第 1 頁 共 7 頁 2014 高考百天仿真沖刺卷 數(shù) 學(xué) (文 ) 試 卷 （ 四 ） 第 卷 （ 選擇題 共 40分） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) 1.已知集合 A = 2| xx , B = 034| 2 xxx ，則 A B等于 A. 12| xx B. 21| xx C. 32| xx D. 32| xx 2.已知135sin ， )23,2( ，則 )4tan( 的值是 A. 177 B. 717 C. 177 D. 717 3.等差數(shù)列 na中，4 2a ，則7S等于 A. 7 B. 14 C. 28 D. 3.5 4.已知直線 ml、 ，平面 ，且 m ，那么“ ml/ ”是“ /l ” 的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 5.橢圓兩焦點(diǎn)為 1( 4,0)F ，2(4,0)F， P 在橢圓上，若12PFF的面積的最大值為 12，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. 22125 9xy B. 22125 16xy C. 22116 9xy D. 161022 yx 6.通過全國人口普查工作，得到我國人口的年齡頻率分布直方圖如下所示： 那么在一個(gè)總?cè)丝跀?shù)為 200 萬的城市中，年齡在 20， 60）之間的人大約有 A. 58萬 B. 66萬 C. 116 萬 D. 132萬 7.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，若第一次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第二次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為正實(shí)驗(yàn)，若第二次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第一次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為負(fù)實(shí)驗(yàn)，若兩次面向上的點(diǎn)數(shù)相等我們稱其為無效。那么一個(gè)人投擲該骰子兩次后出現(xiàn)無效的概率是 A. 361 B. 121 C. 61 D. 21 8.已知函數(shù) )(xf 滿足： Ryx ， ， )()()( yfxfyxf ， 0x ， 0)( xf ，則 頻率 /組距 年齡 0 20 40 60 80 100 120 0.015 0.0004 0.018 0.011 0.0055 第 2 頁 共 7 頁 A. )(xf 是偶函數(shù)且在 ),0( 上單調(diào)遞減 B. )(xf 是偶函數(shù)且在 ),0( 上單調(diào)遞增 C. )(xf 是奇函數(shù)且單調(diào)遞減 D. )(xf 是奇函數(shù)且單調(diào)遞增 第 卷（非選擇題 共 110 分） 二、填空題：本題共 6小題，每題 5分，共 30分 9.向量 (3, 4)a ， 向量 b =2，若 5ab ，那么向量 ,ab的夾角是 10.一幾何體的三視圖如左下圖所示，則該幾何體的體積是 11.右上圖所示為一個(gè)判斷直線 0 CByAx 與圓 222 )()( rbyax 的位置 關(guān)系的程序框圖的一部分，在？處應(yīng)該填上 . 12.在長度為 1的線段 AB 上隨機(jī)的選取一點(diǎn) P ， 則得到21| PA的概率是 . 13.已知函數(shù)02012)(2 xxxxxf x ，若 1)( af ，則實(shí)數(shù) a 的值是 . 14.已知定義在 R上的函數(shù) )(xf 是周期函數(shù)，且滿足 ( ) ( ) 0f x a f x a ，函數(shù) )(xf 的最小正周期為 三、解答題：本題共 6小題，共 80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 15.（本小題滿分 13分） 在 ABC 中， a b c、 、 分別為角 A B C、 、 的對(duì)邊，且 2 s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) s i na A b c B c b C （）求角 A 的大小； （）若 s in s in 1BC，試判斷 ABC 的形狀 . 22|?|BAd rd 是 否 （第 11 題圖） 輸入 A,B,C 輸入 a,b,r 輸出直線與圓相切 15 主視圖 左視圖 俯視圖 10 10 10 （第 10 題圖） 第 3 頁 共 7 頁 16.（本小題滿分 13分） 如圖所示， PA 垂直矩形 ABCD 所在的平面， FE、 分別為 PCAB、的中點(diǎn) . ( ) 求證 PADEF 平面/ ； （）求證 CDEF . 17.（本小題滿分 13分） 已知曲線 dcxbxaxy 23 滿足下列條件： 過原點(diǎn)； 在 0x 處導(dǎo)數(shù)為 1； 在 1x 處切線方程為 34 xy . ( ) 求實(shí)數(shù) dcba 、 的值； （）求函數(shù) dcxbxaxy 23 的極值 . 18.（本小題滿分 14分） P D C B A E F 第 4 頁 共 7 頁 已知雙曲線2224 byx =1 )( *Nb 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 1F 、 2F ， P是雙曲線上的一點(diǎn)， 且滿足 4PFFFPFPF222121 ， ( )求 b 的值； （）拋物線 )0(22 ppxy 的焦點(diǎn) F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合，斜率為 1 的直線經(jīng)過點(diǎn) F與該拋物線交于 A、 B兩點(diǎn)，求弦長 |AB|. 