關于駐波能量的基本認識姓名：李昕 學號：D31414019 專業：生物工程一、 什么是機械波機械振動在介質中的傳播稱為機械波（mechanical產wave）。機械波與電磁波既有相似之處又有不同之處，機械波由機械振動產生，電磁波由電磁振蕩生；機械波的傳播需要特定的介質，垂直，則這種波稱為橫波；如果振動波的方向與波的方向平行，則稱為縱波。）在不同介質中的傳播速度也不同，在真空中根本不能傳播，而電磁波（例如光波）可以在真空中傳播；機械波可以是橫波和縱波，（如果振動方向與波的傳播方向但電磁波只能是橫波；機械波與電磁波的許多物理性質，如：折射、反射等是一致的，描述它們的物理量也是相同的。常見的機械波有：水波、聲波、地震波。機械波傳播的基本條件：有波源和傳播機械振動的介質。這是產生機械波的兩個基本條件。波的傳播實質即波動實質上是波的振動狀態在介質中的傳播。而且傳播過程有兩個特點： 1、 介質中各質點都在做與波源同方向同頻率的振動。2、沿著波的傳播方向，介質中各質點的振動相位是逐一落后的二、機械波的能量因為在機械波傳播的過程中，各質元即由靜止開始振動，同時也發生了形變。所以機械波傳播的過程中一定有動能與彈性勢能的轉化。振動動能+形變勢能=波的能量在平衡點，其振動速度最大，故動能最大。同時該處的形變最大因此該處質點的動能和勢能為最大，其總能量也就最大。而位于波峰的A點和位于波谷的C點其動能和形變最小為零所位于平衡位置的以其能量最小。所以介于平衡位置和波峰之間的點和介于平衡位置和波谷之間的點其能量介于最大和零之間。離平衡位置越近的質點，它的能量就越大，即能量在波的傳播方向上也呈現周期性的分布，隨著波形的向前傳播，這種能量分布的狀態也以波的傳播速度向前傳遞。三、駐波的能量駐波是頻率和振幅均相同、振動方向一致、傳播方向相反的兩列波疊加后形成的波。波在介質中傳播時其波形不斷向前推進，故稱行波；上述兩列波疊加后波形并不向前推進，故稱駐波。例如，如圖所示，一弦線的一端與音叉一臂相連，另一端經支點O并跨過滑輪后與一重物相連。 音叉振動后在弦線上產生一自左向右傳 播 的行波，傳到支點 O 后發生反射，弦線中產生一自右向左傳播的反射波，當弦長接近1/2波長的整數倍時。兩列波疊加后弦線上各點的位移為（設音叉振動規律為u=Acost） u（x，t）=2Asin（x）sin（ t ）=A（x）sin（t），弦線上每個固定的點均作簡 諧運動，但不同點的振 幅不同，由x值決定。振幅為零的點稱為波節，振幅最大處稱為波腹。波節兩側的振動相位相反。相鄰兩波節或波腹間的距離都是半個波長。在行波中能量隨波的傳播而不斷向前傳遞，其平均能流密度不為零；但駐波的平均能流密度等于零，能量只能在波節與波腹間來回運行。測量兩相鄰波節間的距離就可測定波長。各種樂器，包括弦樂器、管樂器和打擊樂器，都是由于產生駐波而發聲。為得到最強的駐波， 弦或管內空氣柱的長度L必須等于半波長的整數倍，即，k為整數，為波長 。因而弦或管中能存在的駐波波長為，相應的振動頻率為，為波速。k=1時，稱為基頻，除基頻外，還可存在頻率為kn1的倍頻。簡諧波在彈性介質中傳播時，波所經過的質元都在各自平衡位置附近振動，具有動能，同時彈性介質產生了形變，又具有彈性勢能。現在以橫波為例，研究體元的動能、勢能以及總的機械能。在有簡諧橫波傳播的介質內，取一微小體元，根據簡諧波方程2.2.1可求其振動速度。形成駐波的簡諧波可以是縱波或橫波，現就橫波為例定量討論駐波的能量，但是結論對縱波也適用。同樣駐波在彈性介質中傳播時，波所經過的質元都在各自平衡位置附近振動，具有動能，同時彈性介質產生了形變，又具有彈性勢能。因此駐波的能量為彈性介質中質元的動能和勢能之和。設駐波在密度為r的彈性介質中傳播，在介質中取一體元VD，則該質元的質量為mD,則該質元的質量為VmD=Dr同理，在有駐波傳播的介質內，按照求“平面簡諧波的動能、勢能、總機械能” 的方法，可求其駐波振動速度。在駐波傳播中，波節處的各質元始終不動，動能為零，只有彈性勢能，彈性勢能隨時間作周期變化；波腹處的各質元沒有形變，彈性勢能為零，只有動能，動能隨時間作周期性變化。其它位置上的質元既有動能，又有彈性勢能。在駐波傳播中，能量只在相鄰波節（波腹）、波腹（波節）之間流動，每一段波節（波腹）和波腹（波節）之間都可看作一個獨立單元，沒有能量通過波節和波腹，任一單元內各部分同時達到最大位移，又同時回到平衡位置。并且各段上的總能量守恒，與時間無關。在駐波傳播中，相鄰波節（波腹）、波腹（波節）之間的動能與勢能不斷地相互轉換，當所有質元都振動到平衡位置時，相鄰波節和波腹之間的能量會全部轉化為動能。當所有質元都振動到最大位移時，相鄰