統計學基礎及MSA,SPC,CPK,1,2,一、統計方法及用途,（一）統計方法的含義 統計是指對某一現象有關的數據進行搜集、整理、計算和分析等的活動。,搜集,整理,計算,分析,為某一目的,3,一、統計方法及用途,（二）統計方法的分類 統計方法一般分為描述性統計方法和推斷性統計方法。 1、描述性統計方法常用曲線、表格、圖形和指標（均值、標準差等）反映統計數據和描述觀測的結果，以使數據更加容易理解。 例如：學校中5班的班主任計算本班學生數學科目考試的平均成績、最高成績、最低成績。 2、推斷性統計方法是在對統計數據描述的基礎上，進一步對其所反映的問題進行分析、解釋和做出推斷性結論的方法。 例如：上例中5班的班主任通過本班的學生考試成績信息推斷3班的學生的考試成績。,4,一、統計方法及用途,（三）統計方法的性質 統計方法有三種性質： 1、描述性。利用統計方法對統計數據進行整理和描述，以便展示出統計數據的規律。 例如運用統計指標均值、中位數、眾數等來表示數據分布位置，用極差、標準差等來表示數據的散布情況。再如使用直方圖、折線圖、柱狀圖等來直觀的展示數據。 2、推斷性。統計方法都要通過詳細研究樣本達到了解、推測總體狀況的目的，因此都具有由局部推斷整體的性質。 3、風險性。統計方法既然要用部分去推斷全體，那么這種由推斷而得出的結論就不會百分之百的準確，不準確就要承擔風險。但是統計學可以給出推斷存在風險的大小。,5,一、統計方法及用途,（四）統計方法的用途 1、提供表示事物特征的數據 例如表示數據分布位置，用極差、標準差等來表示數據的散布情況。 2、比較兩事物的差異 在質量管理活動中，實施質量改進后要判斷與改進前是否有顯著改進，就需要用到假設檢驗、顯著性檢驗、方差分析和水平對比法等。 3、分析影響事物變化的因素 在質量管理活動中可以應用因果圖、調查表、散布圖、分層法、樹圖、方差分析等來分析影響某一問題的各種原因。,6,一、統計方法及用途,4、分析事物間的關系 在質量管理中往往會遇見兩個以上變量之間雖然沒有確定的函數關系，但往往存在著一定的相關關系。運用統計方法確定這種關系的性質（線性相關、高階相關等）和程度，對于質量活動的有效性就顯得十分重要。常用的比如散布圖、回歸分析、試驗設計等等。 5、研究取樣和試驗方法 為了獲得準確的數據來推斷整體的情況，或者為了確定合理的試驗防范，我們還需要研究數據取樣的方法。這些方法有抽樣方法、抽樣檢驗、試驗設計、可靠性試驗等。,7,一、統計方法及用途,6、發現問題 我們還會遇見用收集到的數據或以一定的規則獲取數據，通過一定的方法來分析，來發現是否出現異常。例如直方圖、控制圖、散布圖、排列圖等等。 7、描述質量形成過程 例如流程圖、控制圖等等。 應當指出的是，統計方法起到的作用是歸納、分析問題，并客觀的顯示事物的規律的作用，而并不是具體解決問題的方法。要解決問題還需要專業技術和組織管理等措施。,8,二、統計數據及其分類,從統計的角度來看，一般把形形色色的統計數據歸成兩大類，計量數據和計數數據。 （一）計量數據 凡是可以連續取值的，或者說可以用測量工具具體測量出小數點以下數值的數據。例如長度、容積、質量、溫度、化學成分、產量等等。計量數據一般服從正態分布。 （二）計數數據 凡是不能連續取值的，或者說即使測量工具也得不到小數點以下數據，而只能得到自然數的這類數據。例如不合格品數、瑕疵點、缺陷數等。 計數數據分為計件數據和計點數據。例如不合格數、電視機數量、檢驗項目數量等為計件數據。例如瑕疵點數、沙眼數等為計點數據。計件數據一般服從二項分布，計點數據一般服從泊松分布。,9,三、總體與樣本,通常我們不可能為了掌握一批產品的質量信息而檢查整批產品，更何況如果檢查是破壞性檢驗時。而只能按照一定的抽樣規則，從中抽取一定數量的樣品進行檢測，從樣品檢測結果來推斷整批產品的質量。 總體是某次統計分析中研究對象的全體，上例中就是一批產品的所有。 樣本是從總體中按照一定抽樣規則抽取的一本個體的綜合。