黃州區路口中學2015初三數學第一次月考一、選擇題(精心選一選，相信自己的判斷.每題3分，共24分)1.下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是( )ABCD2.下列事件中的必然事件是( )A.在一個等式兩邊同時除一個數，結果仍是等式 B.兩個全等三角形一定是中心對稱圖形 C.旋轉后的圖形與原來圖形中對應線段相等D.隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣,落地后正面一定朝上 3.一元二次方程的解是( ) A. B. C. D.4.若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是( ) A. B. C. D.5.若關于的一元二次方程的兩個根為，則這個方程是( ) A. B. C. D.6. 某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關系，每盆植3株時，平均每株盈利4元； 若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少 株？設每盆多植株，則可以列出的方程是( ) A. B. C. D. 7.如圖，PA、PB是O的切線，A、B分別為切點，PO交圓于點C，若APB=60，PC=6，則AC的長為( ) A.4 B.2 C. D. (7題圖) (8題圖)8.如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結論不成立的是( ) A. OCAE B. EC=BC C. DAE=ABE D. ACOE二、填空題(細心填一填，試試自己的身手.每題3分，共24分)9.如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉60，則頂點A所經過的路徑長為_ 10.邊長為1cm的正六邊形面積等于_cm211.有三張卡片（背面完全相同）分別寫有，（）1，|3|，把它們背面朝上洗勻后，小明從中抽取一張，記下這個數后放回洗勻，小明又從中抽取一張，那么兩人抽取的卡片上的兩數之積是有理數的概率是_12.如圖，O的直徑AB=10cm，C是O上一點，作ODAC交O于點D，交BC于點E，DE=2cm，則弦AC=_13.若一元二次方程有一個根為，則=_14.關于x的方程的兩實數根為，且,則= 15.矩形的兩鄰邊長的差為2，對角線長為4，則矩形的面積為 16.如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是_ (9題圖) (12題圖) (16題圖)三、解答題17. 解方程(6分) (1) 4x2+12x+9=81 (2) 18.(6分)已知關于的方程(1)若該方程的一個根為，求a的值及該方程的另一根；(1)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根19.( 6分)觀察下列方程，并回答問題：；(1)請你根據這列方程的特點寫出第n個方程；(2)直接寫出第2014個方程的根；(3)說出這列方程的根的一個共同特點20. (8分)若是一元二次方程的兩個根，求下列代數式的值： (1) ； (1) ； (1) 21.(8分)(1)某商場去年對某品牌的服裝投資為8萬元，預計今、明兩年的投資總額為30萬元，求該商場對這種品牌的服裝在這兩年投資的平均增長率為多少？22.(8分)在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，求下列事件的概率：(1)兩次取的小球的標號相同；(2)兩次取的小球的標號的和等于423.(9分)每位同學都能感受到日出時美麗的景色右圖是一位同學從照片上剪切下來的畫面，“圖上”太陽與海平線交于AB兩點，他測得“圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，求“圖上”太陽升起的速度.24. (9分)如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點E，且DE=CE，O的切線BF與弦AD的延長線交于點F(1)求證：CDBF(2)若O的半徑為6，A=35，求的長25. (12分)如圖，O的半徑為R，在O內接四邊形ABCD中，ACBD，OEAB于點E.(1)求證：OE=CD；(2)求證：AB2+CD2=4R2；(3)若AB、CD是方程的兩個根(ABCD)，求O的半徑R的值.參考答案一、選擇題（精心選一選，相信自己的判斷.每題3分，共24分）1A2C3D4C5B6A7C8D二、填空題（細心填一填，試試自己的身手.每題3分，共24分）910 cm211126c、解答題17解：（1）方程可化為4x2+12x72=0，即x2+3x18=0，因式分解得（x3）（x+6）=0，解答x1=3，x2=6（2）提公因式得（x1）（x1+2x）=0，解得x1=1，x2=18解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設另一根為x1，則1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根19解：（1）（x+1）（x1）=0x1=1，x2=1（x+2）（x1）=0x1=1，x2=2（x+3）（x1）=0x1=1，x2=3由此找出規律，可寫出第n個方程為：x2+（n1）xn=0（x1）（x+n）=0；（2）x1=1，x2014=2014（3）這n個方程都有一個根是120解：根據題意得x1+x2=6，x1x2=3，（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=6223=30；（2）=2； （3）（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=6243=2421解：設這種品牌的服裝在這兩年投資的平均增長率為x，根據題意可得：8（1+x）+8（1+x）2=30，解得：x1=3.5（不合題意舍去），x2=0.5答：這種品牌的服裝在這兩年投資的平均增長率為50%22解：（1）如圖：兩次取的小球的標號相同的情況有4種，概率為P=（2）如圖，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，共有16種等可能的結果數，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占3種，所有兩次摸出的小球標號的和等于4的概率P=故答案為23解：連接OA，過點O作ODAB，AB=8厘米，AD=AB=4厘米，OA=5厘米，OD=3厘米，海平線以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為16分鐘，“圖上”太陽升起的速度=0.5厘米/分鐘24（1）證明：BF為O的切線，OBBF，DE=CE，OBDC，CDBC；（2）解：連結OD、OC，如圖，A=35，BOD=2A=70，COD=2BOD=140，的長度=25（1）證明：連結OA、OB、OC、OD，作OFCD于F，如圖，OEAB，OFCD，BOE=AOB，COF=COD，ACB=AOB，CBD=COD，BOE=ACB，COF=CBD，ACBD，ACB+CBD=90，BOE+COF=90，而BOE+OBE=90，COF=OBE，在BOE和OCF中，BOEOCF（AAS），OE=CF，而OFCD，CF=DF，OE=CD；（2）證明：OEAB，OFCD，AE=BE，CF=DF，AB2+CD2=4BE2+4CF2，CF=O