品的概率： 將兩個(gè)箱子都打開(kāi)，取出所有的零件混放在一堆，從中任取一只零件； 從兩個(gè)箱子中任意挑出一個(gè)箱子，然后從該箱中隨機(jī)地取出一只零件.5.某市男性的色盲發(fā)病率為7 %,女性的色盲發(fā)病率為0.5 % .今有一人到醫(yī)院求治色盲,求此人為女性的概率.(設(shè)該市性別結(jié)構(gòu)為 男:女=0.502:0.498)6.袋中有只黑球，只白球，甲、乙、丙三人依次從袋中取出一只球(取后不放回)，分別求出他們各自取到白球的概率.1.6 獨(dú)立性1. 多項(xiàng)選擇題 ： 對(duì)于事件與，以下命題正確的是( ).若互不相容,則也互不相容；.若相容,則也相容； .若獨(dú)立，則也獨(dú)立； .若對(duì)立，則也對(duì)立. 若事件與獨(dú)立，且， 則（ ）成立.；.；.相容；.不相容.2. 已知互相獨(dú)立，證明也互相獨(dú)立.3. 一射手對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行四次獨(dú)立的射擊，若至少射中一次的概率為，求此射手每次射擊的命中率.*4. 設(shè)為互相獨(dú)立的事件，求證都與獨(dú)立.5. 甲、乙、丙三人同時(shí)各用一發(fā)子彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，三人各自擊中目標(biāo)的概率分別是0.4、0.5、0.7.目標(biāo)被擊中一發(fā)而冒煙的概率為0.2，被擊中兩發(fā)而冒煙的概率為0.6，被擊中三發(fā)則必定冒煙，求目標(biāo)冒煙的概率.6. 甲、乙、丙三人搶答一道智力競(jìng)賽題，他們搶到答題權(quán)的概率分別為0.2、0.3、0.5 ；而他們能將題答對(duì)的概率則分別為0.9、0.4、0.4.現(xiàn)在這道題已經(jīng)答對(duì)，問(wèn)甲、乙、丙三人誰(shuí)答對(duì)的可能性最大.7. 某學(xué)校五年級(jí)有兩個(gè)班，一班50名學(xué)生，其中10名女生；二班30名學(xué)生，其中18名女生在兩班中任選一個(gè)班，然后從中先后挑選兩名學(xué)生，求（1）先選出的是女生的概率；（2）在已知先選出的是女生的條件下，后選出的也是女生的概率第二章 一維隨機(jī)變量及其分布2.1 離散型隨機(jī)變量及其概率分布1填空題： 當(dāng) 時(shí)是隨機(jī)變量的概率分布， 當(dāng) 時(shí)是隨機(jī)變量的概率分布； 當(dāng) 時(shí)是隨機(jī)變量的概率分布； 進(jìn)行重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)，并設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率都是0.6. 以表示直到試驗(yàn)獲得成功時(shí)所需要的試驗(yàn)次數(shù)，則的分布律為 ； 某射手對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次射擊的命中率都是 射中了就停止射擊且至多只射擊次. 以表示射擊的次數(shù)，則的分布律為 ； 將一枚質(zhì)量均勻的硬幣獨(dú)立地拋擲次，以表示此次拋擲中落地后正面向上的次數(shù)，則的分布律為 . 2設(shè)在只同類(lèi)型的零件中有只是次品，從中取次，每次任取只，以表示取出的只中次品的只數(shù). 分別求出在 每次取出后記錄是否為次品，再放回去； 取后不放回，兩種情形下的分布律.3一只袋子中裝有大小、質(zhì)量相同的只球,其中只球上各標(biāo)有個(gè)點(diǎn),只球上各標(biāo)有個(gè)點(diǎn),只球上標(biāo)有個(gè)點(diǎn).從袋子中任取只球，以表示取出的只球上點(diǎn)數(shù)的和. 求的分布律； 求概率.4某廠有7個(gè)顧問(wèn)，假定每個(gè)顧問(wèn)貢獻(xiàn)正確意見(jiàn)的可能性都是. 現(xiàn)在為某件事的可行與否個(gè)別地征求每個(gè)顧問(wèn)的意見(jiàn)，并按多數(shù)顧問(wèn)的意見(jiàn)作決策.求作出正確決策的概率.5袋子中裝有只白球，只黑球，從中任取只，如果是黑球就不放回去，并從其它地方取來(lái)一只白球放入袋中，再?gòu)拇腥≈磺? 如此繼續(xù)下去，直到取到白球?yàn)橹? 求直到取到白球?yàn)橹箷r(shí)所需的取球次數(shù)的分布律.2.2 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布1多項(xiàng)選擇題：以下函數(shù)中能成為某隨機(jī)變量的概率密度的是 ( ). ； . ；. ； .01231 / 163 / 161 21 / 42設(shè)隨機(jī)變量的概率分布律如右,求的分布函數(shù)及.3設(shè)一只袋中裝有依次標(biāo)有數(shù)字-1、2、2、2、3、3的六只球，從此袋中任取一只球，并以表示取得的球上所標(biāo)有的數(shù)字.