被抽出的樣本中的每一個產品叫做樣品。,10,四、統計特征數,在研究樣本的時候我們需要用一些特征數來描述樣本的情況。在統計方法中常用的統計特征值可以分為兩類。一類是表示數據的集中位置的，如樣本均值、樣本中位數等；一類是表示數據的離散程度的，如樣本極差、樣本標準差等。,11,（一）樣本平均值 （二）樣本中位數 將樣本按照大小順序重新排列。當樣本量為奇數時，正中間的數就是樣本的中位數；當樣本量為偶數時，中間的兩個數據的平均值為樣本的中位數。,四、統計特征數,12,（三）樣本方差 （四）樣本標準差 樣本方差的量綱和樣本不一致，在某些問題的處理上不方便，這是我們取樣本方差的正平方根作為樣本的標準差，用符號S來表示。 （五）樣本極差 極差是樣本中最大值與最小值之差。用符號R表示。,四、統計特征數,13,五、數據分布形態,正態分布,偏態分布,指數分布,泊松分布,二項分布,缺陷率 缺陷數,具體缺陷數,缺陷率，有沒有缺陷,14,六、產品質量波動,（一）產品質量具有波動性和規律性。 在生產實踐中，生產過程受到操作者、機器、原材料、加工方法、測試手段、生產環境等因素的干擾，生產出的產品的質量特性數據都不完全相同，總是存在差異，這就是產品質量的波動性。這種波動是普遍存在的。 但是當我們逐漸的減弱這些因素對產品的影響后，我們就會發現產品質量特性的波動會符合一定的規律，并可以被我們描述出來。這就是產品質量的規律性。,15,六、產品質量波動,（二）質量波動的分類 從統計學的角度來看，可以把產品質量波動分為正常波動和異常波動兩類。 1、正常波動 正常波動時隨機原因引起的產品質量波動。這些隨機因素在生產中大量存在，并不容易消除，對產品質量經常發生影響，但是它們所造成的質量特性值波動往往比較小。例如機器的輕微震動；溫度、濕度的微小變化等等。 一般情況這些質量波動在生產過程中是允許存在的，而公差概念的存在就說明我們承認并接受這種波動，我們要做的是將這種波動控制在能承受的范圍內，就是公差。,16,六、產品質量波動,2、異常波動 異常波動時由系統原因引起的產品質量波動，這些系統原因在生產中并不大量存在，一旦發生，對產品質量影響較為顯著。例如機器設備帶病運轉、操作者違反規程作業、原材料質量不符合要求等等。 由于這些因素引起的質量波動大小和作用方向一般具有一定的周期性或持續的傾向性，往往比較容易發現和預防，也易于處理和解決。,17,六、產品質量波動,質量管理工作就是要找出產品質量波動的規律，把正常波動控制在合理范圍內，消除系統原因引起的異常波動。 從微觀角度，引起產品質量波動的原因主要有以下6項： 人：操作者的質量意識、技術水平、文化素養、熟練程度和身體素質。 機器：機器設備、工夾具的精度和維護保養狀況。 材料：材料的化學成分、物理性能和外觀質量。 方法：加工工藝、操作規程和作業指導書的正確程度以及是否被嚴格執行。 測量：測量設備、試驗手段和測試方法等。 環境：工作場地或測量場地的溫度、濕度、含塵度、照明、噪聲、震動等。,18,六、產品質量波動,這六大因素涵蓋了生產過程的方方面面，是從事生產過程質量管理工作的基礎。我們要自覺的應用它們解決實際的問題。,測量 為了顯示某物體的特性，給物體賦與數值。 測量系統 被賦與的數值叫測定值(Measurement Value)，為得到測定值的設備叫測量儀器，測量步驟、儀器及其它設備、Software（軟件） 、 測定者等為得到測定值而使用的全部叫測量系統. 測定系統System分析 MSA(Measurement System Analysis) 為了確保數據的信賴性，評價或檢定測量系統System. 為了確認改善對象過程（Process）當前能力的數據收集前， 先確認數據是否可信。,七、（測量系統分析計量型）,19, 測量System誤差或變動的類型 位置(Location)或平均 - 偏離(Bias) - 直線性(Linearity) - 穩定性(Stability) 寬度或散布 - 再現性(Repeatability) - 反復性(Reproducibility),測量System誤差,20,意味著觀測測定平均和基準值間的偏差。