福建省漳州市詔安縣山區片2016屆九年級上學期期中數學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列方程是一元二次方程的是（）A2x27=3y+1B5x2+4=0Cx=+xDax2+bx+c=02一元二次方程x2=2x的解是（）Ax=2Bx=0Cx1=2，x2=0Dx1=2，x2=03根據下列表格對應值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判斷關于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一個解x的范圍是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.25x3.284下列命題中真命題是（）A平行四邊形的對角線相等B正方形的對角線相等C菱形的對角線相等D矩形的對角線互相垂直5如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F，=，DE=6，則DF的值為（）A4B9C10D156已知一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字少4，這個兩位數十位和個位交換位置后，新兩位數與原兩位數的積為1612，那么原數中較大的兩位數是（）A95B59C26D627已知a，d，c，b是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則d的長度為（）A4cmB1cmC9cmD5cm8在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中紅球的個數約為（）A4B6C8D129如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則BFC為（）A45B55C60D7510如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH叫中點四邊形若四邊形ABCD的面積記為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數量關系是（）AS1=3S2B2S1=3S2CS1=2S2D3S1=4S2二提空題：（共6小題，每題4分，滿分24分，將答案填入答題卡的相應位置）11若=3，則=12已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是cm213如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是（寫出一個即可）14若關于x的一元二次方程ax2+3x1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是15若，則k=16如圖，菱形ABCD的邊長為4，BAD=120，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是三、解答題（共8題，滿分86分）17解一元二次方程：（1）7x26x+1=0；（2）3x（x2）=2（x2）；（3）（x+1）（x+2）=2x+418如圖，把邊長為2cm的正方形剪成四個全等的直角三角形，請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），把你的拼法畫出來（設每個方格邊長為1cm）（1）不是正方形的菱形ABCD；（2）不是正方形的矩形A1B1C1D1；（3）不是矩形和菱形的平行四邊形A2B2C2D219已知：如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，BEAC，CFBD，垂足分別為E，F且BE=CF求證：平行四邊形ABCD是矩形20一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別（1）當n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？（填“相同”或“不相同”）；（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回大量重復該實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于0.25，則n的值是；（3）在（2）的條件下，從袋中隨機摸出兩個球，請用樹狀圖或列表方法表示所有等可能的結果，并求出摸出的兩個球顏色不同的概率21如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是邊AB，AD的中點（1）請判斷OEF的形狀，并說明理由（2）當OEF滿足什么條件時，菱形ABCD是正方形請說明理由22為了美化環境，某市加大了對城市綠化的投資，2012年用于綠化的投資為200萬，到2014年用于綠化的投資達到288萬，求這兩年綠化投資的年平均增長率23某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元（1）填表：（不需化簡）時間 第一個月第二個月 清倉時 單價（元） 80 40 銷售量（件） 200（2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？24定義：長寬比為：1（n為正整數）的矩形稱為矩形下面，我們通過折疊的方式折出一個矩形，如圖所示操作1：將正方形ABCD沿過點B的直線折疊，使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處，折痕為BH操作2：將AD沿過點G的直線折疊，使點A，點D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF則四邊形BCEF為矩形證明：設正方形ABCD的邊長為1，則BD=由折疊性質可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，則四邊形BCEF為矩形A=BFEEFAD=，即=BF=BC：BF=1：=：1四邊形BCEF為矩形閱讀以上內容，回答下列問題：（1）在圖中，所有與CH相等的線段是（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖，求證：四邊形BCMN是矩形；（3）將圖中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“矩形”，則n的值是25猜想與證明：如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結論仍然成立福建省漳州市詔安縣山區片2016屆九年級上學期期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列方程是一元二次方程的是（）A2x27=3y+1B5x2+4=0Cx=+xDax2+bx+c=0【考點】一元二次方程的定義【分析】根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、是二元二次方程，故A錯誤；B、是分式方程，故B錯誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