系統科學方法論及系統,按照馬克思的時間和認識論的觀點，人類的認識總是從實踐中總結出來的，也就是說人類在改造自然界的同時，也在改造自己，人類總是在與自然界作斗爭的過程中，靠自己的聰明才智取得需要衣、食物。他們在失敗的挫折中吸取教訓，在成功的喜悅中總結經驗，長期的積累。逐步形成了某一方面一整套的認識，研究自然界的一般性方法，即科學論。 系統工程是二十世紀六十年代以后才開始興起的一門科學，它是以 一種思想系統思想，為指導解決社會實踐問題的方法，在我國古代就有很多的系統思想的例實，他們有意或無意地在利用方這種思想，但當時科學技術并不發達，因此還不叫系統工程。,謂修復皇宮的故事,宋朝夢溪筆談中記載了這樣一個故事，說得是北宋真宗年間，皇宮失火，皇帝召各大臣商議如何在很短的時間內修復好皇宮，而修復皇宮包括清理廢墟，取土燒磚，運輸建筑材料三大工程，但在當時的條件下，這邊是相當繁重的工程，大家都無以言答，當時有個叫丁謂的大臣領了此人，他提出了一個一舉三得的方案；在皇宮前的大道上在皇宮前的大道上挖溝取土燒磚，解決了取土燒磚的問題，引汴河水入溝，由汴河從水路運入材料、石材等,建筑材料，解決運輸建筑材料的問題，修復好皇宮后將碎磚廢瓦再填回原來的溝內以修好大道，解決清理廢墟問題，該方案三環節環環緊扣，缺一不可，真可謂一舉三濟，消費以萬計，這正是我國古代勞動人員自發引用這種思想的典型例子，從這個例子可以看出，丁謂在解決問題時，并沒有把三個工程孤立地分割開來，而是把他們有機地放在一個整體中，從中找到他們之間的有機聯系，從而解決了問題。,田忌賽馬的故事,戰國時期齊王和田忌賽馬 各從自己上等馬 、中等馬 、下等馬中選送一匹進行比賽，每輸一局，輸銀千兩，齊王的馬都比田忌的好，但田忌的下等馬與齊王的上等馬賽，用上等馬對中等馬，用中等馬對下等馬，這樣田忌非但沒有輸，反而嬴了一千兩銀子，這便是系統中從整體出發，選最優方案，到最后實施的對策策略,都江堰水利工程,舉世聞名的四川都江堰水利工程是戰國時期秦國的太守李冰父子二人主持修建的，都江堰水利工程由漁江分水工程；飛沙堰分洪排沙工程和寶并口引水工程三大主體工程巧妙地結合而成，這三個大主體工程和一百個附屬堰形成了相互聯系的有機整體，缺一不可，沒有漁嘴分水工程就不能把岷江分為內江和外江；沒有寶并口的束水作用，就不會形渦流，泥沙就過不了飛沙堰；如果沒有飛沙堰，寶并口的束水口就要淤塞，內江之水就無法流入川西平原，正因為這個整體發揮了三個孤立部分所發揮不了的作用，才能導岷江之急流，化害為利，灌溉良田500多萬畝。 都江堰的規劃和設計及其科學水平就是用今天的系統方法衡量也毫不遜色。,系統思想的應用曼哈頓計劃,曼哈頓計劃是美國研制第一顆原子彈的計劃 第二次世界大戰期間，美國總統羅斯福下令向日本廣島投放了第一顆原子彈，對盟國在二戰中徹底擊敗法西斯，對中國的抗日戰爭最終取得勝利都有不可估量的影響，也為日本人留下了永久的災難，美國第一顆原子彈計劃就是曼哈頓計劃。 1940年，愛因斯坦等著名科學家向,美國政府建議研制原子彈，美國總統羅斯福采納了，組織這種史無前例的工作是很這個建議，請理論生物學家奧本海默來組織領導這項工作。他動員了二萬五千名各種專業的科學家和工程師困難的，人員眾多，課題繁多，相互交錯，他在執行計劃的過程中，從整體出發把研究課題分解成大量的小課題，組織很多小課題，負責整個課題的研究工作，同時他又非常注重各課題之間的聯系和層次，使全部課題組合,起來，能達到整個計劃的最結構。在生產原子彈燃料這一中心項目上，大家論證提出了六種方案，各不相讓，他確定一個原則，首先要保證按時完成任務，其他皆是次要的，因此他根據可靠性理論中可靠性低的原件組成可靠性高的系統的原理，決定六種方案同時實驗，結果按時,得到了生產原子彈的所需的鈾，1994年5月成功地爆炸第一顆原子彈。 在大規模的組織起來完成一項軍事科研生產任務的大型系統工程中，時刻從系統的總目標出發，在系統的約束條件下最終完成了目標，但當時還沒有系統工程這一詞，但國外都認為這是系統工程方法成功的起點。,投入產業模型在國民計劃經濟中的應用,我國計劃經濟的最基本原理是有計劃按比例發展，綜合平衡各部門之間按比例發展，系統工程把整個國民經濟當作一個大系統。分析總結出投入產出綜合模型，對系統中各因子進行分析，確定各部門的投入及生產規模，以求最終平衡，實現安比例發展的目標。,系統工程的應用是相當廣泛的，大至我們的國家、社會、各行業、部門、各種服務系統、小至企業、企業的產品開發，經營預測，庫存管理都涉及到系統工程管理問題，對于象國民經濟各部門如何達到費用最省結構最合理。如何使資源利用最優、利潤最大，人員配備問題、幾名工人、幾項工作，一人只能承擔一項工作。當不同的人從事各種工作的效益不同時，如何分配人員才能使全工程組收益最大,系統的概念,系統一詞的概念和內涵是逐漸發展而來,隨社會發展,其內涵還在不斷發展和完善.40年代才開始趨于統一. 