（基準值通過更高精度的儀器測量獲得） 偏離又叫正確性。, 偏離(Bais),測量System誤差,真值,測定值的平均值,21,儀器的全體測定可能范圍內的傾斜差異。,真值 1,觀測值1,傾斜小,傾斜大,真值 2,測定的下限范圍,測定的上限范圍,觀測值2, , 直線性,測量System誤差,22,起點 1,起點 2,穩定性,把同樣的特性在不同的起點用同樣的Gage測定的結果平均值差異。,測量System誤差, 穩定性,23,同樣人使用同樣部品、同樣特性、同樣機器反復測定得到的測定值之間散布。,基準值,平均,平均,好的反復性,不好的反復性,基準值,測量System誤差, 反復性,24,測定同一特性時，互相不同的人使用同樣機器得到的測定值之間的平均差。,好的再現性,不好的再現性, 再現性,測量System誤差,評價者 A,評價者B,評價者 C,評價者 C,評價者 A,評價者 B,25,測量System誤差,26,測定誤差的評價,正確性,精密度,散布,平均,散布,傾斜,校正分析 (Calibration Study),R&R Study,測量System評價,27,觀測值(測定值)的變動要素,+,=,真值 (實際工程的變動),誤差 (測定變動),測定值 (被觀測的變動),量具 R&R Study,在測定過程中得到的測定值里一般包含著實際工程的變動和根據測量System的變動。 被觀測的變動( 2total ) = 工程的變動 ( 2p ) + 測定變動 ( 2MS ) 測定變動再區分為反復性和再現性。 測定變動 ( 2MS ) = 反復性( 2Repeatability ) + 再現性( 2Reproducibility ),反復性和再現性兩種變動的合。即，測定量ystem的變動叫 Gage R&R. 對測量System變動的分析也可以認為是精密度的分析，稱為Gage R&R study.,28,觀測值(測定值)的變動要素,Gage R&R Study,被觀測的變動(2total ),實際工程的變動 ( 2p ),測定System變動(2MS ),再現性( 2Reproducibility ),反復性( 2Repeatability ),R&R%=測量系統方差/總方差=（再現性方差+反復性方差）/總方差,29,一般事項 一般對2 3名作業者(平時檢查的作業者)實施 一般用10個部品為對象測定 一般2 3回反復測定 步驟 1. 選定代表工程長期變動的10個標本 2. 測定器的校正 3. 讓第一個作業者對所有標本任意順序各做一次測定 (Blind Measurement) 4. 讓第二個作業者按同樣地方法實施 (所有作業者相同) 5. 以同樣的方法按必要的次數反復測定 6. 得到的DATA輸入Minitab并進行分析,Gage R&R 步驟,30,評價基準,Gage R&R 評價指標,31,案例練習,分析該測量系統如何？,32,案例練習,數據復制到軟件中,33,案例練習,操作：、數據堆疊行：將所有數據放入到一列中 、計算產生模板化數據簡單數集,34,案例練習,、計算產生模板化數據文本值,35,案例練習,、統計質量工具量具研究量具研究,數據一定要按規矩分列顯示，否則軟件無法分析。,36,案例練習,從均值控制圖來看，大部分都不在控制限內，是不是不受控過了？