、a=0時是一元一次方程，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是22一元二次方程x2=2x的解是（）Ax=2Bx=0Cx1=2，x2=0Dx1=2，x2=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移項，將方程右邊2x移到左邊，再提取公因式x，可得x（x2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程移項得：x22x=0，x（x2）=0，（提取公因式x），x1=0，x2=2，故選D【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法3根據下列表格對應值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判斷關于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一個解x的范圍是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.25x3.28【考點】估算一元二次方程的近似解【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.243.25之間由負到正，故可判斷ax2+bx+c=0時，對應的x的值在3.24x3.25之間【解答】解：由圖表可知，ax2+bx+c=0時，3.24x3.25故選B【點評】本題考查了估算一元二次方程的近似解，關鍵是觀察表格，確定函數值由負到正（或由正到負）時，對應的自變量取值范圍4下列命題中真命題是（）A平行四邊形的對角線相等B正方形的對角線相等C菱形的對角線相等D矩形的對角線互相垂直【考點】命題與定理【分析】根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據正方形的性質對B進行判斷；根據菱形的性質對C進行判斷；根據矩形的性質對D進行判斷【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項錯誤；B、正方形的對角線相等，所以B選項正確；C、菱形的對角線互相垂直平分，所以C選項錯誤；D、矩形的對角線相等，所以D選項錯誤故選B【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理5如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F，=，DE=6，則DF的值為（）A4B9C10D15【考點】平行線分線段成比例【分析】根據平行線分線段成比例定理得到比例式，代入已知數據計算即可【解答】解：ADBECF，=，又=，=，DE=6，EF=9，DF=DE+EF=15，故選：D【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例6已知一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字少4，這個兩位數十位和個位交換位置后，新兩位數與原兩位數的積為1612，那么原數中較大的兩位數是（）A95B59C26D62【考點】一元二次方程的應用【專題】數字問題【分析】令個位為y，十位為x，則數為10x+y，且x4=y，交換位置后，數字為10y+x，根據等量關系：新兩位數與原兩位數的積為1612，列出方程求解即可【解答】解：令個位為y，十位為x，則數為10x+y，且x4=y，交換位置后，數字為10y+x，則（10x+y）（10y+x）=1612，即（11x4）（11x40）=1612，解得x=6，10x+y=60+（64）=62故這個兩位數是62故選D【點評】此題考查了組成數的數字的特點，也考查了用數字如何表示幾位數7已知a，d，c，b是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則d的長度為（）A4cmB1cmC9cmD5cm【考點】比例線段【分析】根據四條線段a，d，c，b成比例和比例線段的定義，得出a：d=c：b，再代值計算即可【解答】解：a，d，c，b是成比例線段，a：d=c：b，d=，a=3cm，b=2cm，c=6cm，d=1cm故選B【點評】本題考查了比例線段，寫比例式的時候一定要注意順序，再根據比例的基本性質進行求解8在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中紅球的個數約為（）A4B6C8D12【考點】利用頻率估計概率【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【解答】解：由題意可得：，解得：x=8，故選C【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系9如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則BFC為（）A45B55C60D75【考點】正方形的性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質【分析】根據正方形的性質及全等三角形的性質求出ABE=15，BAC=45，再求BFC【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等邊三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60故選：C【點評】本題主要是考查正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出ABE=1510如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH叫中點四邊形若四邊形ABCD的面積記為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數量關系是（）AS1=3S2B2S1=3S2CS1=2S2D3S1=4S2【考點】中點四邊形【分析】由E為AB中點，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到BEK與ABM相似，AEN與ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到EBK面積與ABM面積之比為1：4，且AEN與EBK面積相等，進而確定出四邊形EKMN面積為ABM的一半，同理得到四邊形MKFP面積為MBC面積的一半，四邊形QMPG面積為DMC面積的一半，四邊形MNHQ面積為ADM面積的一半，四個四邊形面積之和即為四個三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半【解答】解：設AC與EH、FG分別交于點N、P，BD與EF、HG分別交于點K、Q，E是AB的中點，EFAC，EHBD，EBKABM，AENEBK，=，SAEN=SEBK，=，同理可得=，=，=，=，四邊形ABCD的面積為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數量關系是S1=2S2故選：C【點評】此題主要考查了中點四邊形以及相似三角形的判定