創始人馮貝朗費認為:“系統是相互作用的要素的綜合體” Weberster大辭典中系統被修釋為組織或被組織的整體；及組織的整體所形成的各種概念和原理的綜合，也有規則地相互作用相互依賴的形式組成的諸多要素的綜合。 錢學森教授：極其復雜的研究對象，即由相互作用和相互依賴的若干組成的具有特定功能的有機整體，而且這個系統本身有時他叢書的一個更大系統的組成部分。,系統概念,我們本書定義：系統是由相互聯系，相互依賴、相互制約、相互作用的若干組成部分，按照一定的方式，為了一定的目的組合而成存在于特定環境中具有一定功能的有機整體，這個整體本身又是它所從屬的更大系統的組成部分。 在物質世界中，一個系統中的任何一部分可被看成一個系統，而每個系統又可看成一個大系統中的一部分，現代社會，人們窮巷語把事物看成系統整體的一部分。而不是把整體者開成許多相互不聯系的屬部，這是綜合思想，即系統方法,系統的特征,從系統的定義看，系統應具有以下六個屬性 系統的整體性：首先體現在建立目標是要求系統整體最優化，其次還體現在系統功能和規律是整體的簡單相加。 系統的有序性。反系統都有結構，凡結構都是有序的，各組成部分在系統中所處的地位不同，形成不同的層次，該層次關系決定了系統的一定功能。 系統的集合形，系統是有一個或兩個以上的可識別的子系統組成，構成多層次的整體，使整體不可缺少的一部分。 系統的關聯性，系統各組成部分之間相互聯系，相互依賴，相互制約，相互作用的性質叫關聯性。正是由于系統的嘎，系統才表現出整體性，才揭示出整體與部分的關系。 系統的目的性，系統的組成部分按一定的目的組合在一起的性質叫系統的目的性。 系統的環境適應性，任何系統總處在特定的環境之中，并與環境不斷地進行物質、能量、信息的交換，系統離不開環境，而且必須適應環境的變化，負責系統將不復存在。這種系統隨環境的變化而存在的性質叫環境適應性。,系統與環境示意圖,系統分類,（一）、按組成的自然屬性分：1、自然系統。2、人造系統。復合系統。 （二）、按與環境的關系分：1、封閉系統。2、開放系統。 （三）按系統所處的狀態分：1、靜態系統。2、動態系統。 （四）按系統的規模分：1、大型系統。2、中型系統。3、小型系統。,第二章、系統科學與系統工程,一、系統科學的分類 1、從縱向分：、哲學。、基礎科學。、技術科學。、工程技術。 2、從橫向分： 、自然科學。、社會科學。 、系統科學。 、人體科學。、思維科學,系統工程的定義,現代科學技術為系統思想的定量化創造了條件，他為系統工程提供了數學理論和強有力的計算工具計算機。使系統思想發展成為既有指導思想又有時間內用的新的工程技術學科。 工程愿意專指作戰兵器的制造和執行服務于軍事目的的工作。后來，把服務于特定目地的各項工作的總體稱為工程。 用定量化的系統方法處理大型復雜的系統為題，無論是系統的組織建立，還是系統的經營管理，都可以看成是工程實踐。,系統工程的定義,與系統工程有關的又有區別的名稱和成謂： 運籌學，之目的在于增加現有系統效率的分析工作。 系統分析，支隊若干可供選擇的執行特定任務的系統方案進行比較。 系統研究，指擬制系統的實現程序。,系統工程的定義,系統工程：是一個新興的跨學科的工程技術學科，是應用科學，它不僅定性，而且定量地位系統的規劃設計，試驗研究，制造使用和管理控制提供科學方法，只綜合研究的理論和方法。他的最終目的是使系統運行在最優狀態。,系統工程研究內容不同所具有的特點,系統工程不同于一般的工程技術科學 一般對于技術科學、水利、電力、機械系統工程等事都與形成事物的實體有關，稱之為方便科學，而系統工程除包括這類硬工程之外，尚包括一類這種的組織，管理國外稱之為“軟”科學的類容。 系統工程涉及到各種學科，各個領域的各種類容 在處理某個系統時，首先涉及該工程項目的專業技術，系統工程是跨越各學科專業的橫向聯系，如林業專業技術工程，它主要研究森林的培育和森林的開發利用技術，而林業系統工程則是綜合林業社會，經濟、生態及其他專業技術系統等處理森林培育和森林開發利用的問題以實現林業撒大效益的最優化。 在系統工程中，概念、原則、方法是主要的、本質的、而在這當中應用的具體教學方法和計算技術是處理和解決系統問題的手段和工具。 任何系統詩人、設備、過程的有機結合，其中人是最主要的因素，以人為中心。,系統的系統工程包含的基本定律和基本觀點,基本定律：系統性能、功效不守恒定律，即當系統發生變化時，質量、能量守恒，但性能和功效不守恒，。且不守恒形式普遍的和無限的。 系統的變化：由子系統合成兩大系統；有大系統分成子系統； 系統內部結構的變化： 不守恒：產生新的性能和功效；原有性能，功效增強會減弱、消逝； 普遍性：指任何系統都具有這種性質,無限性：低級系統向高級系統發展是無限的，在變化時系統的性能，功效是復雜變化的。 該定律的主要依據是；（1）、由物質不滅定律和能量守恒定律可知，系統內部物質、能量和信息在信息流動過程中，物質是不滅的，能量是守恒的，（2）、由于系統內部結構的變化，系統內的物質在信息、能量、等發證疊加，從而改變了系統的功效和性能。