求的分布律與分布函數(shù).4設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度如右，試求： 系數(shù)； 的分布函數(shù)； .5設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)如右，試求： 系數(shù)； 的概率密度； .6設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，試求： 系數(shù)與； 的概率密度； 在區(qū)間內(nèi)取值的概率.2.3 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布1 62 61 62 6 1設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律如右，求的分布律. 2設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求隨機(jī)變量的概率密度.3設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求： 隨機(jī)變量的概率密度； 隨機(jī)變量的分布函數(shù)與概率密度.4設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,求的密度.*5設(shè)與分別為兩個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，證明：當(dāng)且時(shí)，可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù).2.4 一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征1一批零件中有9件合格品與3件次品，往機(jī)器上安裝時(shí)任取一件，若取到次品就棄置一邊. 求在取到合格品之前已取到的次品數(shù)的期望、方差與均方差.2設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求. 3設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求與.4某路公汽起點(diǎn)站每分鐘發(fā)出一輛車(chē)，每個(gè)乘客到達(dá)起點(diǎn)站的時(shí)刻在發(fā)車(chē)間隔的分鐘內(nèi)均勻分布. 求每個(gè)乘客候車(chē)時(shí)間的期望(假定汽車(chē)到站時(shí)，所有候車(chē)的乘客都能上車(chē)).5某工廠生產(chǎn)的設(shè)備的壽命(以年計(jì))的概率密度為，工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在一年之內(nèi)損壞可以調(diào)換. 若出售一臺(tái)設(shè)備可贏利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元，試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望. *6某工廠計(jì)劃開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)這種產(chǎn)品出售一件將獲利500元，而積壓一件將損失2000元. 而且預(yù)測(cè)到這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售量Y(件)服從指數(shù)分布. 問(wèn)要獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？第三章 多維隨機(jī)變量及其分布3.1 二維隨機(jī)變量1設(shè)隨機(jī)變量只取下列數(shù)組中的值：、且相應(yīng)的概率依次為、.求隨機(jī)變量的分布律與關(guān)于、的邊緣分布律.2一只口袋中裝有四只球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3. 從此袋中任取一只球，取后不放回，再?gòu)拇腥稳∫恢磺?分別以與表示第一次、第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字，求與的聯(lián)合分布律與關(guān)于、的邊緣分布律.3設(shè)隨機(jī)變量的概率密度 試求： 常數(shù)； 的分布函數(shù)； .4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求關(guān)于、的邊緣概率密度.5設(shè)隨機(jī)變量在上服從均勻分布，其中由軸、軸及直線所圍成，試求： 的概率密度； 求關(guān)于、的邊緣概率密度.*6設(shè)某班車(chē)起點(diǎn)站上車(chē)的人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，每位乘客在中途下車(chē)的概率為乘客中途下車(chē)與否相互獨(dú)立，并以表示在中途下車(chē)的人數(shù).求： 在發(fā)車(chē)時(shí)有個(gè)乘客的條件下，中途有人下車(chē)的概率； 的分布律.3.2 隨機(jī)變量的獨(dú)立性1設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立, 右表給出二維隨機(jī)變量的分布律及邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值.試將其余數(shù)值填入表中的空白處.123122設(shè)隨機(jī)變量分布律如右: 、為何值時(shí)與相互獨(dú)立？寫(xiě)出的分布律與邊緣分布律.3設(shè)隨機(jī)變量在1、2、3、4四個(gè)整數(shù)中等可能地取值,而隨機(jī)變量在中等可能地取一個(gè)整數(shù).