,37,案例練習,量具 R&R 研究 - 方差分析法 包含交互作用的雙因子方差分析表 來源 自由度 SS MS F P 編號 9 0.144916 0.0161017 122.234 0.000 操作人員 2 0.000007 0.0000033 0.025 0.975 編號 * 操作人員 18 0.002371 0.0001317 1.395 0.168 重復性 60 0.005667 0.0000944 合計 89 0.152960 量具 R&R 方差分量 來源 方差分量 貢獻率 合計量具 R&R 0.0001069 5.68 重復性 0.0000944 5.02 再現性 0.0000124 0.66 操作人員 0.0000000 0.00 操作人員*編號 0.0000124 0.66 部件間 0.0017744 94.32 合計變異 0.0018813 100.00 研究變異 %研究變 來源 標準差(SD) (6 * SD) 異 (%SV) 合計量具 R&R 0.0103379 0.062027 23.83 重復性 0.0097183 0.058310 22.41 再現性 0.0035253 0.021152 8.13 操作人員 0.0000000 0.000000 0.00 操作人員*編號 0.0035253 0.021152 8.13 部件間 0.0421242 0.252745 97.12 合計變異 0.0433741 0.260245 100.00 可區分的類別數 = 5,判定主要指標：研究變異,交互作用：怎么理解？,38,八、計數型測量系統分析, 計數型 Gage R&R 檢定把各標本的合格、不合格是否按不同檢驗員一貫性地進行評價 目的考察檢驗員（外觀類）之間、檢驗員對標準的一致性掌握和檢驗員自身的一致性進行考量，從而確定檢驗員是否滿足檢驗能力要求。 一般事項 一般對 2 3名作業者實施 一般選 2025個試料為對象測定 一般 2 3回反復測定,39, 留意事項 試料應選定代表過程的試料。 任意選定25個試料時，以下能成為向導。 把平時檢查的作業者選定為作業者的選定對象,計數型 Gage R&R,40, 測定能力評價指標,計數型 Gage R&R,41,案例練習,分析以上6位檢驗員的檢驗能力情況,42,案例練習,1、首先將數據復制到軟件中； 2、按照數據堆疊，產生模板化數據將數據轉換成必要的格式,43,案例練習,3、統計-質量工具-屬性一致性分析,44,案例練習,45,案例練習,每個檢驗員與標準 評估一致性 檢驗員 驗數 符數 百分比 間 康燕 30 27 90.00 (73.47, 97.89) 羅忠英 30 27 90.00 (73.47, 97.89) 吳勝香 30 25 83.33 (65.28, 94.36),檢驗員自身 評估一致性 檢驗員 驗數 符數 百分比 間 康燕 30 27 90.00 (73.47, 97.89) 羅忠英 30 28 93.33 (77.93, 99.18) 吳勝香 30 26 86.67 (69.28, 96.24),46,47,九、控制圖,1、控制圖又叫管理圖，它是用來區分異常原因引起的波動、或是由過程固有的隨機原因引起的偶然波動的一種工具。偶然波動一般在預計的界限內隨機重復，是一種正常波動；而異常波動則表明需要對其影響因素加以判別、調查，并使之處于受控狀態。 控制圖是建立在數理統計學的基礎上，它利用有效數據建立控制界限，如果過程不受異常原因的影響，進一步得到的數據是不會超出界限的。 2、控制圖的形成 將通常的正態分布圖轉個方向，使自變量增加方向垂直向上，并將、3和3分別稱為CL、UCL和LCL，這樣就得到一張控制圖。 3（西格瑪）原則 UCL=3；CL=；CLC=3 式中：、為總體參數。 規范限不能用作控制限，規范限用于區分合 格與不合格。控制限則用于區分偶然波動與異 常波動；二者不能混淆。,48,3、控制圖的作用： 1）在質量診斷方面，可以用來度量過程的穩定性，過程是否處于統計控制狀態； 2）在質量控制方面，可以用來確定什么時候需要對過程加以調整； 3）在質量改進方面，可以用來確認某過程是否得到了改進。,九、控制圖,按數據性質分 5.2.1、計量值控制圖 5.2.2、計數值控制圖 按控制圖用途分 5.2.3、控制用控制圖 5.2.4、解析用控制圖,九、控制圖,4.