2014年高一數(shù)學(xué)必修4、必修5考試題(6) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.求值: （ ）A B CD2.設(shè)向量 且, 則銳角為 （ ）A. B. C D. 3.在等差數(shù)列中，已知，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則 （）AB C. D. 4. 已知與均為單位向量，它們的夾角為60，那么等于（ ）ABC D 45.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的最小值為 ( ）A1B-1C0D. 46. 已知,且的等差中項(xiàng)是的最小值是 （ ）A3B4C5D. 67. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （ ）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位 8. 設(shè)，若，則下列不等式中正確的是 （ ）A B C D. 9. 數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且時(shí)，下列不等式成立的是 （ ） A B C D10. 在所在的平面上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則與的面積之比是 （ ） A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分11在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則= .12已知向量（3，4），（2，1），且（）（），則_.13某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則_ 噸 14. 關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)命題： （1）是奇函數(shù)； （2）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)； （3）由，可得必是的整數(shù)倍； （4）的圖像與的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 其中真命題的序號(hào)是 .三、解答題：本大題6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù).（）若，求函數(shù)的值； （）求函數(shù)的值域.16（本小題滿(mǎn)分12分） 已知集合 （）當(dāng)m=3時(shí)，求；（）當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17（本小題滿(mǎn)分14分） 已知向量，設(shè)函數(shù).（）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;（）在中，、分別是角、的對(duì)邊，若的面積為，求的值.18（本題滿(mǎn)分14分）某企業(yè)用49萬(wàn)元引進(jìn)一條年產(chǎn)值25萬(wàn)元的生產(chǎn)線，為維護(hù)該生產(chǎn)線正常運(yùn)轉(zhuǎn)，第一年需要各種費(fèi)用6萬(wàn)元，從第二年起，每年所需各種費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元.（）該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第幾年開(kāi)始盈利（即投產(chǎn)以來(lái)總收入減去成本及各年所需費(fèi)用之差為正值）？（）該生產(chǎn)線生產(chǎn)若干年后，處理方案有兩種：方案：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以18萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；方案：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以9萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出. 問(wèn)哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和. 求證：.20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù) ,數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意，均有( I )證明：數(shù)列是等差數(shù)列；( II )求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(III)對(duì)于，是否存在，使得當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，試求的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題答卷案（每題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案CBCCBCADDC二、填空題答案（每題5分，共20分）11. _12_ 12 _3_13. _20_ 14_（1）、（3）、（4）三、解答題答卷（，共80分）15. （本小題滿(mǎn)分12分）解：（）， . -6分 （）， ， ， ， 函數(shù)的值域?yàn)? -12 16. （本小題滿(mǎn)分12分）解： -2 （1）當(dāng) -6 （）記,由,得且解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍是. -1217. （本小題滿(mǎn)分14分）解：（）， 3分 4分令的單調(diào)區(qū)間為,kZ 7分（）由得 8分又為的內(nèi)角 10 12分 14分18. （本小題滿(mǎn)分14分）（）設(shè)這條生產(chǎn)線投產(chǎn)后第n年開(kāi)始盈利，設(shè)盈利為y萬(wàn)元，則 1分 y25n 3分n220n49 4分由yn220n490 得 5分 10n10 6分nN* n3時(shí)，即該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第三年開(kāi)始盈利。 7分（）方案：年平均盈利為206 （萬(wàn)元） 9分 當(dāng)n7時(shí)，年平均盈利最大，若此時(shí)賣(mài)出，共獲利671860（萬(wàn)元） 10分 方案：yn220n49（n10）251 12分 當(dāng)且僅當(dāng)n10時(shí)，即該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第10年盈利總額最大，若此時(shí)賣(mài) 出，共獲利51960萬(wàn)元 13分因?yàn)閮煞N方案獲利相等，但方案所需的時(shí)間長(zhǎng)，所以方案較合算。 14分19. （本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）由，令，則，又，所以.，則. 2分當(dāng)時(shí)，由，可得. 即. 4分所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是. 5分（）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得. 7分從而. 8分 10分. 11分從而. 14分20. （本小題滿(mǎn)分14分） 解：( I ) 由 及得，所以.所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列 -4分( II )