數(shù)據(jù)及統(tǒng)計基礎(chǔ) 數(shù)據(jù)介紹,Student Guide,六西格馬突破步驟,定義,測量,分析,改進,控制,步驟 1 - 選擇輸出特性 - 定義過程輸入/輸出變量 步驟 2 - 確定績效標準 步驟 3 - 定義測量系統(tǒng) 步驟 4 - 建立過程能力 步驟 5 - 定義績效目標 步驟 6 - 定義差異來源 步驟 7 - 查找潛在因素 步驟 8 - 發(fā)掘變量之間相互關(guān)系 步驟 9 - 建立操作公差范圍 步驟 10 - 重新驗證測量系統(tǒng) 步驟 11 - 重新計算過程能力 步驟12 - 實施過程控制,數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 需要考慮的問題,什么是數(shù)據(jù)? 什么是不同類型的數(shù)據(jù)? 為什么連續(xù)性的數(shù)據(jù)更好? 什么是數(shù)據(jù)采集計劃? 怎樣是一個合理的分組?,數(shù)據(jù),對某物的一個單獨事實或?qū)κ聦嵉氖占Q之為數(shù)據(jù),事物的信息,l,計數(shù)型數(shù)據(jù)(不連續(xù)的數(shù)據(jù)),-,類別,-,是, 否,-,通過, 不通過,-,合格 / 不合格,-,好的 / 有缺陷的,-,計算機設(shè)備故障，缺陷的次數(shù),l,計量型 (連續(xù)性)數(shù)據(jù),-,連續(xù)性數(shù)據(jù),小數(shù)的位數(shù)反映出數(shù)與數(shù)之間的絕對距離,時間，財務(wù)費用，長度，寬度,數(shù)據(jù)的類型,離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)性數(shù)據(jù),不合格,合格,電路,溫度,溫度計,連續(xù)性數(shù)據(jù)樣例,離散型數(shù)據(jù)樣例,卡尺,離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)性數(shù)據(jù),對于某一過程為獲得相同的理解水平 離散型數(shù)據(jù) 提供有限的信息 連續(xù)性數(shù)據(jù) 提供豐富的信息,這是什么?,假設(shè): 我每班生產(chǎn)3000-4000件零件，一天3班我通過目視檢查零件合格/不合格 問題: 我是否可以只認為這是離散型數(shù)據(jù)嗎？ 也許不是: 我可以計算每班的缺陷百分比，這樣每周就可獲得15個“連續(xù)性”的讀數(shù) 如果你有類似的數(shù)據(jù)，請同你的黑腰帶一起談?wù)摯祟悢?shù)據(jù)的局限性/注意事項。,或者這種情況?,我可將我的產(chǎn)品分成10類，1代表最好，10代表報廢 問題: 我可以采用此法嗎？ 是的, 但必須值得注意的是你只有10個分類 指導(dǎo): 至少有10中類別. 每一種類別之間的“距離”應(yīng)該是盡可能是一致的。,或者這種情況?,對發(fā)貨是否及時進行測量 我可以采用對每一批進行離散型測量：是否及時或不及時？ 但是我也可以，在許多情況下，采用計數(shù)性數(shù)據(jù)：測量其提前/延遲的小時數(shù)/天數(shù)。,數(shù)據(jù) & 統(tǒng)計,重要性： 數(shù)據(jù), 自身, 并不 提供信息. 你必須對數(shù)據(jù)進行 處理 來提供信息. 我們采用 統(tǒng)計 對數(shù)據(jù)進行處理.,不連續(xù)性 (計數(shù)),連續(xù)性 (計量),連續(xù)性 (計量),不連續(xù)性 (計數(shù)),輸出,輸入,Chi-square 卡方,變差分析,T-檢驗,判別式分析 邏輯性回歸分析,相關(guān)性分析 簡單回歸分析,統(tǒng)計技術(shù),統(tǒng)計技術(shù)適用于不同數(shù)據(jù)類別的組合。,這些統(tǒng)計工具通常用于過程改善。你們會即將了解這些工具。,比例測試,好, 但哪里才能得到我們的數(shù)據(jù)呢?,若完成真實的項目，我們需要真實的數(shù)據(jù) 真實的數(shù)據(jù)可能是散亂的，糟糕的，并難于尋找 其中一個基本的工具是明確什么是你所需要的，并設(shè)計出簡單明了的計劃或表格進行收集相關(guān)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采集計劃所需回答的問題,你想知道過程的什么方面? 你如何計劃你所需要知道的？ 