求：2時(shí)的條件分布律；1時(shí)的條件分布律.4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為. 求； 求； 說(shuō)明與的獨(dú)立性.*5 箱子中裝有只開(kāi)關(guān)(其中只是次品)，從中取兩次，每次取一只，并定義隨機(jī)變量如下： ； ，試在放回抽樣與不放回抽樣的兩種試驗(yàn)中，求關(guān)于與的條件分布律，并說(shuō)明與的獨(dú)立性.* 6設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求參數(shù)與條件概率密度.3.3 多元隨機(jī)變量的函數(shù)的分布012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.051. 設(shè)的分布律如右,求； 的分布律； 的分布律； 的分布律.2設(shè)與是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們分別服從參數(shù)為、的泊松分布. 證明服從參數(shù)為的泊松分布.3設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且都服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，記隨機(jī)變量為求與的聯(lián)合分布律與.4設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率密度分別為求隨機(jī)變量的概率密度.5某種商品一周的需求量是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度為. 設(shè)各周的需求量是相互獨(dú)立的，試求： 兩周； 三周的需求量的概率密度.6設(shè)某種型號(hào)的電子管的壽命(以小時(shí)記)近似地服從分布. 隨機(jī)地選取4只，將其串聯(lián)在一條線路中，求此段線路的壽命超過(guò)小時(shí)的概率。 7設(shè)隨機(jī)變量且,求隨機(jī)變量的概率密度.8設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都在上服從均勻分布，求二次方程有實(shí)根的概率.3.4 多元隨機(jī)變量的數(shù)字特征1單項(xiàng)選擇題： 設(shè)與的相關(guān)系數(shù)為0，則 ( ).與相互獨(dú)立; .與不一定相關(guān); .與必不相關(guān); .與必相關(guān). 設(shè)與的期望與方差都存在,且,則以下不正確的是( ).; .;.與不相關(guān);.與相互獨(dú)立.2填空題： 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 ，則 ， ， ， . 設(shè)隨機(jī)變量與互相獨(dú)立，且則 ， .3把看似完全相同的鑰匙，只有一把能開(kāi)保險(xiǎn)柜的門(mén)鎖，用它們?nèi)ピ囬_(kāi)保險(xiǎn)柜. 假設(shè)取到每把鑰匙的可能性是等同的，且每把鑰匙只試開(kāi)一次，求試開(kāi)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差. 求在以下兩種方法下求試開(kāi)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差： 先寫(xiě)出的分布律； * 不寫(xiě)出的分布律。4設(shè)在區(qū)域上服從均勻分布，其中由軸、軸及直線圍成. 求； 判斷隨機(jī)變量與的獨(dú)立性.5設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求.6設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為偶函數(shù)，且求并說(shuō)明與的相關(guān)性.* 7設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為時(shí);其它時(shí)。 求; 說(shuō)明與的相關(guān)性與獨(dú)立性; 若求。第四章 正態(tài)分布與極限定理4.1-2 一、二維正態(tài)分布1. 單項(xiàng)選擇題： （1）設(shè)則 ( ). 0.2 ； .0.3 ； .0.5 ； .0.7. （2）設(shè)則概率會(huì)隨的增大而 （ ）. 增大 ； . 減小 ； . 保持不變 ； . 不定.2. 填空題： （1）設(shè)則 ， . ; . （2）設(shè)且則 , . （3）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,則的概率密度為 . 3. 設(shè),（1）確定, 使得; （2）設(shè)滿(mǎn)足 問(wèn)至多為多少4. 設(shè)試確定使得：（1）; （2）.5. 設(shè)，（1）求的概率密度；（2）求的概率密度6. 已知隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)為.（1）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 ；（2）求隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù). 7. 