2014年高考數學 第二章第5課時 知能演練輕松闖關 新人教a版一、選擇題1函數y3x與y3x的圖象關于_對稱()ax軸by軸c直線yx d原點解析：選d.由y3x，得y3x，(x，y)(x，y)，即關于原點中心對稱2(2013廣州模擬)已知函數f(x)exex1(e是自然對數的底數)，若f(a)2，則f(a)的值為()a3 b2c1 d0解析：選d.由f(a)2，可得eaea12，即eaea1，故 f(a)eaea1(eaea)1110.3函數y的圖象大致是()解析：選b.當x0時，函數的圖象是拋物線，當x0時，只需把y2x的圖象在y軸右側部分向下平移1個單位即可，故大致圖象為b.4(2013煙臺模擬)函數y的值域是()a(，1) b(，0)(0，)c(，1)(0，) d(1，)解析：選c.12x1，1或0.所以函數值域為：(，1)(0，)5(2013浙江紹興一中月考)函數f(x)a|x1|(a0，a1)的值域為1，)，則f(4)與f(1)的關系是()af(4)f(1) bf(4)f(1)cf(4)f(1) d不能確定解析：選a.由題意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由單調性知a3a2，f(4)f(1)，故選a.二、填空題6. 7(2013洛陽模擬)設函數f(x)，若f(x)是奇函數，則g(2)的值是_解析：令x0，則x0，f(x)2x.又f(x)是奇函數，f(x)f(x)，f(x)2x，g(x)2x，g(2)22.答案：8函數y()x3x在區(qū)間1,1上的最大值為_解析：由y()x是減函數，y3x是增函數，知y()x3x是減函數，在1,1上，當x1時函數取得最大值為.答案：三、解答題9已知f(x)|2x1|，求函數f(x)的單調區(qū)間解：由f(x)|2x1|可作出函數的圖象如圖因此函數f(x)在(，0)上遞減；函數f(x)在0，)上遞增10已知定義在r上的函數f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實數m的取值范圍解：(1)當x0時，f(x)0，無解；當x0時，f(x)2x，由2x，得222x32x20，看成關于2x的一元二次方程，解得2x2或，2x0，x1.(2)當t1,2時，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范圍是5，)一、選擇題1若函數f(x)a|2x4|(a0，a1)，滿足f(1)，則f(x)的單調遞減區(qū)間是()a(，2b2，)c2，) d(，2解析：選b.由f(1)，得a2，a(a舍去)，即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(，2上遞減，在2，)上遞增，所以f(x)在(，2上遞增，在2，)上遞減故選b.2(2013聊城模擬)設yf(x)在(，1上有定義，對于給定的實數k，定義fk(x)給出函數f(x)2x14x，若對于任意x(，1，恒有fk(x)f(x)，則()ak的最大值為0 bk的最小值為0ck的最大值為1 dk的最小值為1解析：選d.根據題意可知，對于任意x(，1，恒有fk(x)f(x)，則f(x)k在x1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于k即可令2xt，則t(0,2，f(t)t22t(t1)21，可得f(t)的最大值為1，k1，故選d.二、填空題3(2013溫州市適應性測試)已知f(x)是定義在r上的奇函數，且當x0時，f(x)exa.若f(x)在r上是單調函數，則實數a的最小值是_解析：依題意得f(0)0，當x0時，f(x)e0aa1.若函數f(x)在r上是單調函數，則有a10，a1，因此實數a的最小值是1.答案：14若直線y2a與函數y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_解析：由圖象(圖略)可知02a1,0a.答案：三、解答題5已知函數f(x)(1)若a1，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解：(1)當a1時，f(x)令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上單調遞增，在(2，)上單調遞減，而yx在r上單調遞減所以f(x)在(，2)上單調遞減，在(2，)上單調遞增，即函數f(x)的遞增區(qū)