不同決策結構下的方案評價與擇優方法 1.投資方案的分類 在進行某項投資決策時，根據項目方案之間的經濟關系不同，可將這些方案分兩大類。 一類是不相關方案，也叫獨立方案，是指若采納其中某一方案并不影響其他方案是否采納。 另一類是相關方案，是指若采納其中某一方案，會影響其他方案的采納，或會影響其他方案的現金流。相關方案按其相關關系的不同，可以分為以下幾種： （ 1） 資金約束下的相關方案。 （ 2） 完全互斥方案。 （ 3） 從屬方案（互補方案）。 （ 4） 現金流相關方案。 混合型相關型：在某些情況下，方案之間的關系更為復雜。待決策的各方案中，如果出現以上各種相關關系的組合，或出現相關關系和不相關關系的組合，我們就稱之為混合相關。 方案分類 獨立方案 相關方案 資金約束下相關方案 完全互斥方案 互補方案 互斥型現金流相關方案 互補型現金流相關方案 現金流相關方案 混合相關方案 圖 3-4方案的分類 2 獨立方案的經濟效果評價 獨立方案的經濟評價較為簡單 。 由于各方案的現金流是相互獨立的 ， 且任一方案的采納不影響其他方案 ， 因此 ， 只須對每一個方案進行 “ 絕對經濟效果檢驗 ” 。 單一方案的評價可以視為獨立方案的特例 。 （ 3 完全互斥方案的經濟效果評價 在對完全互斥方案進行評價決策時，最多只能選取一個最優的方案。因此通常的評價方法是： 先對各方案進行絕對經濟效果檢驗，判斷各方案的可行性；然后再進行相對經濟效果檢驗，選出相對最優的方案。 在進行互斥方案的比較時 ， 必須使各方案在以下各方面具有可比性 。 （ 1） 壽命期相等投資額不等的互斥方案評價決策：增量分析法 相對投資效果系數。 相對投資效果系數也叫差額投資收益率，其經濟含義是單位差額投資所能獲得的年盈利額。 2121KKRRE （ 3-19） 式中 ， 收益率 K1、 K2：分別為兩方案的投資額 R1， R2：分別為兩方案產生的年凈收益。 差額投資:E若 ， 表明追加投資的經濟效果好 ， 投資大的方案為優 。 例 3-13：某廠需采購一臺大型設備 ， 有 A、 B、 C三種型號可供選擇 ， 其投資與凈收益如表 3-12所示 ， 若Ec=0.15， 進行方案評價決策 。 表 3-12 方案 A B C 投資 年凈收益 10萬元 1.8萬元 8萬元 1.6萬元 12萬元 2.4萬元 解：此為完全互斥方案的比選。 )( 數為部門標準投資效果系cc EEE 差額凈現值 （ ） 設 A、 B為投資額不等的互斥方案 ， A方案比 B方案投資大 ， 兩方案的差額凈現值可由下式求出： NtttBBtAABA iCOCICOCIN P V00 )1()()(NPVBAntntttBBttAAN P VN P ViCOCIiCOCI 0 000 )1()()1()(（ 3-20） 評價準則： ， 表明增量投資有滿意的增量效益 ， 投資 （ 現值 ） 大的方案被接受； ， 表明增量投資無滿意的增量效益 ， 投資 （ 現值 ） 小的方案被接受 。 例 3-14：有投資額不等的三個互斥方案 A、 B、 C， 其現金流量如表 3-13， 應該選哪個方案 ？ MARR=10%。 0 N P V0 N P V 0 1 2 3 4 5 A B C -1000 -1500 -2000 300 400 600 300 400 600 300 400 600 300 400 600 300 400 600 差額內部收益率 ( ) IRR ntttt I R RCOCICOCI01122 0)1()()( （ 3-21） 差額內部收益率亦可理解為使兩方案凈現值（凈年值）相等時的折現率。