考試模擬學習高高考福建省三明市第一中學2013-2014學年高一上學期階段性考試數學試題(考試時間：120分鐘滿分：100分)一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，僅有一個選項是正確的）1若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，則MN等于()A.0，1B-1，0，1C0，1，2D.-1，0，1，22若角的終邊過點(3,4)P，則cos等于（）A53B43C54D543若0tan，則是（）A第一、二象限角B第一、三象限角C第一、四象限角D第二、四象限角4函數)1ln()(xxf的定義域為（)A,B1,C,1D,15函數1xay(0a且1)的圖象必過定點（）A(1，1)B（0，1）C（0，2）D(0，0)6函數xxxf2ln)(的零點所在的大致區間是()A（1，2）B（2，3）C（3，4）D,e7已知函數)(xf=，0,10,2xxx若0)1()(faf，則實數a的值等于()A3B1C1D38某種型號的手機自投放市場以來，經過兩次降價，單價由原來的2000元降到1280元，則這種手機的價格平均每次降低的百分率是()A10%B15%C18%D20%9函數lg|xyx的圖象大致是（）xOyxyOxyOxOy考試模擬學習高高考ABCD10若對于任意2,2x都有1)(2axx成立，則a的取值范圍是()A(，6)B(47，)C，47D(6，)二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分.請把答案填在答題卷相應位置上）116cos=12若冪函數1mfxx在(0，)上是減函數，則實數m的取值范圍是13若2log31x，則x3的值為.14.已知函數1)(2axxxf的一個零點大于1，另一個零點小于1，則實數a的取值范圍是15對于實數ba，定義運算“”：baabbbaababa,22，設)1()12()(xxxf，且關于x的方程)()(Rmmxf恰有三個互不相等的實數根321xx，則321xx的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共55分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分7分）已知集合1log|3xxA，42|xxB，RU，求BACU17（本小題滿分8分）已知一個扇形的周長為498，圓心角為94，求這個扇形的面積18（本小題滿分10分）計算下列各式的值：（1）5lg)4lg3(lg24lg；（2）已知2tan，求)cos()sin()cos()3sin(的值.19（本小題滿分8分）考試模擬學習高高考已知函數)(xf為定義在1,1上的奇函數，當1,0x時，xxxf222)(，求)(xf在,1上的解析式20（本小題滿分10分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時研究表明：當20040x時，車流速度v是車流密度x的一次函數（1）當2000x時，求函數)(xv的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）)()(xvxxf)200,0(x可以達到最大，并求出最大值21.（本小題滿分12分）已知函數)(2)(*2Ncacxaxxf、滿足：5)1(f；11)2(6f.（1）求ca、的值；（2）設)()(bxfxg，是否存在實數b使)(xg為偶函數；若存在，求出b的值；若不存在，說明理由；（平行班做）(3)設mxxfxh2)()(，若函數)(logxhym在區間4,2上單調遞增，求實數m的取值范圍；（特保班做）（3）設函數)(log)(2xfnxh，討論此函數在定義域范圍內的零點個數福建省三明市第一中學2013-2014學年高一上學期階段性考試數學參考答案一、選擇題：題號12345678910答案AABCCBADDC二、填空題：112；121,；132；140,；151,435三、解答題：16解：依題意有30|xxA，2|xB；考試模擬學習高高考30|xxxACU或；20|xxxBACU或7分17解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則有94982rlrl，解得298rl，982982121lrS；即這個扇形的面積為988分18（1）解：原式15lg2lg5lg12lg24lg；5分（2）解：原式31tan1tancossincossin10分19解：當01x時，10x，xxxf222)(又)(xf是定義在1,1上的奇函數，)()(xfxf，0)0f，xxxf222)()01(x故.10,2,0,0,01,2)(2222xxxxfxxxx8分20解：（1）由題意：當400x時，)(xv80；當20040x時，設baxxv)(，再由已知得,80,0200baba解得.100,21ba考試模擬學習高高考故函數)(xv的表達式為.20040,10021,400,80)(xxxxv5分（2）依題意并由（1）可得.20040,10021,400,80)(2xxxxxxf當400x時，)(xf為增函數，故當40時，其最大值為32004080；當20040x時，5000)100(21)(2xxf；當100x時，)(xf有最大值5000綜上，當時，)(f在區間200,0上取得最大值5000即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值為5000輛/小時10分21解：（1）52)1(caf，ac3又11)2(6f，即11446ca，將式代入式，得3431a，又*Nca、，1a，2c4分（2）由（1）得1)1(22)(22xxxxf，1)()()(2bxbxfxg，假設存在實數b使)(xg為偶函數，則有)()(xgxg，即1)1(1)1(22bxbx，可得1b故存在實數1b使)(xg為偶函數8分平行班（3）依題意有mxxh22)(，)(x在區間4,2上單調遞增，若函數)(logxhym在區間4,2上單調遞增，則考試模擬學習高高考1m且0)(xh在區間4,2上恒成立，0)(1minxhm，即0241mm解得2m；故實數m的取值范圍是,212分特保班（3）方法1函數)(log)(2xfnxh，0)(xfn有解，即min)(xf又1)1(22)(22xxxxf，)(xf的最小值為1，1n；又0)(log2xfn1)(xfn，即0322nxx，（*）84)3(44nn當2n時，方程（*）有2個不同的實數根；當時，方程（*）有1個實數根；當2n時，方程（*）沒有實數根綜上，當時，函數)(xh在定義域范圍內有2個零點；當n時，函數在定義域范圍內有1個零點；當21n時，函數)(xh在定義域范圍內沒有零點12分方法2函數)(log)(2xfnxh，0)(xfn有解，min)(xf又1)1(22)(22xxxxf，)(xf的最小值為1，1n；又0)(log2xfn1)(xfn，即1)(xfn2)1(3222xxx當2時，直線ny與拋物線2)1(xy有2個不同