,（二）用系統工程處理問題的基本觀點,1、整體性觀點：全局性觀點，以整體為出發點，以整體為歸宿。 （1）處理問題要遵循從整體到部分分析，再從部分到整體進行綜合處理的途徑。 （2）組成系統的各部分處于最優狀態，系統未必處于最優狀態。 （3）整體要處于最優可能要犧牲某些局部利益。 （4）不完善的子系統經過合理組合可能形成性能,綜合性觀點：所謂綜合性觀點就是在處理系統是，把對象的各部分各因素聯系起來加以考慮，從關聯中找出事物的規律性的東西，系統工程就是指綜合研究的理論和方法，阿波羅登月計劃就沒有一項新的發明，全都是對現成的科學成果和技術綜合加工而成，因此，在處理系統工程師，必須由專業組的“T”字形人才組成委員會的形式。,4、關聯性觀點：只從系統各組成部分的關聯中探索系統的規律性的觀點，因為系統各因素是相互關聯的，也正是由于這些關系型材決定整體性，所以要設法明確這些因素間的關系，錢偉長教授在介紹系統工程師曾風趣的說系統工程為“關系學” 解釋系統各組成部分之間的關系，是靠分析和觀察、試驗的來得，而不是憑空臆造和估計的。,5、實踐性觀點：勇于實踐、敢于探索在各種系統工程實踐中，用好各種方法和理論。系統工程不是束之高閣的空頭理論，也不是玄妙的數學游戲，是來自于實踐又為實踐服務的理論和方法。,第二節系統工程的研究方法和步驟,在系統思想的指導下，綜合的系統方法，反饋方法，信息方法就構成了處理系統問題的基本方法。 系統工程有它獨特的工作程序和體系，英國學者（hall）霍爾最早提出了系統工程的三維結構體系，它是一個由時間維，邏輯維，知識維組成的一個立體的跨學科的體系。,一、時間維,時間維是指系統從規劃到使用、更新的全過程按時間序列分成七個階段 規劃階段 初步設計階段 系統開發階段 生產階段 安裝階段 運行階段 更新階段,二思維過程的邏輯維,問題闡述： 主要包括對系統的認識，了解系統環境目的，系統各組成部分及聯系。把系統的一切概況闡述清楚 目標選擇： 在擬定方案之前對系統應達到的目標進行選擇。錯誤的目標等于解決一個錯誤的問題,系統綜合： 系統綜合是集思廣益，提出幾套方案并解決每套方案的參數。 系統分析： 系統分析是對所有方案進行模型化的過程，即建立模型的過程。 最優化： 即處理模型的過程，即求解的過程。 決策： 選擇最優方案： 計劃實施： 把方案的詳細內容變成切實可行的計劃去執行,三、專業維,在某一階段每一個思維過程所用到的專業知識，由難到易有藝術、社會、經濟管理、法律、商業、建工、醫藥、工程。,系統工程三維結構,目標選擇,系統綜合,管理,規劃階段,初步設計,問題提出,系統綜合,系統分析,最優化,決策,計劃實施,工程,醫藥,建筑,商業,法律,藝術,教育,系統開發,系統制造,系統安裝,系統運行,系統更新,第三章模型化 第一節 模型,定義：模型是為了了解系統的結構和行為把被研究對象通過形象、歸納、演義、類比、等方法，用適當的表現形式描述出來的仿制品。 建筑模型、樓盤模型、分子模型、地球儀、圖形、圖表、曲線、都是模型。,模型的特點,一、是對被研究對象的模仿和抽象。 二、都是與被研究對象目的有關的，反映被研究對象某些主要特點。 三、能反映各因素的關聯，體現系統的整體特征,系統模型的分類,1、按形態分： 實體模型：模型的形狀和實體系統的原型基本相似，它是原形尺寸的放大和縮小。 抽象模型：用概念原理、圖形非物質因素對系統描述得到的模型。這類模型只反映系統的本質模型，不反映系統的外形。,抽象模型的類型,1.數學模型：用數學方法進行數學描述而得到的模型。 它的特點：以數學符號對系統結構、特性、以及內在聯系進行數學抽象而建立的模型，而且通過數學方法來求解最終得出系統的規律。 我們組要接觸的是數學模型。如國民經濟綜合平衡模型，隨機服務模型，最優化模型，可靠性模型都是數學模型。,邏輯模型：用途反映系統運行邏輯關系或系統組成部分之間的邏輯關系的模型。如計算機運算框圖。 它的特點：用途明顯顯示系統各部分之間的關系。 模擬模型：用一個系統代替實際運行系統的模擬。如電磁振蕩系統與機械振蕩系統。 分析模型：用圖表、曲線、等描述的系統模型。,2.按對象區分,（1）經濟模型 （2）社會模型 （3）生態模型 （4）工程模型,第二節模型化基本理論,1.黑箱理論：依據對可控因素的輸入所引起的可觀測因素的各種實驗數據來確定系統運行規律而建立模型的理論和方法稱為黑箱理論。 它是將系統當作位置的黑箱，因為黑箱的內部是不清楚的，通過實驗的方法來描述系統的運行規律。,白箱理論,對系統內部結構和行為相當清楚的系統采用各種已知的理論進行描述來建立系統模型的方法。 通常用一個狀態方程來描述系統，他把系統作為已知的白箱，通過輸入引起系統的變化，而使系統輸出變化的規律來描述系統。,灰箱理論,使之對系統內部結構和行為的組要部分清楚但其他部分不清楚的部分，不清楚的部，現采用已知的科學知識建立模型，然后通過試驗對所建立的模型進行補充和修正。