即： ntttAA I R RCOCI0)1()()1()(0tnttBB I R RCOCI = （ 3-22） 評價準則： MARR，投資（現值）大的方案被接受 MARR，年均凈現金流大的方案為優； IRRMARR，年均凈現金流小的方案為優。 其中，方案的年均凈現金流 = （ 3-23） nttnC0式中， n為方案壽命期 Ct為第 t年的凈現金流 例 3-17：兩互斥方案 A、 B，數據如表 3-16，MARR=8%，請比選擇優。 表 3-16 年 末 方 案 0 年凈現金流量 壽命期 A B -380 -680 100 120 5年 10年 凈現值法 a對于某些項目來說，可以按共同的分析期將各方案的年值折現。判斷與擇優的準則是：凈現值非負方案可行，凈現值最大的方案最優。 例 3-18：同例 3-17，用凈現值法進行方案評選擇優 解：兩方案的最小公倍數為 10年，這意味著 A設備在 5年之后還必須再購買一臺同樣設備。這樣，設備 A、 B的現金流量如圖 3-5所示。 A設備的現金流量圖： 10 10 35 10 1 2 3 100 100 年 B設備的現金流量圖： 10 10 55 10 1 2 3 300 年 圖 3-5 A、 B的現金流量圖 b對于自然資源（如礦產資源、煤、石油等）中不可再生資源的開發項目來說，在進行方案擇優時，恰當的方法是直接按方案各自壽命期計算的凈現值進行擇優評價。 其隱含的假定是：用壽命期長的方案的壽命期作為共同分析期，壽命短的方案在壽命期結束后，假定其持續方案按基準貼現率取得收益。 例 3-19：對某礦產資源的開發設計了 A、 B兩個方案 ，預計其投資和各年現金流如表 3-17， 試用現值法進行方案評選擇優 （ MARR=10%） 。 表 3-17 凈現值計算表 單位：萬元 年 末 方 案 0 年凈現金流量 壽命期 A B -8000 -10000 1000 1100 90 80 4相關方案的經濟效果評價 （ 1）無資金約束下現金流相關方案的評估擇優 其主要思路是：先將各方案組合成互斥方案，計算各互斥方案的現金流量，再應用各種經濟效果評估指標進行評價。 例 3-20：在兩座城市間有兩個投資方案 A、 B， A為建高速公路， B為建鐵路，只上一個項目時各項目的凈現金流如表 3-18所示；兩個方案都上時，會對另一方案的現金流產生影響，估計有關數據如表 3-19。MARR=10%，試進行方案評價擇優。 年 末 方 案 0 年凈現金流入 壽命期 高速公路 A 鐵 路 B -50 -30 10 6 40 40 表 3-18 只有一個項目時的現金流量 單位：億元人民幣 表 3-19 有兩個項目時的凈現金流量 單位：億元民幣 年 末 方 案 0 年凈現金流入 壽命期 高速公路 A 鐵 路 B -50 -30 8.5 5 40 40 兩項目合計（ A+B） -80 13.5 40 （ 2）受資金約束方案的評價擇優 由于受到資金總額的約束，兩個本來具有獨立性質的方案在給定其總投資的情形下，原來獨立的方案也可能變成相關方案。 互斥方案組合法 基本思路是：首先列出全部的相互排斥的組合方案； 然后保留投資額不超過投資限額且凈現值及凈現值指數大于等于零的組合方案，淘汰其余的組合方案；最后，在保留的組合方案中選擇凈現值最大的即為最優可行方案。 例 ：有三個互斥方案 A、 B、 C，其初始投資與凈現值如表所示，投資限額為 450萬元，試選擇最優組合方案。 表 3-21 互斥方案比較分析表 單位：萬元 方案 投資 凈現值 凈現值指數 A B C -100 -300 -250 54.33 89.18 78.79 0.543 0. 297 1. 0.315 效率指標排序法 a.