設(shè)服從二維正態(tài)分布，且相關(guān)系數(shù)（1）試寫(xiě)出的聯(lián)合概率密度 ；（2）試求.4.3-4 切比雪夫不等式、大數(shù)定律、中心極限定理1. 在每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為0.5 ,利用切比雪夫不等式估計(jì)：在1000次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)在之間的概率.2. 每次射擊中，命中目標(biāo)的炮彈數(shù)的均值為2，方差為，求在100次獨(dú)立射擊中有180發(fā)到220發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率3設(shè)有30個(gè)同類(lèi)型的電子器件，若的使用壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，令為30個(gè)器件各自正常使用的總計(jì)時(shí)間，求4在天平上重復(fù)稱(chēng)量一件物品,設(shè)各次稱(chēng)量結(jié)果相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，若以表示次稱(chēng)量結(jié)果的平均值，問(wèn)至少取多大，使得 5由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成的一個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中，每個(gè)部件能正常工作的概率都為90% 為了使整個(gè)系統(tǒng)能正常運(yùn)行，至少必須有85%的部件在正常工作，求整個(gè)系統(tǒng)能正常運(yùn)行的概率6某單位設(shè)置的電話(huà)總機(jī)，共有200門(mén)電話(huà)分機(jī)，每門(mén)電話(huà)分機(jī)有5%的時(shí)間要用外線通話(huà)，假設(shè)各門(mén)分機(jī)是否使用外線通話(huà)是相互獨(dú)立的，問(wèn)總機(jī)至少要配置多少條外線，才能以90%的概率保證每門(mén)分機(jī)要使用外線時(shí)，有外線可供使用7計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，對(duì)每個(gè)加數(shù)取整(取為最接近于它的整數(shù)). 設(shè)所有的取整誤差相互獨(dú)立且都服從區(qū)間上的均勻分布. (1) 求在個(gè)數(shù)相加時(shí)，誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)的概率.(2) 欲使誤差總和的絕對(duì)值小于的概率不小于，最多能允許幾個(gè)數(shù)相加？第五章 統(tǒng)計(jì)量及其分布5.1、2、3 總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量( 附注: 以下各章的習(xí)題中 都表示樣本方差，不在贅述。)1填空題： 設(shè)來(lái)自總體的一個(gè)樣本觀察值為：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，則樣本均值 = ，樣本方差 = ； 在總體中隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為36的樣本，則均值落在4與6之間的概率 = ； 設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命 (單位:小時(shí))，抽取一容量為9的樣本，得到，則 .2設(shè)是總體的一個(gè)樣本，其中已知而未知，則以下的函數(shù)： ； ； ； ； ； ； 中哪些為統(tǒng)計(jì)量？為什么？3在總體中隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8與53.8之間的概率.4設(shè)是總體的一個(gè)樣本，與分別為其樣本均值與樣本方差，求與.5. 設(shè)是總體的一個(gè)樣本，求: 樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于1的概率; .5.4 來(lái)自正態(tài)分布的抽樣分布1填空題： 設(shè)為總體的一個(gè)樣本，則 ; 設(shè)為總體的一個(gè)樣本，且服從分布，這里，則 . 2設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，證明統(tǒng)計(jì)量服從分布，這里 .3設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本， ， ，證明統(tǒng)計(jì)量服從自由度為2的分布4已知，求證 *5設(shè)，是總體的容量為2的樣本，其樣本均值為，試求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望及方差 第六章 參數(shù)估計(jì)6.1 統(tǒng)計(jì)量及其性質(zhì)1填空題： 設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，且則下面的估計(jì)量中為的無(wú)偏估計(jì)量的是 ，其中方差最小的估計(jì)量是 . . ； . ；. ； . . 