從而建立系統模型的理論較灰箱理論,用灰色理論建立模性的步驟,1.思想開發，建立語言，模型。 明確目的、目標、開發思想，用準確的語言來描述系統所要解決的問題。 2.明確關系，建立網絡模型。 進行因素分析，作前因與后果的辨識，將成構成前因與后果的一對或幾對，多個前因與后果的一對或幾對用方框圖表示，劃出一個單元網絡或一個環節的框圖，但系統各因素相互關聯。這個環節的前因是前面某個環節的輸出交替影響，所形成的網絡圖。,網絡圖,X3,X,X4,W1,W2,W3,X3,X2,X1,W4,W5,3。建立初步的定量關系，得出量化模型。 如X2KX2 4。建立模型 5。改進并優化模型 對不能試驗的系統，屬于黑箱系統，應采用數理統計的方法建立系統模型。,建立模型應堅持的原則,1、系統模型是系統的代表而不是系統的本身 2、系統模型要符合一定的假設條件 3、模型的規模和難度要適當 4、模型要有代表性 5、模型要保證足夠的精度 要盡量采用標準化模型和借鑒已經有成功經驗的模型,第四章 部門間投入產出表 第一節，部門間投入產出模型,投入產出綜合平行模型有較投入產出模型。是一種經濟數學方法。綜合考察我國國民經濟部門、各地區、各時期的數量依存關系和綜合比例的一種方法。 部門間投入產出綜合平衡模型是利用現代數學方法，從數量方面考察國民經濟部門之間的生產與分配的關系。反映和分析國民經濟的綜合比例及部門比例的一種經濟數量模型。 是對部門所存在的直接和間接的聯系這一客觀實際的數學模擬，使經濟平衡和計劃工作的重要工具，使系統思想的具體體現。,一 、投入、產出、各部門間的聯系,1.投入：是指社會產品再生產過程中所消耗的勞動力，自然資源，固定基金和流動基金等支出和費用。 按照社會主義再生產理論， 社會生產要素是指勞動對象，勞動手段，勞動力。 按照產品價值的表達形式W=C+V+M勞動手段：市勞動得以發揮其作用的設備和裝備，,它一般可服務于多個生產過程，在實物形態上逐漸磨損，一次更新它的價值轉移性是以固定資產折舊的形式分次轉移到產品價值中去。勞動對象：是勞動作用其上的被加工物，在一個生產周期內，隨著工藝過程的完成，以實物形式直接消耗掉，價值一次轉移到產品價值之中勞動手段轉移價值與勞動對象轉移價值之和（D和直接消耗Xij）。,勞動力是指勞動能力的投入，指勞動過程中人們運用和消耗的智力和體力的總和，勞動力和生產資料的結合，生產出比它更大的價值V(勞動報酬)+M（社會勞動以利潤和潤金的形式表現） 2.產出：是指社會產品生產后分配的去向和數量，向生產消耗，生活消費，戶口、基建、儲備等產出包括生產資料和消費資料兩部分進一步分為中間產品和最終產品最終產品是指在生產領域最終加工完畢以后直接可供社會消費和使,用的產品，即具體直各部門的總產品中扣除，生產性消耗后不參加本時期周轉的那部分產品從價值上講是勞動所創造價值的總和。中間產品，直至在生產領域中尚需進一步加工的產品，具體指生產部門的總產品中參加本部門和另外部門的生產性消耗的那部產品，它是為生產最總產品服務的，當生產出最終產品后，中間產品的實物形態，消失并轉化為最終產品從價值上相當于社會產品中物化勞動價值重勞動對象的那部分價值之和。,3.部門間的關系國民經濟各部門既是產出部門，不是投入部門，作為生產者，他產出產品，供其他部門消費；同時，在生產中它需要投入需要消費和消耗其他部門的產品，通過生產消耗把產品生產出來，因此部門的投入、產出關系是相互依賴的，這是有人用縱橫交錯的棋盤式表格摸出它們之間的關系。另外，需要指出的是部門對另一部門產品的消耗不僅表現在直接消耗，同時，還 表現在通過其他部門來對其他部門產品的間接消耗，所以部門間的投入產出綜合平衡模型克服了我們以往在研究國民經濟系統是不易掌握的，不一定量的難點，建立并準確反映這種直接消耗和間接消耗的聯系，從而揭示國民經濟發展的內在規律。,價值型投入產出表,投入產出表，是將各部門生產需要的各種柔如和所生產產品即產出按一定順序排列在一張縱橫交錯棋盤式表格中，就形成了一張反映國民經濟各部門之間投入產出關系的表格， 如果該表以實物計量叫實物性投入產出表：如以統一的貨幣為計量單位，則較價值性投入產出表。 1.釋表： 表中的各部門，試制產品類別形式分的產品結構部門。生產類型相近的產品的部門。這里國民經濟各部門均質產品部門。,主欄和賓欄的部門是按相同的順序排列的，其中主欄包括了勞動對象和勞動手段所轉移的價值即生產資料轉移價值和活勞動新創造價值兩大部分。賓欄包括中間產品和最終產品兩大部分，主欄反映國民經濟的投入，賓欄主要反映產出關系。這樣主欄和賓欄相互交錯構成了相互聯系的四大部分。 第部分，反映國民經濟各部門在產品生產和消耗上的技術關系，每個對應數學字都反映對應部門在生產中消耗掉生產的產品被另一對應部門的產品數量，揭示了部門近的投入產出關系。資料來源由各部門企業的成本結構是現成的。,第部分，反映各部門產品最終使用的例及構成。體現出各部門的最終成果。 