內部收益率排序法 內部收益率排序法是將方案按內部收益率的高低依次排序，按由高到低的次序選擇方案，直到達到資金約束限額為止（即方案的投資總額不能超過資金限額）。 例 3-22：表 3-23為六個獨立的投資方案，壽命期均為 10年， MARR為 10 若資金總額為 350萬元，選擇哪些方案最有利？ 若資金總額為 280萬元，選擇哪些方案最有利？ 年 末 方 案 0 1-10 內部投資收益率 1 50 7.79 9% 2 70 13.95 15% 3 90 20 18% 4 100 23.85 20% 5 120 21.24 12% 6 110 30.8 25% 表 3-23 最佳方案選擇表 單位：萬元 1 5 2 3 4 6 9% 12% 15% 18% 20% 25% 10% 90 120 70 90 100 110 350萬元 280萬元 投資額（元） 圖 3-6 用內部收益率排序法擇優 解： 第一步，首先求出各方案的內部收益率，計算結果列于表 3-23。 第二步，按計算出的內部收益率由高到低排序，列于圖 3-6中。并將約束條件及資金成本率標注在同一圖中。 第三步，根據圖 3-6擇優。 在資金總額為 350萬元的約束條件下 ， 選擇第 6、 4、3方案最優 ， 此時實際投資總額為 300萬元 ， 尚余 50萬元 。 在資金總額為 280萬元的約束條件下 ， 可選擇第 6、4方案 ， 此時投資總額為 210萬元 ， 尚剩余資金 70萬元 ，由于方案的不可分性 ， 不能選擇第 3 種方案 ， 所以第2種方案還可以入選 。 b.凈現值指數排序法 這種方法是計算出各方案的凈現值率 ， 再根據判別準則篩選出通過判別標準的項目 ， 依次將這些方案按凈現值指數排序 ， 最后選取投資額之和接近于投資總額的項目 。 例 3-23：某一經濟區投資預算為 150萬元 ， 有六個投資方案 ， 其凈現值與投資額如表 3-24， 試按照凈現值指數排序法對方案進行選擇 （ ic=10%） 。 方案 期初投資額 凈現值 凈現值指數 按 NPVR排序 A 60 13.73 0.23 1 B 40 1.78 0.04 5 C 35 5.5 0.16 3 D 20 -1.56 -0.08 6 E 55 11.58 0.21 2 F 10 1.06 0.11 4 表 3-24 各方案的凈現值及凈現值指數 單位：萬元 解： 計算各方案的凈現值及凈現值指數，并列于表 3-24內，去掉凈現值及凈現值指數為負數的 D方案，按NPVR的大小排序，可知滿足資金總額約束的方案為 A、E、 C，所用的資金總額為 150萬元，凈現值總額為30.81萬元。 引入期權的投資決策方法 期權評價決策原理 （ 1） 傳統凈現值法存在的缺陷 投資決策是一次完成的 ， 意即投資機會一出現 ，必須現在做出決策 。 投資項目是完全可逆的 ， 這意味著放棄投資項目不花費任何成本 。 （ 2） 期權評價決策的原理 期權在投資決策中應用 ， 實際上是從另一個思維角度去分析投資方案 。 期權評價方法充分利用投資者擁有的權利和義務的不對稱性 ， 使決策者能夠利用投資項目風險與不確定性的發展變化 ， 趨利避害 ， 隨機應變 ， 及時調整投資方案 ， 以獲取最大收益 。 期權決策常常運用二叉樹期權定價法來進行決策分析 。 看漲期權在投資評價決策中的應用 下面通過例來說明 。 某企業正考慮修建一廠房，企業經理能夠決定是立即投資 100萬美元，還是等到下一年再決定是否建廠。 如果項目被立即建設，經過一年的建設期后，下一年的凈現金流為 10萬美元，此后，每年將會產生或者是 15萬美元的凈現金流（經濟形勢繁榮），或者是 2.5萬美元的凈現金流（經濟形勢蕭條）；如果項目被推遲 1年，則第一年的 10萬美元的現金流將損失，只能得到以后出現的或者每年 15萬美元 （第一年經濟繁榮）、 或者每年 2.5萬美元 （ 第一年經濟蕭條 ） 的永續年金 。 