什么樣類型的工具會產(chǎn)生你所期望的情形？ 什么類型的數(shù)據(jù)需要收集工具? 在生產(chǎn)過程中造成變差可能的原因有哪些? (Xs) 在生產(chǎn)過程存在循環(huán)嗎? 誰負責(zé)收集數(shù)據(jù)?,數(shù)據(jù)采集計劃所需回答的問題(繼續(xù)),你將用多長時間來獲得你所需要的數(shù)據(jù)？ 你將怎樣對測量系統(tǒng)進行評價? 操作定義是否足夠詳細? 你將怎樣展現(xiàn)數(shù)據(jù)? 數(shù)據(jù)是否可以得到? 如果不行，你將會怎樣制定你的數(shù)據(jù)采集表？ 數(shù)據(jù)采集將發(fā)生在何處? 你的數(shù)據(jù)采集計劃是怎樣的?,數(shù)據(jù)采樣計劃模型,回 答 關(guān)鍵 問題,計劃,執(zhí)行數(shù)據(jù) 采集 計劃,合理的分組,一個合理的分組是將相似類別的事物進行邏輯性的篩選，例如：工序，天數(shù)，班次，小時，操作工，單位，零件，原材料批，等。 一個確定的合理化分組必須是用于制定的工序或項目 一旦合理化分組在數(shù)據(jù)采集計劃中建立，研究的周期就很容易確定。 采用合理化分組可以幫助我們確定在研究過程中所出現(xiàn)變差的原因。,更多的關(guān)于合理化分組,合理分組之所以被這樣定義是因為它們僅包括普通原因所產(chǎn)生的變差。(正態(tài)隨機變差) 合理化分組代表短期數(shù)據(jù)。一般來講，合理化分組的類型包括：操作工變更, 工裝變更, 材料變更, 啟動循環(huán), 午飯前后, 等. 如果收集的數(shù)據(jù)超過上述條件，其中就可能會包含一些隱藏的或不確定的應(yīng)被歸于特殊原因的因素 另外，合理化分組僅適用于正常的生產(chǎn)方式，而不需人為的添加寫特殊因素，例如：試生產(chǎn),數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 需解答的問題,什么是數(shù)據(jù)? 什么是不同類型的數(shù)據(jù)? 為什么連續(xù)性的數(shù)據(jù)會更好? 什么是數(shù)據(jù)采集計劃? 什么是合理的分組?,數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 問題總結(jié),數(shù)據(jù)是相關(guān)主題的單個事實或事實的集合體 數(shù)據(jù)有兩種：計數(shù)型和計量型 計量型數(shù)據(jù)之所以比計數(shù)型數(shù)據(jù)好是因為其所提供的信息要更豐富。 一個數(shù)據(jù)采樣計劃是采集同項目有關(guān)的，必要的數(shù)據(jù)大綱 合理分組是對某一過程的相同類別負荷邏輯的挑選。,數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 課程總結(jié),一個周全、嚴密的數(shù)據(jù)采集計劃能夠確保記錄正確的數(shù)據(jù)并觀測到所有變差的原因 當(dāng)可靠的數(shù)據(jù)用于分析，統(tǒng)計的意義將會被得到驗證。 對于數(shù)據(jù)采集人員，數(shù)據(jù)收集計劃必須淺顯易懂 數(shù)據(jù)采集練習(xí)是必須的,數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 輸出,根據(jù)你項目中所涉及的問題擬訂一個周全的數(shù)據(jù)采集計劃。 小組的所有成員必須對為什么，何處，何時和怎樣采集數(shù)據(jù)有一致的理解 可靠數(shù)據(jù)的采集是對項目進展的推動 對數(shù)據(jù)的處理可以提供所需的相關(guān)信息,數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ) 統(tǒng)計基礎(chǔ),六西格馬突破步驟,定義,測量,分析,改進,控制,步驟 1 - 選擇輸出特性 - 定義過程輸入/輸出變量 步驟 2 - 確定績效標準 步驟 3 - 定義測量系統(tǒng) 步驟 4 - 建立過程能力 步驟 5 - 定義績效目標 步驟 6 - 定義差異來源 步驟 7 - 查找潛在因素 步驟 8 - 發(fā)掘變量之間相互關(guān)系 步驟 9 - 建立操作公差范圍 步驟 10 - 重新驗證測量系統(tǒng) 步驟 11 - 重新計算過程能力 步驟12 - 實施過程控制,你想知道什么?,信息來源:,單詞 (A to Z) 圖示 談話 數(shù)據(jù) (0-9),分類,度量,離散型,連續(xù)型,名詞,序數(shù),間隔,比率,“數(shù)據(jù)不提供信息你必須拷問數(shù)據(jù),讓它提供信息給你。