3 圓的標準方程與一般方程一、考綱要求內容 要求abc圓的標準方程與一般方程二、學習目標掌握圓的標準方程，圓的一般方程，能根據方程寫出圓心和圓的半徑，能判斷二元二次方程是否是圓的一般方程，能根據已知條件合理選擇圓的方程形式，并運用待定系數法求出圓的方程三、教學重點難點重點：圓的標準方程和一般方程，圓的參數方程難點：圓的一般式方程的理解以及圓的方程知識的應用四、知識導學1設圓的圓心在坐標原點，半徑為r的圓的標準方程為 當圓的圓心為c（，）時，圓的半徑為r，則圓的標準方程是 2方程x2+y2+dx+ey+f=0.(1)當 時，方程表示一個點，該點的坐標為 ；(2)當 時，方程不表示任何圖形；(3)當 時，方程表示的曲線為圓，它的圓心坐標為 _，半徑等于 ，上述方程為圓的一般式方程.3二元二次方程a+bxy+c+dx+ey+f=0表示圓的充要條件是 4（理）圓的參數方程為 的參數方程為 5以端點為直徑的圓方程 五、課前自學1.試寫出滿足下列條件的圓的方程：(1)圓心在原點，半徑為3；(2)圓心在(3，0)，半徑為4；(3)圓心在(2，3)，與軸相切.2.圓心為，且過點的圓的方程是_3.過三點a（4，3），b（5，2），c（1，0）的圓的方程是_ _4.已知點a(4，5)，b（6，1），以線段ab為直徑的圓的方程為_ _5.方程表示圓的充要條件是 6.圓關于直線對稱的圓的方程為 7.如果方程所表示的曲線關于直線對稱，那么必有_ _8.已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為_9.已知圓c過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓c的標準方程為 六、合作、探究、展示例1求過點（2，1），且與兩坐標軸都相切的圓的方程變式：求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程例2obcaxym如圖，在四邊形abco中，其中o為坐標原點，a（4，0），c（0，2）若m是線段oa上的一個動點（不含端點），設點m的坐標為（，0），記abm的外接圓為p（1）求p的方程；（2）過點c作p的切線ct（t為切點），求ct的取值范圍例3在平面直角坐標系中，記二次函數（）與兩坐標軸有三個交點經過三個交點的圓記為（1）求實數b的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經過定點（其坐標與的無關）？請證明你的結論七、當堂檢測1.圓心是c（2，3），且經過坐標原點的圓的方程為_ _ _2.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為 3.圓關于點對稱的圓的方程為 4.圓與y軸交于a、b兩點，圓心為p，若apb=120，則實數c值為_ 5.已知圓心為點（2，-3），一條直徑的兩個端點恰好落在兩個坐標軸上，則這個圓的方程是 6.圓關于點對稱的圓的方程是_，關于直線對稱的圓的方程是_.7.已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那么的最小值為_8.若不同兩點p,q的坐標分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段pq的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關于直線對稱的圓的方程為 _ncmqpoaxylml第9題9已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于.（