與性質等知識，熟練應用三角形中位線的性質是解題關鍵二提空題：（共6小題，每題4分，滿分24分，將答案填入答題卡的相應位置）11若=3，則=4【考點】比例的性質【專題】計算題【分析】根據比例的合比性質即可直接完成題目【解答】解：根據比例的合比性質，原式=；【點評】本題主要考查了比例的合比性質，要熟練運用比例的合比性質12已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是3cm2【考點】菱形的性質【分析】由知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，它的面積是：23=3（cm2）故答案為：3【點評】此題考查了菱形的性質注意菱形的面積等于對角線乘積的一半13如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是AB=AD（寫出一個即可）【考點】菱形的判定【專題】開放型【分析】利用菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可判定該四邊形是菱形【解答】解：OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，添加的條件是AB=AD（答案不唯一），故答案為：AB=AD【點評】本題考查了菱形的判定，牢記菱形的判定定理是解答本題的關鍵14若關于x的一元二次方程ax2+3x1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是a且a0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據一元二次方程的定義及判別式的意義可得a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解不等式組即可求出a的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程ax2+3x1=0有兩個不相等的實數根，a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解得：a且a0故答案為：a且a0【點評】此題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根同時考查了一元二次方程的定義15若，則k=或1【考點】比例的性質【分析】本題利用等比性質即可求解【解答】解：當a+b+c=0時，a=（b+c），則k=1；當a+b+c0時，根據等比性質可以得到：k=則k=或1【點評】在利用等比性質時，要注意分母的和不等于016如圖，菱形ABCD的邊長為4，BAD=120，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是2【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質【分析】首先連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據菱形的性質、勾股定理求得最小值【解答】解：連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DHBA于H，四邊形ABCD是菱形，AC，BD互相垂直平分，點B關于AC的對稱點為D，FD=FB，FE+FB=FE+FDDE只有當點F運動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），ABD中，AD=AB，DAB=120，HAD=60，DHAB，AH=AD，DH=AD，菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，AE=2，AH=2，EH=4，DH=2，在RtEHD中，DE=2，EF+BF的最小值為2故答案為：2【點評】此題主要考查菱形是軸對稱圖形的性質，知道什么時候會使EF+BF成為最小值是解本題的關鍵三、解答題（共8題，滿分86分）17解一元二次方程：（1）7x26x+1=0；（2）3x（x2）=2（x2）；（3）（x+1）（x+2）=2x+4【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先求出的值，再由求根公式即可得出結論；（2）、（3）先移項，再提取公因式即可得出x的值【解答】解：（1）a=7，b=6，c=1，=b24ac=（6）2471=8，x=，x1=，x2=；（2）原式可化為3x（x2）+2（x2）=0，（x2）（3x+2）=0，x2=0或3x+2=0，x1=2，x2=；（3）原式可化為（x+1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x1）=0，x+2=0或x1=0，x1=2，x2=1【點評】本題考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法和公式法解一元二次方程是解答此題的關鍵18如圖，把邊長為2cm的正方形剪成四個全等的直角三角形，請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），把你的拼法畫出來（設每個方格邊長為1cm）（1）不是正方形的菱形ABCD；（2）不是正方形的矩形A1B1C1D1；（3）不是矩形和菱形的平行四邊形A2B2C2D2【考點】圖形的剪拼【分析】（1）根據菱形的對角線互相垂直平分可拼合一個邊長為直角三角形的斜邊長的菱形；（2）可拼合一個邊長為1cm，4cm的長方形；（3）把左邊的直角三角形拼合到右邊，且讓左右兩邊平行可得平行四邊形【解答】解：（1）如圖1所示：菱形ABCD即為所求；（2）如圖2所示：矩形A1B1C1D1，即為所求；（3）如圖3，4所示，即為所求【點評】此題主要考查了圖形的剪拼，熟悉所拼圖形的特點是解決本題的關鍵19已知：如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，BEAC，CFBD，垂足分別為E，F且BE=CF求證：平行四邊形ABCD是矩形【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質【專題】證明題【分析】由平行四邊形的性質得出OB=BD，OC=AC，由AAS證明BEOCFO，得出對應邊相等OB=OC，得出BD=AC，即可得出結論【解答】證明：BEAC，CFBD，OEB=OFC=90，四邊形ABCD是平行四邊形，OB=BD，OC=AC，在BEO和CFO中，BEOCFO（AAS），OB=OC，BD=AC，平行四邊形是矩形【點評】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的判定、全等三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的判定方法，證明三角形全等得出OB=OC是解決問題的關鍵20一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別（1）當n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？