設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，為的無(wú)偏估計(jì)，則常數(shù) .2設(shè)是來(lái)自泊松分布的樣本，試求的無(wú)偏估計(jì)量.3設(shè)是參數(shù)為的無(wú)偏估計(jì)量，且，證明：不是的無(wú)偏估計(jì)量.4設(shè)是來(lái)總體的樣本，記 ()證明:總是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量，且.5設(shè);是分別來(lái)自總體和的樣本，其中已知. 求常數(shù)，使為的無(wú)偏估計(jì)量，并使其方差最小.6設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，其中已知，試證明是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏和一致估計(jì)量.6.2、3 參數(shù)的矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法1使用同一臺(tái)儀器對(duì)某個(gè)零件的長(zhǎng)度作了12次獨(dú)立的測(cè)量，結(jié)果如下(單位:):232.50, 232.48, 232.15, 232.53, 232.45, 232.30, 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30試用矩估計(jì)法估計(jì)測(cè)量值的真值與方差(設(shè)儀器沒(méi)有系統(tǒng)誤差).2設(shè)為正整數(shù)，為其子樣，求的矩估計(jì)量.3設(shè)總體服從幾何分布，它的分布律為是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量.4設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)、的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量. 5設(shè)服從指數(shù)分布，其概率密度為 ，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量.6設(shè)總體的概率密度為，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量.6.4 區(qū)間估計(jì)1某批鋼球的重量從中抽取了一個(gè)容量為的樣本且測(cè)得（單位:），試在置信度下，求出的置信區(qū)間.2從某種炮彈中隨機(jī)地取9發(fā)作試驗(yàn),測(cè)得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差(米/秒). 設(shè)炮口速度服從,求這種炮彈的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差和方差的置信區(qū)間(取).3設(shè)有一組來(lái)自正態(tài)總體的樣本觀測(cè)值：0.497、0.506、0.518、0.524、0.488、0.510、0.510、0.515、0.512 已知，求的置信區(qū)間；未知，求的置信區(qū)間(置信度取0.95)； 求的置信區(qū)間(置信度取0.95).4設(shè)某批電子管的使用壽命服從正態(tài)分布, 從中抽出容量為10的樣本, 測(cè)得使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差(小時(shí)).求這批電子管使用壽命的均方差的置信水平為95%的單側(cè)置信下限.5從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本，如果要求其樣本均值位于區(qū)間內(nèi)的概率不小于0.95，問(wèn)樣本容量至少應(yīng)取多少？6假定每次試驗(yàn)時(shí)，事件出現(xiàn)的概率相同(但未知). 如果在60次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)了15次，試求的置信水平為95%的置信區(qū)間.7設(shè)總體與相互獨(dú)立,從中抽取的樣本,得=82；從中抽取的樣本,得. 試求的置信水平為95%的置信區(qū)間.8設(shè)總體與相互獨(dú)立，從中抽取的樣本，得；從中抽取的樣本，得，試求兩總體方差比的置信水平為90%的置信區(qū)間.*9 設(shè)，總體的一組樣本觀測(cè)值為：0.50、1.25、0.80、2.00. 求（記作）； 參數(shù)的置信水平為95%的置信區(qū)間； 利用上述結(jié)果求的置信水平為95%的置信區(qū)間.第七章 假 設(shè) 檢 驗(yàn)7.1、2 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1已知某煉鐵廠生產(chǎn)的鐵水的含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布. 現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，測(cè)得其平均含碳量為4.484, 若方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水的平均含碳量仍為4.55(取)?2從一批燈泡中抽取的樣本,測(cè)得其使用壽命的樣本均值為小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為小時(shí). 