拷問的工具就是統(tǒng)計。” Dr. Mikel Harry.,數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 所需解答的問題,什么是統(tǒng)計? 什么是居中趨勢的測量? 任何測量變差? 為什么我們須關(guān)注穩(wěn)定性？ 什么是分布，什么是正態(tài)分布? 為什么“曲線下方的區(qū)域”是重要的？ Z-bench和 Cpk有何區(qū)別？ 樣本同母體之間的關(guān)系是怎樣的?,統(tǒng)計,統(tǒng)計是對數(shù)據(jù)的組織，分析和解釋 每步的碼數(shù) 每加侖英里數(shù) 統(tǒng)計使成百上千的的單個數(shù)據(jù)便得有意義。,統(tǒng)計 測繪數(shù)據(jù)的益處,統(tǒng)計是工具. 象其它工具一樣，它們同樣可以被誤用，導(dǎo)致令人誤解的，歪曲的，或不正確的結(jié)論。僅能夠計算是不夠的，我們必須對數(shù)據(jù)作出正確的解釋。統(tǒng)計中一項重要的分析工具就是不斷描繪數(shù)據(jù)。,變異性, 中心度, 和穩(wěn)定性,變異 某一過程的差異有多大？眾所周知，每一過程都會有一定的移動，但不是每一個移動都會得到完全相同的結(jié)果。 通常我們采用標準變差對過程的差異進行衡量。這是我們的重點。 其它關(guān)于差異的參數(shù)有: 極差 (最大之與最小值之差) 偏差 平方和,變異性的測量 - 公式,極差: 在某一數(shù)據(jù)集合中最大值同最小值之間的數(shù)字化的距離 樣本方差 (s2 ; s2 ): 每一單個數(shù)據(jù)同均值的差的平方和的平均值 標準偏差 (s ; s): 方差的平方根。通常表示數(shù)據(jù)的分散程度。它越小，數(shù)據(jù)分散程度越小，加工精度越好。,計算機可以勝任所有艱難的工作,變異性練習(xí),你可將上周每天的生產(chǎn)分為3組(3班) 導(dǎo)師會要求采用極差測量方式來計算每一組的差異。 然后計算該組數(shù)的整體差異，再次采用極差的方式。為什么整組數(shù)的極差值會大于任何一組數(shù)的極差值？ 再計算該組數(shù)的標準偏差,變差的組成部分,普通原因: 任何過程中都有“活躍的因素” 這正是我們在3組/班每組內(nèi)所看到的 為減少此類的變差，我們通常需要對過程或技術(shù)進行變更 特殊原因: 該變差是由于某一“確定”的輸入，如：每班采用不同的標準值，材料供應(yīng)商發(fā)生變更，工裝變更等 這正是我們在組與組之間所看到的 為減少此類變差，我們通常需要改善和加強對過程的控制,變異性, 中心度, 和穩(wěn)定性,居中 中心趨勢的測量 過程處于何處？“平均數(shù)”位于何處？ 通常對中心趨勢的測量為均值(m)(發(fā)音為mu),經(jīng)常被稱為X 這是傳統(tǒng)的算術(shù)平均法，全部相加再平均。 其它中心趨勢的測量值: 中數(shù): 表示數(shù)據(jù)的分布中心位置 眾數(shù): 在一組數(shù)發(fā)生頻率最高的值,測量中心度 - 練習(xí),計算下列每組數(shù)的均數(shù)，中數(shù)和眾數(shù)。并記錄在指定位置,變異性, 中心度, 和穩(wěn)定性,穩(wěn)定性(在改善之前其過程必須是穩(wěn)定的) 過程長期的表現(xiàn)如何？ 穩(wěn)定性是代表恒定的平均數(shù)并可預(yù)測未來變異,如果過程是穩(wěn)定的，其變差將會圍繞一定的平均值來回擺動。 過程可能好可能壞，但是你可以對其發(fā)展趨勢進行預(yù)測并對 取得進步進行測量。 只有穩(wěn)定的過程才能被測量。 某一過程過程能力每天都有差異，你又如何確定其能力呢？,有關(guān)穩(wěn)定性的問題,這兩個過程大概的均值是多少？ 如果該數(shù)據(jù)來源于某一周，那在下周這兩個過程的均值會如何？,統(tǒng)計 一般練習(xí),機器A，B，C生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品(極差圖受控)，每個產(chǎn)品輸出差異的目標值為100mm。 哪些設(shè)備顯現(xiàn)出變異？ 每臺設(shè)備中值在何處？ 