第14講 函數模型及函數的綜合應用考點集訓【p182】A組1某工廠從2011年開始，近八年以來生產某種產品的情況是：前四年年產量的增長速度越來越快，后四年年產量的增長速度保持不變，則該廠這種產品的產量y與時間t的函數圖象可能是()【答案】A2如圖給出了某種豆類生長枝數y(枝)與時間t(月)的散點圖，那么此種豆類生長枝數y與時間t的關系用下列函數模型近似刻畫最好的是()Ay2t2 Bylog2tCyt3Dy2t【解析】由函數圖象可知，當x4時，函數值約為y16.將x4代入選項，則A得y32，B得y2，C得y64，D得y16.因此D最能近似刻畫此種豆類生長枝數與時間的關系，故選D.【答案】D3某位股民購進某只股票，在接下來的交易時間內，他的這只股票先經歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為()A略有盈利B略有虧損C沒有盈利也沒有虧損D無法判斷盈虧情況【解析】設該股民購進這只股票的價格為a，則經歷n次漲停后的價格為a(110%)na1.1n，經歷n次跌停后的價格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na0.99na.故該股民的這只股票略有虧損【答案】B4.某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24 000元，為了減少耕地損失，決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少t萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9 000萬元，則t的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】由題意知征收耕地占用稅后每年損失耕地為20t萬畝，則稅收收入為24 000t%萬元，由題意24 000t%9 000，整理得t28t150，解得3t5，當耕地占用稅率為3%5%時，既可減少耕地損失又可保證一年稅收不少于9 000萬元t的范圍是：3t5.故選B.【答案】B5某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x變化的函數關系式為_【解析】已知本金為a元，利率為r，則1期后本利和為yaara(1r), 2期后本利和為ya(1r)a(1r)ra(1r)2，3期后本利和為ya(1r)3，x期后本利和為ya(1r)x，xN*.【答案】ya(1r)x，xN*6國慶期間，某旅行社組團去風景區旅游，若每團人數在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若每團人數多于30人，則給予優惠：每多1人，機票每張減少10元，直到達到規定人數75人為止每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15 000元(1)寫出飛機票的價格關于人數的函數；(2)每團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？【解析】(1)設旅行團人數為x人，由題得09，整理，得x214x450，解得5x1)的函數關系分別是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數關系是()Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x【解析】由函數的增長趨勢可知，指數函數增長最快，所以最終最前面的具有的函數關系為f42x，故選D.【答案】D2如圖所示，向高為H的水杯A，B，C，D同時以等速注水，注滿為止(1)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的圖，則水瓶的形狀是_；(2)若水量V與水深h的函數圖象是下圖中的圖，則水瓶的形狀是_；(3)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的圖，則水瓶的形狀是_；(4)若注水時間t與水深h的函數圖象是下圖中的圖，則水瓶的形狀是_【解析】圖中的圖象是直線上升的，故水杯應是柱體，應為C；圖中的圖象上升的速率越來越快，水杯形狀應是下細上粗，應為A；圖中的圖象上升的速度先變慢再變快，水杯形狀先細再粗再細，故為D；圖中的圖象上升的速率變化越來越慢，增加同樣深度的水所用時間越來越少，水杯形狀應是下粗上細，故為B.【答案】(1)C(2)A(3)D(4)B3某科研小組研究發現：一棵水蜜桃樹的產量w(單位：百千克)與肥料費用x(單位：百元)滿足如下關系：w4，且投入的肥料費用不超過5百元此外，還需要投入其他成本(如施肥的人工費等)2x百元已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克)，且市場需求始終供不應求記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為L(單位：百元)(1)求利潤函數L的函數關系式，并寫出定義域；(2)當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【解析】(1)L16x2x 643x(0x5)(2)L643x 6767243.當且僅當3時，即x3時取等號故L43.答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4 300元4學校里兩條互相垂直的道路AM，AN旁有一矩形花園ABCD，現欲將其擴建成一個更大的三角形花園APQ，要求點B，P在射線AM上，點D，Q在射線AN上，且PQ過點C，其中AB30 m，AD20 m，如圖，記三角形花園APQ的面積為S.(1)當DQ的長度是多少時，S最小？并求S的最小值？(2)要使S不小于1 600 m2，則DQ的長應在什么范圍內？【解析】(1)設DQxm(x0)，則AQx20，AP，則SA