控制圖分類,49,50,九、控制圖,6,（1）Xbar-R控制圖（平均數-極差控制圖） 質量資料可以合理分組時，為分析或控制制程平均使用Xbar-控制圖，當制程變異使用R-控制圖 （2）Xbar-S控制圖（平均數-標準差控制圖） S-控制圖檢出力較R控制圖大，但計算麻煩，一般樣本 n=6使用S控制圖 （3）Xmed-R控制圖（中位元元數-極差控制圖） Xmed -控制圖檢出力較差，但計算較為簡單 （4）X-Rm控制圖（個別值-移動極差控制圖） 質量資料不能合理分組時使用，如液體濃度,九、控制圖,51,(1) P控制圖(不良率控制圖) 用來偵查或控制生產批中不良件數的小數比或百分比,樣本大小n 可以不同。 (2) np控制圖(不良數控制圖) 用來偵查一個生產批中的實際不良數量(而不是與樣本的比率)。 分析或控制制程不良數,樣本大小n要相同。 (3) C控制圖(缺點數控制圖) 能在每一批量的生產中偵查出每一零件或受檢驗單位不良點的數 目,樣本大小n要相同。 (4) U控制圖(單位元缺點數控制圖) 記錄一個抽樣批有幾個缺點數,抽樣時每次可以不相同,但以單位 缺點數代表質量水平。,九、控制圖,52,53,4、控制圖的種類及適用場合 2）按照控制圖的作用分：分析用控制圖和過程控制圖。 首先、在一道工序開始應用控制圖時，幾乎總不會恰巧處于統計控制狀態（穩態），也即是說存在異因。如果就以這種非穩態狀態下的參數來建立控制圖，控制圖界限之間的間隔一定較寬，以這樣的控制圖來控制未來，將導致錯誤的結論。 其次、過程的過程能力指數需在穩態下進行計算，故需要對判定過程是否為穩態。所以需要先用分析用控制圖對過程進行判定，當過程不是穩態時，需要將過程調整到統計控制狀態。分析用控制圖調整過程由非穩態到穩態的過程即質量不斷改進過程。 當過程達到穩態后，將分析用控制圖控制限延長作為控制用控制圖，進入日常管理。之后關健是保持所確定的狀態。經過一個階段使用后，可能又會出現異常，這時應查出異因，采取必要措施，加以消除，以恢復統計控制狀態。,九、控制圖,54,5、控制圖的分析與判斷,+1,+2,+3,-1,-2,-3,(CL),Rule 1(超過點),Rule 2 (Run),+1,+2,+3,-1,-2,-3,CL,Rule 3 (趨勢),Rule 4 (周期性),Rule 5 接近點),Rule 6 (Run),Rule 7 (Run),Rule 8 (Run),(UCL),(LCL),x,超過管理改善的點,CL上 or 下連續的 9 點,C,B,A,A,B,C,C,B,A,A,B,C,C,B,A,A,B,C,連續的 6點 上升或下降趨勢,C,A,A,B,C,連續 14的點周期地反復,連續3點當中 2點是 Zone A,C,B,A,A,B,C,C,B,A,A,B,C,連續5點當中 4點是 Zone B,C,B,A,A,B,C,C,B,A,A,B,C,連續15點是 Zone C,連續 8點是 Zone C 上 or下,B,* 長度 9的(Run),九、控制圖,55,6、控制圖的異常處理原則 點出界就判異，查出異因，采取措施，保證消除，不再出現，納入標準。,異常判斷,確認導致異常的原因,樹立對策,臨時對策 根本性的對策,驗證有效性,保持工程穩定的狀態,采用8 種 Control Rule Run, 上升/下降 趨勢,周期性 , 接近點 等,持續地工程Monitoring 和指導改善 UCL / LCL 周期地 Update 對于工程品質問題管理履歷,對于發生工程異常 確認原因 (5M1E),與有關部門(責任部門)樹立對策 為了進行工程樹立臨時的對策 (短期的 ) 對于發生異常樹立根本性的解決方案 (長期的),采用臨時/根本性對策后驗證是否能防止重發 分析采用對策前后的 Trend,九、控制圖,7、控制圖使用注意事項 1）控制界限不可用規格代替。 2）使用控制圖前，現場作業必先 標準化。 3）X bar R 控制圖每組資料取 N=4 5 最合適。 4）要使控制圖發揮效用，使CP值1以上。 5）點超出界限或異常狀態，必找出異常原因，進行改善加以消除。