第部分，反映各部門提取的折舊基金價值和各部門創造的國民收入價值的最終構成 第IV部分表示國民收入再分配的某些因素 4.第部分中的X ij 表示第J部門生產中一年所消耗的部門產品數量。,Xi第I部門一年中所生產的社會總產品量，（注，除包括xij之外，還包括了第I部門以往生產中的D、V、M、所以xi xij ） Yi_第I部門一年中為社會所提供的最終產品的總量。（注，肯定包括了各部門的更新改造，消費、積累、進出口差額等） D j第j部門一年所提取的折舊基金 Vj第J部門一年內所支付的勞動報酬 Mj第J部門一年中所創造的價值 即社會吹收入。 Nj第J部門一年中所創造的國民收入。即Nj=Mj+Vj,根據投入產出表可以列出的各平衡式,1。語言模型： 根據投入產出表中行所體現的各部門產品一部分作為中間產品，；另一部分是為社會提供的最終產品這一經濟關系反映出產品分配的方向和數量關系 數學模型： Xij+Yi=Xi,2.語言模型：根據投入產出表中所體現的各部門產品價值是由生產資料轉移價值（物化勞動）和所創造價值（活勞動）所構成的這一經濟關系得出反映產品價值形成過程的平衡關系式。 數學模型： XijDjNjXj,4.語言模型： 根據各部門為社會提供的最終產品總和 是各部門新創造價值與所提折舊的總和，即第一部分與第三部分之和相等這一經濟關系， 數學模型： Dj+ Nj= Yi 這四種國民經濟各部門之間的基本關系平衡式，使建立部門間投入產出綜合平衡模型的基礎。,3。語言模型： 根據同一物質生產部門的總產出量和總投入量相等的經濟關系，得出部門產品分配量之間和與該部門生產過程中活勞動和物化勞動消耗量之和相等的平衡關系式。 數學模型： Xij 0+Nj0+Dj0= Xi0j+yi0 . (i0=j0),i,三、部門間的投入產出綜合平衡模型,部門間投入產出模型是在投入產出表的基礎上，計算出各種技術經濟參數而建立的模型，又投入產出表可以計算以下技術經濟參數。 1。直接消耗系數： 世界消耗系數是指第j部門生產單位產品所消耗的第I部門產品數量，以aij表示： aijXijXj,直接消耗系數用系數矩陣表示： A11 A12 A1n A21 A22.A2n A An1 An2 Ann A QX1 A為直接消耗系數矩陣，用以說明國民經濟各部門的技術聯系,X11 X12 X1n X21 X22X2n Q Xn1 Xn2 .Xnn 1 X1 0 0.0 0 2 X2 00 X-1= . 0 01 Xn,2、直接折舊系數,直接這就系數的經濟含義是j部門生產單位產品所提取的折舊基金， 以 aDj表示： aDj=DjXj(j=1,2,3,n),3、勞動報酬系數,勞動報酬系數是指j部門生產單位產品必要的勞動創造的價值或j部門生產單位產品所必須付出的勞動報酬。用avj表示: Avj=VjXj,部門間投入產出綜合平衡模型的應用,一、投入產出膜性的基本假設與求解條件 投入產出模型是應用經濟數學方法對國民經濟系統中各子系統間的相互聯系進行抽象而得出的反映國民經濟系統內在規律的模型。第三章中曾指出，任何系統測模型化，都必須有一定的假設條件，而在一定假設條件下得到的模型不適合于假設條件之外的情況，這對投入產出,模型也同樣適用，在建立投入產出模型時也有一定的建設條件由于這些假設條件造成了模型在使用中的局限性，因此必須清楚的了解這些假設條件，能后更好的運用投入產出模型。,投入產出模型的基本假設,1.國民經濟各部門投入與產出是唯一線性關系 由投入產出模型知，部門投入產出之間呈線性關系，且用一組線性方程組表示，產出量隨投入量的增加而成比例的增長是該模型的基本特征。如果系統中某部門投入量和產出量不成比例，則不符合線性疊加原理，也就不能直接使用投入產出模型。 2同一物質生產部門，投入結構必須相同,該假設是指國民經濟各部門必須以相同的投入結構生產同一類產品。 投入產出表是以“產品”進行分類的，產品部門要求按產品的經濟用途和產品的生產消耗構成及工藝技術條件上的同類型來劃分，據此，把有相同消耗構成的同類產品匯總成一個部門就形成了產品部門。但統一投入結構表示其生產過程，以產品的社會評劇投入水平和投入結構代替個別地區，企業的投入水平和結構，會使問題更具有普遍性，且容易處理。這就使投入產出法在處理部門關系的根本出發點。,如果部門內各產品投入水平和結構差別相當大，應用投入產出模型會產生很大的誤差，因此，在應用中必須注意該假設，使產品部門的劃分和乎假設條件。 3.產品分類的有限性 社會總產品的種類是相當多的，很難在投入產出中一一列出，即使能列出，將會造成投入產出表編制和求解上的困難，這對經濟平衡和計劃管理也是不必要的。因此以有限的產品部門進行社會產品分類，或舍掉或合并，而形成投入產出的部門數。 根據有限的產品部門所計算的完全消耗系數自然會因產品部門劃分的有限性而受,影響，因此當部門數較少時，完全消耗系數的誤差相對大，反之相對小。 認真理解上述三條假設是更好應用投入產出模型的前提。,模型求解的經濟條件,1.各部門社會總產品量必須大于零，x10.