高考地理復習第十章排列、組合、二項式定理二二項式定理【考點闡述】二項式定理二項展開式的性質【考試要求】（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題【考題分類】（一）選擇題（共11題）1（安徽卷理6文7）設88018(1),xaaxax則0,18,aaa中奇數的個數為（）A2B3C4D5解：由題知)8,2,1,0(8iCaii，逐個驗證知18808CC，其它為偶數，選A。2（湖北卷文2）31021(2)2xx的展開式中常數項是（）A.210B.1052C.14D.-105解：31010320211010211(2)()2()22rrrrrrrrrTCxCxx，令32020rr得4r所以常數項為4410451011052()22TC3（江西卷理8）610341(1)(1)xx展開式中的常數項為（）A1B46C4245D4246解：D.常數項為346861061014246CCCC4（江西卷文8）10101(1)(1)xx展開式中的常數項為（）A1B1210()CC120CD1020C解：D201010101(1)(1)(1)xxxx=1020C5（全國卷文3）512x的展開式中2x的系數為（）A10B5C52D1高考地理復習222225xx5xC)=10=x,C242解析:本題主要考查了利用待定系數法或生成法求二項式中指定項。含項為（答案為：6（全國卷理7）64(1)(1)xx的展開式中x的系數是（）A4B3C3D4【答案】B【解析】324156141604262406CCCCCC【易錯提醒】容易漏掉1416CC項或該項的負號7（全國卷文9）44)1()1(xx的展開式中x的系數是（）A4B3C3D4【答案】A【解析】41666141404242404CCCCCC【易錯提醒】容易漏掉1414CC項或該項的負號8（山東卷理9）（X-31x）12展開式中的常數項為（）（A）-1320（B）1320（C）-220(D)220解：412121233112121231()(1)(1),rrrrrrrrrrrTCxCxxCxx令41203r得9r993101212121110(1)220.321TCC常數項9（浙江卷理4文6）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展開式中，含4x的項的系數是（）（A）-15（B）85（C）-120（D）274解析：本小題主要考查二項式定理展開式具體項系數問題。本題可通過選括號（即5個括號中4個提供x，其余1個提供常數）的思路來完成。故含4x的項的系數為(1)(2)(3)(4)(5)15.10（重慶卷文10）若(x+12x)n的展開式中前三項的系數成等差數，則展開式中x4項的系數高考地理復習為（）(A)6(B)7(C)8(D)9【答案】B【解析】本小題主要考查二項式定理的基礎知識。因為1()2nxx的展開式中前三項的系數0nC、112nC、214nC成等差數列，所以02114nnnCCC，即2980nn，解得：8n或1n（舍）。88218811()()22rrrrrrrTCxCxx。令824r可得，2r，所以4x的系數為2281()72C，故選B。11(四川延考理3文3)41(1)(1)xx的展開式中含2x的項的系數為（A）4（B）6（C）10（D）12解：41223344411(1)(1)(1)(1)xCxCxCxxx展開式中含2x項的系數為234410CC（二）填空題（共12題）1（北京卷理）若231nxx展開式的各項系數之和為32，則n，其展開式中的常數項為（用數字作答）【標準答案】:510【試題分析】:顯然展開式的各項系數之和就是二項式系數之和，也即n=5；將5拆分成“前3后2”恰好出現常數項，C2510.【高考考點】:二項式【易錯提醒】:課本中的典型題目，套用公式解題時，易出現計算錯誤【備考提示】:二項式的考題難度相對較小，注意三基訓練。2（北京卷文12）5231xx的展開式中常數項為；各項系數之和為（用數字作答）【答案】1032【解析】2510515531()(),rrrrrrTCxCxx由1050r得2,r故展開式中常數項為高考地理復習2510；C取1x即得各項系數之和為5(11)32.3（福建卷理13）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=_.(用數字作答)解：令54321011xaaaaaa得，令0x得0032xa得所以5432131aaaaa4（福建卷文13）（x+1x）9展開式中x2的系數是.（用數字作答）解：992991rrrrrCxCxx,令9233rr得,3984C5（廣東卷理10）已知26(1)kx（k是正整數）的展開式中，8x的系數小于120，則k【解析】26(1)kx按二項式定理展開的通項為22166()rrrrrrTCkxCkx，我們知道8x的系數為444615Ckk，即415120k，也即48k，而k是正整數，故k只能取1。6（湖南卷文13）記nxx)12(的展開式中第m項的系數為mb，若432bb，則n=_.【答案】5【解析】由211(2)()2,rnrrnrrnrrnnTCxCxx得2233222,nnnnCC所以解得5.n7（遼寧卷理15）已知231(1)nxxxx的展開式中沒有常數項，n*N，且2n8，則n=_答案：5解析：本小題主要考查二項式定理中求特定項問題。依題31()nxx對*,28nNn剟中，只有5n時，其展開式既不出現常數項，也不會出現與x、2x乘積為常數的項。8（遼寧卷文15）6321(1)xxx展開式中的常數項為高考地理復習答案：35解析：本小題主要考查二項式定理中求特定項問題。考查621xx的通項公式,66316621(),rrrrrrTCxCxx所以展開式中的常數項共有兩種來源:630,2,rr2615；C633,3,rr3620；C相加得15+20=35.9（陜西卷文14）72(1)x的展開式中21x的系數為(用數字作答)解：77177721()(2)rrrrrrTCCxx，令725rr，因此展開式中21x的系數為7557(2)84C10（四川卷理13文13）34121xx展開式中2x的系數為_。【解】：34121xx展開式中2x項為021120032212132204343434121121121CxCxCxCxCxCx所求系數為021122043434342121624126CCCCCC故填6【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的系數，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫出項，從而求出系數；11（天津卷理11）5