,九、控制圖,56,57,8、應用控制圖的步驟 1)先取控制圖要控制的質量特性，如重量，不合格品等 2)選用合適的控制圖種類。 3)確定樣本容量和抽樣間隔。 4)收集并記錄至少20個以上樣本的數據，或使用以前所記錄的數據。 5)計算各個樣本的統計量，如樣本的平均值、樣本極差和樣本標準差等。 6)計算各統計量的控制界限。 7)畫控制圖并標出各樣本的統計量。 8)研究在控制界限以外的點子和在控制界限內排列有缺陷的點子以及標明異常（特殊）原因的狀態。 9)決定一下步行動。,九、控制圖,58,九、控制圖,9、控制圖控制限的計算方式,九、控制圖,9、控制圖控制限的計算方式,59,九、控制圖,9、控制圖控制限的計算方式,60,61,九、控制圖,舉例練習,生產過程中每半天連續抽取5個高度尺寸數據，共計收集10組50個，利用均值-極差控制圖來繪制該數據的控制圖,62,九、控制圖,舉例練習,操作：1、復制數據到軟件中； 2、按照數據-堆疊將數據轉換成必要的格式； 3、統計-控制圖-子組的變量控制圖-XBARR；,63,九、控制圖,舉例練習,結果如下：,說明均值控制圖和極差控制圖良好，沒有異常的波動。,64,九、控制圖,舉例練習,電子車間31產品的每日生產和不良情況,請利用軟件繪制不良率的控制圖？,65,九、控制圖,舉例練習,操作：1、將數據復制到軟件中； 2、統計-控制圖-屬性控制圖-P控制圖 為什么不能選用NP控制圖？,66,九、控制圖,舉例練習,說明我們的質量過程非常的不穩定，需要加以改善！,67,十、過程能力指數,1、過程能力的概念： 過程能力是指生產過程在一定時間內處于統計控制狀態下制造產品的質量特性值的經濟波動幅度。 2、過程能力指數的概念： 過程能力指數（Process Capability Index)簡稱PCI或Cp，也可稱為工序能力指數。是反映過程能力滿足產品質量標準（規范、公差等）的程度。,Time 1,Time 2,Time 3,Time 4,(X,ij,-,X,j),2,S,i,=,1,n,S,j,=,1,g,n,X,j,-,X,2,S,j,=,1,g,(,),(X,ij,-,X),2,S,i,=,1,n,S,j,=,1,g,=SSW,=SSB,SST=,長期工程能力對比短期工程能力,十、過程能力指數,68,- 短期工程能力指數用 CP, CPK 來表示，長期工程能力指數用 PP, PPK來表示。 - 在這里CP 或 PP 是工程平均與規格中心一致時的工程能力指數， CPK 或 PPK 是工程平均與規格中心不一致時的工程能力指數。,在Minitab,十、過程能力指數,69,短期工程能力指數 工程平均和規格中心一致時, 工程平均和規格中心不一致時,st 表示短期標準偏差，在Minitab中以StDev(Within) 推定。,十、過程能力指數,70,長期工程能力指數 工程平均和規格中心一致時, 工程平均和規格中心不一致時,lt 表示長期標準偏差，在Minitab中以 StDev(Overall) 推定。,十、過程能力指數,71,合理的部分群 (Rational Subgroup),合理的部分群意味著根據部分群構成原則而構成的部分群，形成合理的部分群因此能準確地確認工程的固有能力。,總變動,群間變動總合,群內變動總合,十、過程能力指數,72,十、過程能力指數,73,十、過程能力指數,74,75,十、過程能力指數,76,Cp和Cpk的比較 Cpk永遠小于等于Cp。當無偏移的情況下Cp=Cpk，有偏移的情況下Cpk小于Cp。Cp表示過程加工的一致性，即“質量能力”也可以理解為潛在的質量能力，Cp越大質量能力越強。如果Cp較小需要系統的提升過程的控制能力，減少過程波動。當Cp符合要求或者較高而Cpk較低的情況下說明過程中心與規范中心M偏移較大，這時候主要精力要放在如何消除偏移量上。所以Cp與Cpk二者的重點不同，不能單方面的進行評價，需要同時加以考慮。 過程績效指數PP和PPK 在實際作業過程中，要核算過程能力的時候有些過程是不穩定的，同時我們也