該條件是保證國民經濟各部門的生產活動有意義的前提. 2.直接消耗系數a1110; a11為I 產品過程中對本部門產品的消耗。 a1110，aij為I產品生產過程中對本部門產品的消耗。aij1，保證本部門生產有意義的前提。1，則說明本部門所生產的產品不足以補償本其自身的消耗，這樣本部門就失去了存在的價值。,（3）、直接消耗系數矩陣必須是滿足條件1 aij 0,矩陣為非負矩陣。 有直接消耗系數矩陣的定義知道，aij 1說明生產成果小于生產消耗，投入大于產出，由于部門本期生產的產品不足以補償生產消耗，生產就失去了意義。但當生j產品時，不需要圖如i產品，則aij=0，故aij在大于零小于1的范圍。 （4）直接消耗系數的列合計aij1。 aij1的經濟含義是生產資料的轉移價值必須小于1，這是由于任何生產必須有活勞動參加的緣故， aijaDj+aNj=1.是單位j產品在生產中所消耗的活勞動占總產品的比重之和。,2、投入產出模型的求解的數學條件,（1）、（I-A）的逆矩陣必須存在， 由模型（I-A）Y知道，當個頂外生變量以后，該方程組尊在的充分且必要條件為（I-A)矩陣滿秩，即（I-A）1存在。 （2）、（I-C）1存在,二、投入產出模型的應用,（一）分析國民經濟各種比例關系 1、計算分析兩大壁壘的比例及擴大再生產規模。 擴大再生產規模的模型是； I(V+M)-（C) 2、分析確定積累和消費的比例。 社會總產品的分配使用實質上是最終產品的分配與使用。,3。分析國民經濟各部門的比例及其各部門對國民經濟的影響。 （1）、直接消耗系數和間接消耗系數。 （2）、通過投入產出表地I部分的部門間流量矩陣，可以說明各部門間存在的相互依賴程度。 （3）部門間聯系程度系數； Rij=XijXij(對I加總）,（4）影響系數。國民經濟各部門對國民經濟總體的影響是不相同的，利用投入產出表可確定各部門對國民經濟總體的影響程度。第j部門對國民經濟的影響程度可以用影響系數表示,Rj=,bij+1,1n*bij+1,（二）產品價格模型和產品價格變動的影響 （三）投入產出表式進行國民經濟綜合平衡模型的得力工具 （1）以最終產品為外生變量 ，進行國民經濟綜合平衡。 （2）以社會總產品X為外生變量，進行國民經濟綜合平衡。 （3）以國民收入N為外生變量進行國民經濟平衡。 （4）一部分最終產品和部分社會總產品為外生變量進行國民經濟綜合平衡工作。,第七章、第一 節 、 靜態線形系統最優化模型,靜態線形系統把系統處于相對于靜止或平衡的狀態叫靜態，描述靜態系統，系統的，模型叫靜態模型。 系統一般都是動態的，系統內部各組成部分都隨時間的推移的變化，在研究問題和定量描述時，個要素都是時間的函數，這給增加了研究問題的難度，為此，我往往把系統放在相對穩定的狀態中研究。 。,第一節第四章的投入產出模型雖然反映各組成部分的比例關系，但不一定反映系統達到目標，現在我們要研究一種在一定限制條件下使系統處于最優化狀態，的方法系統最優化法 一、最優化 系統最優化是在系統目標分析，環境分析和系統預測的基礎上建立數學模型，數學模型的，求解而實現系統的定量化，并為系統運行在最幼狀態提供科學決策的過程和方法的總稱,目標分析。系統目的分析、總折、互補、矛盾關系之和。各目標之間的關系確定目標的重要性。對環境分析，對外環境中的技術，物理、經濟和管理、生態環境人社會等各因素對系統內部的影響程度，從而確定系統的外景， 環境分析。對外界環境中的技術、物理、經濟和管理、生態環境、人文社會等各因素對系統內部的影響，從而確定系統的外界。,(3)系統預測，對系統內某些規律，系統未來等等因素進行預測， （4）最優化過程，使得系統在一定限制條件下達到評價目標極大值，（或者極小值），包括目標定分析，約束條件的定量分析，建立模型，模型求解，結果處理 （5）最優化方法，在系統最優化過程中，以定性分析為基礎，把系統目標、系統約束條件用數學形式描述，從而建立數學模型并求解的方法。,最優化過程： 1從系統思想出發對系統目標的定年分析 2對系統約束條件的定性和定量分析 3建立系統模型 4系統模型求解 5對求解的結果的分析和系統因素變化時對求解結果的分析 6決策建議,系統最有化方法是最優化過程中的關鍵和核心，其中應用最廣泛的最優化方法就是數學規劃。 數學規劃是研究系統在一定的約束條件下達到某一評價目標最大（或最小）的一種決策方法，其關鍵是從系統思想出發，在定性分析的基礎上建立數學規劃模型。,數學規劃模型的一般形式,1、滿足約束 條件： gi(xi)bi i=1,2,3,n dixjDi j=1,2,3,.n 2、評價目標；Z=f(xj)max(min),在以上的式子中，其中1是系統必須滿足的限制條件的數學條件的數學表達式。它通常是由等式或不等式組成。 