哪些設(shè)備具有可預(yù)測性？ 哪些設(shè)備具有特殊原因的變異？ 對于今天的工令你將采用哪臺設(shè)備進行生產(chǎn)？ 大體哪臺設(shè)備最容易穩(wěn)定？,統(tǒng)計 - 改進過程流程,依據(jù)下列步驟采用數(shù)據(jù)對過程進行改善。首先進行步驟1(穩(wěn)定性)，步驟二通常為(差異)，需在步驟3(中心定置)之前完成。 1) 確定過程是否穩(wěn)定。如果不穩(wěn)定，確定并剔除導(dǎo)致不穩(wěn)定的因素。 2) 評估所有變異性的級別. 根據(jù)計數(shù)規(guī)范要求是否可接收？如果不能接收，確定變異性的來源并消除或減少其對過程的減少。 3) 確定過程中值所在的位置。 若沒有達到目標，確定影響中值的相關(guān)因素并優(yōu)化設(shè)置以達到目標值。,變異是敵人,今天早上你所在教室的溫度為50華氏度，你是否感覺舒適？ 那么，現(xiàn)在我將溫度提高之90華氏度，你現(xiàn)在又感覺如何？ 你有什么問題嗎？今天，室平均溫度已為70華氏度,客戶對變異的敏感度要高于中值,如果設(shè)置相關(guān)工程目標分別為1.000”及1.002”; 那么每邊的間隙為.001”。 (.002” 總共),轉(zhuǎn)軸,技術(shù)規(guī)范 軸套 1.002” -.000”/+.005” 軸 1.000” -.005”/+.000”,軸套內(nèi)徑 - 軸外徑 = 間隙 1.002” - 1.000” = .002” (total),Exactly to Nominal = OK 4,軸套,間隙,軸與軸套的實例,如果你采用全公差，那么你可能會有.995”的軸, 及1.007” 的軸套，對于每邊的間隙為.006” (總共為.012” ) Take Away: 變異是敵人，其加大了間隙使其發(fā)出異響并過早磨損。(但在公差之內(nèi)就是合格的嗎？),轉(zhuǎn)軸,軸套內(nèi)徑 - 軸外徑 = 間隙 1.007” - .995” = .012” (總共),在公差范圍之內(nèi)，但是預(yù)期間隙的6倍,軸套,間隙,實例繼續(xù),分布,我們可以對相同的變差，多次、通過產(chǎn)品、不同的機器等，以點繪數(shù)據(jù)描述或歸納任何過程特性 這些數(shù)據(jù)的積累可被視為一種數(shù)據(jù)的分配并通過點圖，柱狀圖，或正態(tài)分布來顯現(xiàn)。,: : . . . : . . : : :.: : . : . : .:.:.:.:.: : . -+-+-+-+-+-GPM 49.00 49.50 50.00 50.50 51.00,點圖 & 柱狀圖,5,2,.,0,5,1,.,5,5,1,.,0,5,0,.,5,5,0,.,0,4,9,.,5,4,9,.,0,4,8,.,5,4,8,.,0,正態(tài)分布,正態(tài)分布假設(shè)使有限數(shù)據(jù)采集近似于無限數(shù)據(jù)采集。,正態(tài)分布,世上大部分的過程都屬于正態(tài)分布 大部分的數(shù)據(jù)多集中在中心線附近 離中心線或中值越遠，相關(guān)的數(shù)據(jù)點也會越少。 確定一個完整的正態(tài)分布，你只需要兩條信息： 你需要知道該分布的中心位于何處。我們通常用中值來表示 你需要知道該分布的寬度。寬度即為變差，這些點同中心的距離。我們通常用標準偏差來反映。,正態(tài)分布 - 屬性,正態(tài)分布的兩種屬性： (1): 我們已經(jīng)闡述過通過中值和標準偏差對正態(tài)分布進行完整描述。 (2): 曲線下面的區(qū)域通常用于估計某一事件發(fā)生的可能的累積概率。,我們會著重于理解第一項。稍后介紹 第二項。,正態(tài)分布 特性 1,當(dāng)我們知道某一過程中值或中心時，很顯然就可以對正態(tài)分布的中心進行定位。 但我們?nèi)绾沃罉藴势钭屛覀兺瓿烧龖B(tài)曲線的繪制？ +/- 1 標準偏差包含所有事件的 68.26% +/- 2標準偏差包含所有事件的95.44% +/- 3標準偏差包含所有事件的99.73%,正態(tài)曲線特性,4,3,2,1,0,-,1,-,2,-,3,-,4,40%,30%,20%,10%,0%,樣件數(shù)據(jù)可能性,標準偏差距離中心值的數(shù)值,99.73%,95%,68%,Point of Inflection,備注: 盡管該曲線看上去終止于+/- 3 西格馬，但實際上是在延續(xù)的。