（填“相同”或“不相同”）；（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回大量重復該實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于0.25，則n的值是2；（3）在（2）的條件下，從袋中隨機摸出兩個球，請用樹狀圖或列表方法表示所有等可能的結果，并求出摸出的兩個球顏色不同的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】計算題【分析】（1）當n=1時，利用概率公式可得到摸到紅球和摸到白球的概率都為；（2）利用頻率估計概率，則摸到綠球的概率為0.25，根據概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球顏色不同的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）當n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性相同；（2）利用頻率估計概率得到摸到綠球的概率為0.25，則=0.25，解得n=2，故答案為2；（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的球顏色不同的結果共有10 種，所以兩次摸出的球顏色不同的概率=【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率21如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是邊AB，AD的中點（1）請判斷OEF的形狀，并說明理由（2）當OEF滿足什么條件時，菱形ABCD是正方形請說明理由【考點】菱形的性質；等腰三角形的判定；三角形中位線定理；正方形的判定【分析】（1）根據菱形的性質可得AB=AD，ACBD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EO=AB，FO=AD，進而可得EO=FO，從而證出OEF是等腰三角形；（2）當OEF是等腰直角三角形時，菱形ABCD是正方形，首先根據三角形中位線定理可得EOAD，FOAB，然后可得四邊形EOFA是平行四邊形，再根據平行四邊形對角相等可得EAF=EOF=90，進而可得菱形ABCD是正方形【解答】解：（1）OEF是等腰三角形理由如下：四邊形是菱形，AB=AD，ACBD，又點E，F分別是邊AB，AD的中點，在RtABO和RtADO中，EO=AB，FO=AD，EO=FO，OEF是等腰三角形；（2）當OEF是等腰直角三角形時，菱形ABCD是正方形理由如下：在菱形中，點O是AC、BD的中點，又點E、F是AB，AD的中點，EO、FO是ABD的兩條中位線，EOAD，FOAB，四邊形EOFA是平行四邊形，EAF=EOF=90，菱形ABCD是正方形【點評】此題主要考查了菱形的判定和性質，正方形的判定，以及三角形中位線定理，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分；有一個角是直角的菱形是正方形22為了美化環境，某市加大了對城市綠化的投資，2012年用于綠化的投資為200萬，到2014年用于綠化的投資達到288萬，求這兩年綠化投資的年平均增長率【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【分析】設這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據到2014年用于綠化的投資達到288萬，列出方程，求出方程的解即可【解答】解：設這兩年綠化投資的年平均增長率為x，依題意得，200（1+x）2=288，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：這兩年綠化投資的年平均增長率為20%【點評】此題考查了一元二次方程的應用，關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解23某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元（1）填表：（不需化簡）時間 第一個月第二個月 清倉時 單價（元） 80 40 銷售量（件） 200（2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？【考點】一元二次方程的應用【專題】銷售問題；壓軸題【分析】（1）根據題意直接用含x的代數式表示即可；（2）利用“獲利9000元”，即銷售額進價=利潤，作為相等關系列方程，解方程求解后要代入實際問題中檢驗是否符合題意，進行值的取舍【解答】解：（1）80x，200+10x，800200時間 第一個月第二個月 清倉時 單價（元） 80 80x 40 銷售量（件） 200 200+10x 800200（2）根據題意，得80200+（80x）+4080020050800=9000整理得10x2200x+1000=0，即x220x+100=0，解得x1=x2=10當x=10時，80x=7050答：第二個月的單價應是70元【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解有關銷售問題中的等量關系一般為：利潤=售價進價24定義：長寬比為：1（n為正整數）的矩形稱為矩形下面，我們通過折疊的方式折出一個矩形，如圖所示操作1：將正方形ABCD沿過點B的直線折疊，使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處，折痕為BH操作2：將AD沿過點G的直線折疊，使點A，點D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF則四邊形BCEF為矩形證明：設正方形ABCD的邊長為1，則BD=由折疊性質可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，則四邊形BCEF為矩形A=BFEEFAD=，即=BF=BC：BF=1：=：1四邊形BCEF為矩形閱讀以上內容，回答下列問題：（1）在圖中，所有與CH相等的線段是GH、DG（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖，求證：四邊形BCMN是矩形；（3）將圖中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“矩形”，則n的值是6【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）由折疊即可得到DG=GH=CH；（2）只需借鑒閱讀中證明“四邊形BCEF為矩形”的方法就可解決問題；（3）同（2）中的證明可得：將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，由此就可得到n的值【解答】解：（1）如圖，由折疊可得：DG=HG，GH=CH，DG=GH=CH故答案為：GH、DG；（2）如圖，BC=1，EC=BF=，BE=由折疊可得BP=BC=1，FNM=BNM=90，EMN=CMN=90四邊形BCEF是矩形，F=FEC=C=FBC=90，四邊形BCMN是矩形，BNM=F=90，MNEF，=，即BPBF=BEBN，1=BN，BN=，BC：BN=1：=：1，四邊形BCMN是的矩形；（3）同理可得：將矩