2是系統評級目標的數學描述，它通常稱之為目標函數,建立系統最優化目標的過程實質是通過定性分析，把環境對系統的限制和系統的評價目標用促使系統狀態變化的因素（即變量）來描述的過程，根據對系統目標函數和約束條件的描述形式的差別，數學規劃模型可以分為線性規劃模型,建立數學規劃模型的方法和步驟,1、提出問題 該步驟是建立數學模型的開始和基礎，其主要內容為；根據要達到的目的，提出所解決的問題，確定評價系統的指標，根據系統所，確立所確定調查和所需要掌握的材料，并對材料進行分類、整理，找出影響系統評價指標的因素。,2、編制原始數據表 該補助是建立模型的依據其內容是按照所提出的問題，對分類、整理后的資料進行編撰，找出數據之間的聯系，發現系統的規律，便出反應系統各因素之間平衡關系的原始數據表。 3、設置變量和各種符號,4、根據系統分析的結論建立目標函數 該步驟的方法一般為；將系統評價目標用簡練文字描述，及建立系統的語言模型，并用變量和各種參數將文字描述為數學描述。 5、確定約束條件 在問題分析的基礎之上，充分考慮系統環境因素和內在因素，將系統的各種限制條件和平衡關系用簡練的文字描述，并用變量和各種參數一不等式火登時的形式進行數學描述。,建立模型是復雜過程，它不僅是一門技術，而且是一門藝術，所建立模型能否反映提出問題的實質是模型成功與否的標志，模型的房間關鍵在于能否準確地反映所提出問題的實質。一般情況下，建立模型的準則為，在準確地反映所提出問題的前提下建立簡單明了、通俗易懂的模型。同時注意防止掉進過于簡單和陷于過于復雜的泥潭。,第二節 系統的線性規劃模型,當系統最優化模型的目標函數f(x)和約束條件gi(x)均為變量x的線性函數時 ,數學歸哈模型就是線性規劃模型。 線性規劃模型可以解決以下兩類問題； 1一個系統，如何統籌安排，才能以最少的人力、物力、財力等資源達到系統的目的。 2一個系統如何在人力、物力資源一定的條件下達到系統的最大目標。,一、運輸問題,運輸為題是一類問題的總稱。它是由產地和銷地之間安排調運量開始的，故稱為運輸問題，但這類模型所解決的不僅僅是變質產品的最優調運方案問題。而是與給問題有類似特點的所有問題，因此運輸問題是這類問題的總稱。,1提出問題,我國木材產品主要有四個，分布在東北、西北、東南、西南。各地區生產的木材品種和數量各不相同。所生產的各種木材出本地區使用以外尚需滿足其他地區的需求。線格局各生產的的木材生產量合格需求的的需求量，編制木材調運計劃，是木材運輸費用最省。,編制木材運輸計劃需考慮供需關系，供需關系無外乎有以下三種,1總需求量與總供給量相等。 這種情況稱之為平衡型運輸問題。其特點是生產的生產的木材必須全部運出，否則需求的的需求量據得不到滿足。從另一方面看，需求的需求量也必須滿足，否則造成生產的的產品積壓。或影響其他地方的需求。,2總產量大于需求量,這是一種不平衡型運輸問題，其特點是各地需求量完全可以滿足，同時某些產地的部分產品必須儲存起來，如果以運輸費用最省為目標，運輸計劃安排就必須考慮各地區之間的調運量和儲存量。,3總需求量大于總產量,這也是一種不平衡型運輸問題，其特點是所生產的產品必須全部運出才能最大限度地滿足需求，然而即使全部運出產品，也滿足不了需求，這樣一運費最低來安排生產計劃就需考慮少向那些需求的供應產品。,2、原始數據表,本問題中四個產地作為主欄，六個需要地作為賓欄。主欄和賓欄的相交處體現出產地和需求的的運輸關系，將調查或計算的單位產品運輸費用填入相交處的小框中，將生產地的生產量和需求地的需求量填入相應的欄內，則完成了原始數據表的編制工作。本例所得的原始數據見表,原始數據表,3、設置變量和符號,設xij為第i個生產地向第j個需求的運輸木材的數量。 因為已知各產地向需求的的運輸單價、各地的生產量 合格的的需求量，因此設置符號： Ai為第i個生產地的生產量(i=1，2，3，4）。 Bj為第j個需求地的需求量（j=1,2,3.6),Cij為第i生產地向第j個需求的運輸單位產品所需要的運費,4、建立目標函數,該系統的目標是節約運輸費用，其評價指標為總運輸費用。cij*xij為第i個生產的項的j個需求的的運輸費用，cij*xij (i=1,2,3,4),(j=1,2,3,6).系統目標是總費用最小，故目標函數為； Z= cij*xij min,5確定約束函數,1、平衡型運輸問題（ai=bj) （1）生產的的木材必須全部運出，輯第i個生產地運往個需求地木材必須與生產量相等。該約束關系反映了平衡關系，其數學描述為； Xij=ai (i=1,2,3,4),(2)需求地的需求必須得到滿足，及所有生產地向第i個需求地供應的木材量必須與其需求量相等。該需求量反映了列的平衡式。數學描述為： Xij=ai (i=1,2,3,4),（3）、運輸量不能是負值 Xij0 (i=1，2，3，4 j=1，2，。6） 其具體模型為； Xij=bj ( j=1,2,6),(對j進行加總） Xij=ai (i=1,2,3,4) Xij0 (i=1，2，3，4 j=1， 2，。6）,運輸問題的一般模型,如果木材的生產的有m個，需求的有n個，則運輸問題的一般模型為： Z= cij*xij min （對I,j進行加總） Xij=ai (i=1,2,3,4。