,正態(tài)曲線 - 練習(xí) 1,18,16,14,12,10,8,6,4,2,40%,30%,20%,10%,0%,什么是中值? 什么是標準偏差?,英寸,0s,1s,2s,3s,-1s,-2s,-3s,距離中值的 標準偏差數(shù),正態(tài)曲線 - 練習(xí) 2,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,40%,30%,20%,10%,0%,什么是中值? 什么是標準偏差?,正態(tài)曲線 - 練習(xí) 3,16,13,10,7,4,1,-2,-5,-8,40%,30%,20%,10%,0%,中值是什么? 標準偏差是什么?,正態(tài)曲線 - 練習(xí) 4,16,14.5,13,11.5,10,8.5,7,5.5,4,40%,30%,20%,10%,0%,中值為多少? 標準偏差為多少?,正態(tài)曲線 - 練習(xí) 5,40%,30%,20%,10%,0%,設(shè)中值為20且標準偏差為5 請?zhí)羁?怎樣知道數(shù)據(jù)是正態(tài)的?,測試給定數(shù)據(jù)是否為“正態(tài)”的測試方法通常稱之為正態(tài)可能性點圖。若分布接近與正態(tài)，該圖會呈現(xiàn)為一條直線。 觀察下列正態(tài)可能性繪圖和柱狀圖 該直線是否代表一組正態(tài)分布的數(shù)據(jù)？ 直方圖是否象正態(tài)或鐘形曲線？,正態(tài)可能性繪圖 (繼續(xù)),你對下列柱狀圖及正態(tài)可能性繪圖的看法如何？,Z 刻度 = 單位 是標準偏差,10,8,6,4,13,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,USL,Z = X - m ,Z 轉(zhuǎn)化將一組正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，即中值為0，標準偏差為1.0,Z = 13 - 10 2,= 1.5,Z 轉(zhuǎn)化,16,10,假設(shè)某一過程 Mu = 10 Std Dev = 2,問題 1: 如果我的公差 為13，距離中值的英 尺數(shù)為多少？3 問題2：如果標準偏差 為2，公差離中值有幾 個標準偏差？1.5,X 刻度 = 單位 是英尺,Z scale = 單位 是標準偏差,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,Z = X- m ,Z 轉(zhuǎn)化 - 練習(xí),16,10,X scale = 單位 是英尺,X Z ? 1 10 ? 6 ? ? -3 ? 1.5 ? 5.5 -2.25 13 ? 15.5 ? ? 4 ? -4,第一個問題, 中值和標準偏差是什么?,正態(tài)分布 特性 2,再回顧一下正態(tài)分布的兩種特性： 1): 我們已經(jīng)闡述過通過中值和標準偏差對正態(tài)分布進行完整描述。 (2): 曲線下面的區(qū)域通常用于估計某一事件發(fā)生的可能的累積概率,我們現(xiàn)在討論 第二項,概率,通常用概率一詞描述樣本同母本之間的關(guān)系。概率是紐帶將樣本對母本的預(yù)測聯(lián)系起來。 對一個獨立的變量，用概率表現(xiàn)為0，1間的實數(shù)來確定某一特定輸出的可能性同所有可能輸出的比較。對于 (6) 面骰子: P (roll=6) = 1/6 = 0.1666 對于一枚硬幣: P (flip=head) = 1/2 = 0.500 所有現(xiàn)有因素的概率之和應(yīng)為1,正態(tài)曲線概率,4,3,2,1,0,-,1,-,2,-,3,-,4,40%,30%,20%,10%,0%,Probability of sample value,距離中值的標準偏差數(shù),99.73%,95%,68%,重要概念: 在標準正態(tài)曲線下的面積為 1.000,例如: 68% 的點是落在正負一個標準偏差之間的。,Z 刻度 = 單位 標準偏差,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,概率 - 練習(xí),16,10,X 刻度 = 單位 英尺,根據(jù)上頁的信息，回答下列問題：,Z scale = 單位 標準偏差,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,概率 練習(xí)方法,16,10,X scale = 單位 英尺,68%,16%,16%,對于 X = 12, Z = +1 右側(cè)曲線下方的面積為 16%，左側(cè)為16+68 = 84% 或者 對于1個 其所占的 面積為68%的一半， 將此34%同中值的左 半部50%相加，即為 84%,Z 表,老師將會示范如何使用Z表 介紹如何查找曲線下任何一點的面積 Excel 和 Minitab 做此項工作十分迅捷,Z-表練習(xí),請查出在曲線下方，下列各Z值左側(cè)及右側(cè)的面積。 