19.（本小題滿分 14分） 已知數(shù)列 na滿足以下兩個(gè)條件： 點(diǎn) ),(1nn aa在直線 2 xy 上， 首項(xiàng) 1a 是方程 0143 2 xx 的整數(shù)解， ( )求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式； （）數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為nS，等比數(shù)列 nb中， 11 ab ， 22 ab ， 數(shù)列 nb的前 n 項(xiàng)和為nT，解不等 式nn ST . 20.（本小題滿分 13分） ( )已知 Raa 21 , ， 121 aa ，求證：212221 aa； （）若 Raaan , 21 ， 121 naaa ，求證：naaa n 122221 . 第 5 頁 共 7 頁 2013 高考百天仿真沖刺卷 數(shù)學(xué) (文 )試卷（ 四 ）參考答案 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D A C C D 二、填空題：本題共 6小題，每題 5分，共 30分有兩個(gè)空的前一個(gè) 2分后一個(gè) 3 分。 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 答案 32 33500 CBbAa 21 1 a2 三、解答題：本題共 6小題，共 80分，解答僅供參考，如有其它解法按相應(yīng)步驟給分。 15.解：（）由正 弦定理CcBbAa s ins ins in 及已知，得 cbcbcba )2()2(2 2 2分 第 6 頁 共 7 頁 整理，得 bccba 222 3分 有余弦定理bc acbA 2c o s222 ，得 21cos A 5分 在 ABC 中， A0 ，所以 32A 7分 （）由正弦定理CcBbAa s ins ins in 及已知，得 CBCBCBA s in)s ins in2(s in)s ins in2(s in2 2 9分 即 CBCBA s ins in2)s in( s in2s in2 22 結(jié)合32A及已知 s in s in 1BC解得 21sinsin CB 即 CB 12 分 因此 ABC 是一個(gè)等腰鈍角三角形 13 分 16. 證明： ( )取 PD 中點(diǎn) G ，連結(jié) AG 、 FG ， 因?yàn)?FE、 分別為 PCAB、 的中點(diǎn)，所以 ABAE21， GF /=DC21 ， 2分 又在矩形 ABCD 中 AB /= DC ，所以 AE /= GF ， 所以四邊形 AEFG 是平行四邊形，所以 AG /= EF 5分 又， PAD平面AG ， PAD平面EF .所以 PADEF 平面/ 7分 （）因?yàn)?BCDA AP 平面 ，所以 CDPA 在矩形 ABCD 中CDAD 又 AADPA ，所以 PADCD 平面 ， 11 分 因?yàn)?PAD平面AG 所以 AGCD ， 因?yàn)?EFAG/ 所以 CDEF 13分 17. 解 ( ) cbxaxy 23 2 根據(jù)條件有 142310dcbacbacd 解得0111dcba 6分 （）由 ( ) xxxy 23 ， 123 2 xxy 7分 令 0y 得 131 或x 9分 yyx 、 的關(guān)系如表所示 x )1,( 1 )31,1( 31 ),31( y + 0 0 + y 極大值 1 極小值275 P D B A E F G C 第 7 頁 共 7 頁 因此函數(shù) xxxy 23 在 1x 處有極大值 1，在31x處有極小值275。 13分 18. 解 （ I）根據(jù)題意 42 a ， 2a 2分， 又， 222 cba ， 42| 21 aPFPF ，又 |P F1 |PF2 |=| F1 F2 |2 = 24c ， |P F2 |4， 得04|4| 2222 cPFPF 在區(qū)間（ 0,4）上有解， 所以 82 c 4分 因此 42 b ，又 *Nb ，所以 1b 6分 （ II）雙 曲線方程為 224 yx =1，右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2,0），即 )0,2(F 7分 所以拋物線方程為 )1(82 xy 直線方程為 )2(2 xy 9分 由（ 1）（ 2）兩式聯(lián)立，解得24424611yx 和24424622yx 11 分 所以弦長 |AB|= 212212 )()( yyxx =16 14 分 19. 解 （ I）根據(jù)已知 11a ， 21 nn aa即 daann 21， 2分 所以數(shù)列 na是一個(gè)等差數(shù)列， 12)1(1 ndnaa n 4分 （ II）數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和 2nSn 6分 等比數(shù)列 nb中， 111 ab ， 322 ab ，所以 3q ， 13 nnb 9分 數(shù)列 nb的前 n 項(xiàng)和2 1331 31 nnnT 11 分 nn ST 即 22 13 nn ，又 *Nn ，所以 1n 或 2 14 分 20. 證 明：（ I）構(gòu)造函數(shù) 2221 )()()( axaxxf 2分 222122221212 22)(22)( aaxxaaxaaxxf 因?yàn)閷?duì)一切 xR，恒有 )(xf 0，所以 )(8