m 對i進行加總) Xij=bj ( j=1,2,n),(對j進行加總） Xij0 (i=1，2，3，4 j=1，2，。6）,第二種情況：產大于需的不平衡型運輸問題,這相對于前面的那個模型只是關于生產量的約束條件有所不同，即生產的產量不一定全部運出區。其數學描述為： Xijai (i=1,2,3,4) 其他的約束條件和變量非負條件都是相同的,產大于需的運輸問題的一般模式,Z= cij*xij min （對I,j進行加總） Xijai (i=1,2,3,4。m 對i進行加總) Xij=bj ( j=1,2,n),(對j進行加總） Xij0 (i=1，2，3，4 m, j=1，2，。n）,需大于產的運輸問題的一般模式,Z= cij*xij min （對I,j進行加總） Xijai (i=1,2,3,4。m 對i進行加總) Xij=bj ( j=1,2,n),(對j進行加總） Xij0 (i=1，2，3，4 m, j=1，2，。n）,由于平衡型運輸問題和不平衡型運輸問題模型的差別可見，條件不同，模型的形式也不相同，他們雖然只是符號和不等式的差別，但所反映問題的實質是大不相同的。因此，在建立模型的時候，必須對每個符號和不等式進行仔細研究與推敲，時所建立的模型與所提出的問題從本質上一致。,二、生產能力配置問題,在上述運輸問題之中，僅考慮了生產地和需求地之間的運輸費用，而未考慮到各地區的木材生產費用，如果每個企業的生產能力wi且總生產能力大于總需求量，就必須兼顧運輸費用和生產費用來統籌安排各地的生產量和運輸量。在原運輸,問題的基礎上經過擴充就可以得到生產能力配置模型。如果總生產能力小于總需求量，也就是說現有生產能力不能滿足。為了使生產滿足需求就必須擴大生產能力。在考慮運輸費用，生產費用，基建投資來同抽安排各地的生產量，運輸量，即在某些地區的擴大生產能力問題。該問題也可以在原來運輸問題的基礎之上進行擴充得到,1、當總生產能力大于總需求的生產能力配置,（1）提出問題，設有m各木材加工企業，生產能力分別為wi,共有需材單位n個，其需求量為bj,且當，總生產能力大于總需求時如何統籌安排生產量和調運量。使生產費用和運輸費用的總和最小。,（2）原始數據表,（3）、設置變量及符號,設xij為第I個木材生產地向第j個需求地供應木材的量。 設xi為第I個木材生產地的生產量。 將已知的量設為符號： Cij為第I個木材生產地向第j個需求地供應單位木材產品的運輸成本 Bj為第j個需求地的需求量,（4）建立目標函數,由平衡型運輸問題模型可知；運輸總費用為： 問題的評價目標是在圣餐和運輸的總費用最低； Z= cij*xij ci*xi min （對I,j進行加總）,約束條件,各木材生產基地的生產量不能超過生產能力： （i=1,2,.m), 木材生產地生產的產量必須全部運出去,也就是原始數據表中的某一行的數據加起來應該等于它所對音的生產地的產量 （i=1,2,m), 各需求低的需求量必須得到滿足，也就是說，原始數據表中某一列的數據之和應該等于它所對應的需求低的需求量,(4)各省產地運出木材的運出量和生產量必須是正值,即為非負 Xij0,Xi0,2、當總生產能力小于總需求的生產能力配置問題,（1）提出問題； 由于總的生產能力小于總需求量，為了滿足需求，必須增加木材生產的能力。在增加生產能力時，可采用擴建原有企業的方法，也可以采用新建木材生產企業的方法，或同時擴建和新建。因此根據現有的生產能力、生產成本、投資效益、資源條件等因素綜合考慮，統籌安排新建、擴建的生產能力。各企業的生產量、產品的調運量，使運輸費用、基本建設投資和生產費用總額最少。,（2）編制原始數據表,(4)建立目標函數,一對問題的評價是以生產費用、運輸費用和基建費用最小，所以則建立目標函數時，必須考慮各項費用的可比性。一而不能直接相加。必須借助于投資效益系數將基建投資換算成每年的支出，才能使各項費用具有可比性，這種經換算過后的總費用稱為換算費用。一次采用換算費用作為系統的評價指標是合理的，其目標函數的數學描述是如下；,目標函數,（5）約束條件, 生產能力限制； 即實際生產量絕對不能超過該地現有的生產能力。,、各省產地的生產量不能超過該地區森林資源的限制，即現有生產能力和新擴建省擦很難能力之和必須小于該生產地每年可得到的資源；, 、各地木材生產地的生產量必須全部運出去。即原始數據表中對Xij的相加應該和他所對應的生產量相等；, 、各敘其單位的木材需求量必須全部滿足。即原始數據表中每一列的Xij的數據之和應該和該地總的需求量相等； 變量非負的條件； Zi, Xi, Xij0,3、考慮原料供應的生產能力配置,上述模型是屬于加工地靠近原料地的生產能力配置模型，由于未考慮原料供應地的供應費用，求解結果不適應教員原料供應的木材生產企業。對于原料供應地較遠的系統在建立模型時應考慮原料供應費用：其實只是在