1.1, 2.4, 3.2, 0.45, -2.2, -1.75 對于給定過程中值為20并標準偏差為4，請查出下列各X值左右兩側(cè)在曲線下方面積。 22, 26, 20, 18, 14,標準化Z轉(zhuǎn)換:,缺陷為 上限的 右側(cè),47.5,Z 轉(zhuǎn)換 - 應(yīng)用,假設(shè)軸外徑的正態(tài)分布為中值為45，標準偏差為1。客戶所要求的上限為(47.5). 那么該工序的DPMO 為多少？,從Z表可以查出，該軸小于47.5的概率為99.37%, 還而言之缺陷率為0.63%,DPMO = .0063 x 1,000,000 = 6,300,已知分布狀況和規(guī)范，即可對過程能力進行預(yù)測！,10,8,6,4,13,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,USL,Z = 13 - 10 2,= 1.5,Z 轉(zhuǎn)化 DPMO 計算,16,10,假設(shè)某一過程的 m = 10 及 Std Dev = 2,問題: 如果公差為13, 生產(chǎn)的缺陷率為多少？ (曲線下方紅色區(qū)域) 回答: 采用 Z表 或 Minitab 得 Z =1.5,缺陷概率 為6.68%,10,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,Z = 8 - 10 2,= -1,Z 轉(zhuǎn)化 DPMO 對公差下限的計算,16,10,同一過程 m = 10 及 Std Dev = 2,問題: 如果下限為8， 該生產(chǎn)的缺陷率為 多少？(曲線下方 綠色區(qū)域) 回答：采用Z表或 Minitab 的Z=-1,缺陷概率 為 15.87%,LSL = 8,10,8,6,4,13,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,USL,Z 轉(zhuǎn)化 DPMO 計算 Z bench,16,10,問題: 如果上限為13并 且下限為8，該過程的 缺陷率為多少？ (曲線下方紅色和綠色 的區(qū)域) 回答：采用Z表和 Minitab得Z=1.5 & Z=-1 將兩邊的缺陷概率相加,超出上限的 缺陷概率 為 6.68%,LSL,低于下限的概率為15.87%,10,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,Z Transformation Z Bench Calculation for Combined Defects,16,10,問題: P. USL = 6.68 % P. LSL = 15.87% P. Total = 22.55% 如果將所有的缺陷 置于一側(cè)，對應(yīng)缺 陷的起始位置距離 中值有幾個標準 偏差？ 回答: 采用 Z 表 或 Minitab 得 p=.2255,缺陷概率 共計 22.55%. 從Z表或 Minitab 查得 Z = .75,11.5,0.75,10,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,16,10,缺陷的總 概率 為 22.55% 從Z表和 Minitab 查得 Z = .75,11.5,0.75,缺陷的總概率為22.55% (位于曲線右側(cè)下方),Zbench 為 0.75, 你可以在 中心線同所研究的區(qū)域之間 即+0.75 標準偏差處畫置界限,Z 轉(zhuǎn)化 Z Bench 計算用于組合的缺陷,10,8,6,4,13,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,USL,Z Bench 同 Cpk & Ppk比較,16,10,LSL,Z bench 考慮所有 的缺陷,Cpk 和 Ppk 僅考慮 距離公差限最近的 缺陷部分,“母體參數(shù)”,“樣本統(tǒng)計”,m =平均值,s = standard deviation,Sample,s = 標準偏差,母體 同 樣本的比較,母體: 指在某一統(tǒng)計分析中研