可否認(rèn)為這批燈泡的平均使用壽命為2000小時(shí)(取)?3在某批木材中隨機(jī)地抽出100根，測(cè)得胸徑的平均值為，已知胸徑的標(biāo)準(zhǔn)差為. 能否認(rèn)為這批木材的胸徑在以下(取)?4五個(gè)小組彼此獨(dú)立地測(cè)量同一塊土地, 測(cè)得的面積分別是:(單位:)測(cè)量值服從正態(tài)分布.依這批數(shù)據(jù)在以下兩種情形下檢驗(yàn):這塊土地的實(shí)際面積為. 總體方差為已知, 總體方差為未知.5有一批槍彈，出廠時(shí)測(cè)得槍彈射出槍口的初速度服從(單位:).在儲(chǔ)存較長(zhǎng)時(shí)間后取出9發(fā)進(jìn)行測(cè)試，得樣本值:914、920、910、934、953、945、912、924、940. 假設(shè)儲(chǔ)存后的槍彈射出槍口的初速度仍服從正態(tài)分布，可否認(rèn)為儲(chǔ)存后的槍彈射出槍口的初速度已經(jīng)顯著降低(取)?6某批導(dǎo)線的電阻(單位:)，從中隨機(jī)地抽取9根，測(cè)得其樣本標(biāo)準(zhǔn)差.可否認(rèn)為這批導(dǎo)線電阻的標(biāo)準(zhǔn)差仍為(取)？7從某鋅礦的東、西兩支礦脈中，各抽取容量分別為9與8的樣本進(jìn)行測(cè)試，且測(cè)得含鋅量的樣本均值與樣本方差如下，東支:；西支: .假定東、西兩支礦脈的含鋅量都服從正態(tài)分布，那么東、西兩支礦脈的含鋅量的均值能否看作是一樣的(取)？8對(duì)取自?xún)蓚€(gè)正態(tài)總體的樣本,:-4.4、4.0、2.0、-4.8；:6.0、1.0、3.2、-4.0. 檢驗(yàn)這兩個(gè)樣本是否來(lái)自方差相同的正態(tài)總體(取)； 能否認(rèn)為這兩個(gè)樣本來(lái)自同一正態(tài)總體(取)？7.4、5 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)1對(duì)總體用U檢驗(yàn)法檢驗(yàn)假設(shè):(取). 若參數(shù)的真值為1.3. 試求： 當(dāng)樣本容量時(shí)，此U檢驗(yàn)法犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率； 若要求犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1，樣本容量至少應(yīng)取多大？呼喚次數(shù)0123456頻 數(shù)816171062102某電話(huà)臺(tái)在1小時(shí)內(nèi)接到的呼喚次數(shù)按每分鐘記錄得右表. 能否認(rèn)為此電話(huà)臺(tái)每分鐘接到的呼喚次數(shù)服從泊松分布(取)？區(qū)間頻數(shù)61820363從總體中抽取容量為80的樣本，得到如右的頻數(shù)分布表。據(jù)此，可否認(rèn)為的概率密度為(時(shí))(取)？參 考 答 案（習(xí)題冊(cè)說(shuō)明：標(biāo)有*號(hào)的習(xí)題為綜合與提高題，可作為選作題。）1-1、2 1. ； . 2. 發(fā)生；與都不發(fā)生；發(fā)生且與都不發(fā)生；都不發(fā)生； 中至少有一個(gè)發(fā)生；中至少有一個(gè)不發(fā)生 .3.；.1-3、4 1. ； ； . 2. 3/11 . 3. 0.777 . 4. 8/15 . 5. 3/8；（2）9/64；（3）1/16 6. 9/19.1-5 1. ； . 2. 0.75. 3. 0.875. 4. 0.3 ； 0.3125 . 5. 0.067 . 6. 都為.1-61. ； . 3. 2/3. 5. 0.458. 6. 丙. 7. （1）0.4；（2）0.4856 2-1 1. (1)1,0 ; (2) ; (3); (4); (5).2. (1) (2) .34567 PX 0.05 0.30.3 0.30.053. .4. 0.71. 5. .2-2 1. . 2. .-123 PX 1/6 1/21/33. . 4. (1) 3 ; (2) ; (3) 0.342 . 5. (1) 1 ; (2) ; (3) 0.5 .6. (1) ; (2) ; (3). -1012PU1/62/61/62/6-6-4-20PV1/62/61/62/6139 PW1/62/31/6.2-3 1. 2. 3. . 4. 時(shí),; 時(shí), . 5. 提示：從證明滿(mǎn)足分布函數(shù)的性質(zhì)入手證明 .2-41. 0.3 , 0.319 , 0.5649 . 2. 0 , 2 . 3. 1/3 , 1/18. 4. 2.5. 5. 33.64. 6. 2231. XY123101/61/121/421/61/61/61/231/121/601/41/41/21/4XY01/31-101/121/35/1201/6001/625/12005/127/121/121/33-11. 2. 3. .4. .5. .6. (1) 否則;(2)否則.3-212311/61/91/1821/32/91/9(其余的略去)1/241/81/121/41/83/81/43/41/61/21/311. 2. 3.12340.50.50012340.480.240.160.124. 時(shí); 時(shí); 與獨(dú)立.015/61/6015/61/65. 放回抽樣 019/112/110110/111/11 不放回抽樣 的條件分布律與上相同，再結(jié)合聯(lián)合分布律可以看出: 放回抽樣