第41講簡單的線性規劃,考試要求1.從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)，二元一次不等式的幾何意義(A級要求)；2.用平面區域表示二元一次不等式組(A級要求)；3.從實際情況中抽象出一些簡單的線性規劃問題，并加以解決(A級要求).,1.(教材改編)已知點A(1，0)，B(2，m)，若A，B兩點在直線x2y30的同側，則m的取值集合是_.,診斷自測,2.(教材改編)如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是_.,解析可行域如圖陰影部分所示，當直線y2xz取到點(6，3)時，所求最小值為15.,答案15,解析作出可行域如圖中陰影部分所示，zx2y2的最小值表示陰影部分(包含邊界)中的點到原點的距離的最小值的平方，由圖可知直線xy10與直線x1的交點(1，2)到原點的距離最近，故zx2y2的最小值為12225.,答案5,1.二元一次不等式表示的平面區域,(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標系中表示直線AxByC0某一側所有點組成的_.我們把直線畫成虛線以表示區域_邊界直線.當我們在坐標系中畫不等式AxByC0所表示的平面區域時，此區域應_邊界直線，則把邊界直線畫成_.(2)由于對直線AxByC0同一側的所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入AxByC，所得的符號都_，所以只需在此直線的同一側取一個特殊點(x0，y0)作為測試點，由Ax0By0C的_即可判斷AxByC0表示的直線是AxByC0哪一側的平面區域.,知識梳理,平面區域,不包括,包括,實線,相同,符號,2.線性規劃相關概念,一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,3.重要結論,畫二元一次不等式表示的平面區域的直線定界，特殊點定域：(1)直線定界：不等式中無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線；(2)特殊點定域：若直線不過原點，特殊點常選原點；若直線過原點，則特殊點常選取(0，1)或(1，0)來驗證.,4.判斷區域方法,(1)利用“同號上，異號下”判斷二元一次不等式表示的平面區域：對于AxByC0或AxByC0時，區域為直線AxByC0的上方；當B(AxByC)0時，區域為直線AxByC0的下方.(2)最優解和可行解的關系：最優解必定是可行解，但可行解不一定是最優解.最優解不一定唯一，有時唯一，有時有多個.,考點一二元一次不等式(組)表示的平面區域,C點橫坐標xC2m，,(2)不等式組表示的平面區域如圖所示.,規律方法(1)求平面區域的面積：首先畫出不等式組表示的平面區域，若不能直接畫出，應利用題目的已知條件轉化為不等式組問題，從而再作出平面區域；對平面區域進行分析，若為三角形應確定底與高，若為規則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規則四邊形，可分割成幾個三角形分別求解再求和即可.(2)利用幾何意義求解的平面區域問題，也應作出平面圖形，利用數形結合的方法去求解.,由圖可知，當m1時，函數y2x的圖象上存在點(x，y)滿足約束條件，故m的最大值為1.(2)不等式xy50和0x2表示的平面區域如圖所示.,因為原不等式組表示的平面區域是一個三角形及其內部，所以由圖可知5a7.答案(1)1(2)5，7),考點二求目標函數的最值問題,解析(1)不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示.,易知A(2，0)，,由zaxy，得yaxz.當a0時，zaxy在A(2，0)或B(1，1)處取得最大值，2a4或a14，a2，a3(經檢驗舍去)，則a2滿足題意.(2)作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分).,易知直線z2xy過交點A時，z取最小值，,規律方法(1)此題中與z有關量的幾何意義不再是縱截距，而是點到點的距離、斜率、點到直線的距離.(2)在第(3)問中才是點到直線的距離.,考點三可轉化線性規劃的問題,答案e，7,作出可行域如圖中陰影部分所示，,考點四線性規劃的實際應用問題【例4】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時.若生產一個衛兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元.,(1)試用每天生產的衛兵個數x與騎兵個數y表示每天的利潤(元)；(2)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？,解(1)依題意每天生產的傘兵個數為100xy，所以利潤5x6y3(100xy)2x3y300.,作出可行域，如圖所示，,作初始直線l0：2x3y0，平移l0，當l0經過點A時，有最大值，,最優解為A(50，50)，此時max550元.故每天生產衛兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，且最大利潤為550元.,規律方法解線性規劃應用問題的一般步驟(1)審題：仔細閱讀材料，抓住關鍵，準確理解題意，明確有哪些限制條件，借助表格或圖形理清變量之間的關系.(2)設元：