假定無風險利率為 5%（ 一年復利一次 ） 。 并且假定在金融市場上 ， 現在將 1美元投資于資產組合 ， 一年后 ， 其價值或者是 1.3美元 （ 經濟繁榮 ） 、 或者是0.8美元 （ 經濟蕭條 ） ， 該投資項目的收益與金融市場收益的相關系數為 1。 試幫助該企業決策：立即投資建設 ， 還是推遲投資建設 ？ 解：把等待或現在開建的決策視為兩個 互斥方案的決策 ， 即兩個方案中只能選擇一個 。 畫出兩方案的現金流量圖 ， 見圖 。 0 1 2 3 4 5 10 15 15 15 15 100 經濟繁榮 2.5 2.5 2.5 2.5 100 10 0 1 2 3 4 5 經濟蕭條 圖現在開建方案的現金流量圖 0 1 2 3 4 5 15 15 15 15 圖 3-9一年后開建方案的現金流量圖 （ 經濟蕭條 ，則放棄項目 ） 計算立即建廠房的價值 如果 經濟繁榮 ， 其價值為： 10+15/0.05=310（ 萬美元 ） 100 如果 經濟蕭條 ， 其價值為： 10+2.5/0.05=60（ 萬美元 ） 另，由式（ 3-25）可得風險中性概率 p，為 8.03.18.0)05.01()1(dudrP =0.5 故 ， 該項目的期望凈現值為： （ 310 0.5+60 0.5） 1.05-1- 100=76.19（萬美元） 推遲投資建廠房 ， 這時 ， 如出現經濟繁榮的有利形勢時 ， 才決定投資；如出現經濟蕭條的不利形勢時 ， 則放棄投資的權利 ， 此時投資項目的價值為 0。其凈現值為： 24.9505.05.005.110005.0/15 （萬美元） 看跌期權在投資評價決策中的應用 同樣通過例來說明 。 H公司為一家生產電子產品的企業 ， 市場調查，決定生產某種新產品。可以采用 A、 B兩種生產技術，它們的初始投資額相同，均為 60萬美元，壽命周期也相同，均為 3年。 A技術采用的是專用設備 ， 設備變現能力差 。 第一年如果新產品在市場上暢銷 ， 凈現金流為 52萬美元；如果新產品在市場上不暢銷 ， 凈現金流為 13萬美元 。其后兩年 ， 如新產品在市場上暢銷 ， 其凈現金流分別在前一年的基礎上翻倍；如新產品在市場上不暢銷 ，其凈現金流分別在前一年的基礎上減半 。 B技術采用的是通用設備 ， 設備變現能力強 。 第一年如果新產品在市場上暢銷 ， 凈現金流為 50萬美元；如果新產品在市場上不暢銷 ， 凈現金流為 12.5萬美元 。其后兩年 ， 如新產品在市場上暢銷 ， 其凈現金流分別在前一年的基礎上翻倍；如新產品在市場上不暢銷 ，其凈現金流分別在前一年的基礎上減半 。 假設 A、 B兩方案投資后第一年新產品暢銷與不暢銷的概率各為 0.5。 若第一年新產品在市場上暢銷 ，則以后出現產品暢銷的概率為 0.7， 產品不暢銷的概率為 0.3；若第一年新產品在市場上不暢銷 ， 則以后出現產品暢銷的概率為 0.3， 產品不暢銷的概率為 0.7。 項目的折現率為 20%， 無風險利率為 10%（ 每年復利一次 ） 。 請幫助該公司進行決策 。 解：這也是兩個 互斥方案的決策 ， 即兩個方案中只能選擇一個 。 畫出 A、 B技術方案的現金流量圖 ， 見圖 3-10和圖3-11。 26 26 0.7 0.7 第一年 第二年 第三年 52 13 104 208 52 6.5 13 3.25 0.5 0.5 0.7 0.7 0.7 0.7 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 圖 3-