福建省永春縣第一中學2017-2018學年高一數學下學期6月考試試題（含解析）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應位置上。1.化簡的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用終邊相同的角同名函數相同，可轉化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數中終邊相同的角三角函數值相同及特殊角的三角函數值，屬于容易題.2.某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間481,720的人數為 ()A. 11 B. 12C. 13 D. 14【答案】B【解析】試題分析：使用系統抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人從編號1480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號481720共240人中抽取240/20=12人考點：系統抽樣 3.計算機執行下面的程序段后，輸出的結果是（ ）PRINT ，A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據程序可知，分別計算了兩個數的和與差，和為4且賦值給,差為1，且賦值給.【詳解】根據程序可知,故輸出，選A.【點睛】本題主要考查了程序語言中的賦值語句及計算，屬于中檔題.4.在ABC中，則ABC為（ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 無法判定【答案】C【解析】試題分析：利用余弦的兩角和公式整理題設不等式求得cos（A+B）0進而判斷出cosCO，進而斷定C為鈍角解：依題意可知cosAcosBsinAsinB=cos（A+B）0，cosCO，cosCO，C為鈍角故選C5.總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從下面的隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08 B. 07 C. 02 D. 01【答案】D【解析】【分析】按照要求從隨機數表讀數，第一個是65，第二個72，依次類推，大于20或者重復的數跳過，直至讀出5個符合要求的數即可.【詳解】按隨機數表讀數，5個數分別是08,02,14,07,01，故選D.【點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣中按照隨機數表抽樣的方法，屬于容易題.6.在矩形ABCD中，O為AC中點，若 =3, =2, 則等于 （ ）A. (3+2) B. (23)C. (32) D. (3+2)【答案】C【解析】【分析】因為O為AC中點，所以，再根據矩形中向量相等即可求出.【詳解】因為O為AC中點，所以,又矩形ABCD中， ,所以，故選C.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，向量的加法及向量的相等，屬于中檔題.7.設，且 ，則銳角為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量平行可得：，由三角函數值可求出角.【詳解】因為 ，所以，即，因為為銳角，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了向量平行的等價條件，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.8.根據下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為INPUT xIF x50，所以y=25+0.6(6050)=31，故選C9. 執行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】執行第一次循環體：此時執行第二次循環體：此時執行第三次循環體：此時，此時不滿足，判斷條件，輸 出n=4,故選B.考點：本題主要考查程序框圖以及循環結構的判斷.視頻10.閱讀如左下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根據框圖，S具有周期，其取值為1,1，0,0，周期為4，共2013項，所以第2013項為1.【詳解】根據框圖，當 ， ， ，周期為4，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了框圖，涉及循環結構及周期性，屬于中檔題.11.已知A，B，C，D是函數一個周期內的圖象上的四個點，如圖所示，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸上的投影為，則，的值為()A. 2， B. 2，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】在x軸上的投影為知，又E為該函數圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，所以B與最高點的橫坐標之差為，所以，又過點，所以，解得.【詳解】在x軸上的投影為知，又E為該函數圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，所以B與最高點的橫坐標之差為，所以，又過點，所以，所以解得.故選A.【點睛】本題主要考查了正線型函數的圖象，對稱中心等性質，屬于難題.本題解題的關鍵在于通過在x軸上的投影得到最低點和D點橫坐標的差，進而得到最高點和B點橫坐標之差,確定出最高點的橫坐標，進而求出函數的周期.12.設向量,滿足|=|=1,則|的最大值等于（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】設 因為， ，所以四點共圓，所以當為直徑時，最大.【詳解】設 因為， ，所以四點共圓,因為，所以，由正弦定理知，即過四點的圓的直徑為2，所以|的最大值等于直徑2，故選D.【點睛】本題主要考查了四點共圓，向量的模，正弦定理，屬于難題.解決本題要注意聯系向量圖形表示，及向量的減法，證明四點共圓是關鍵.二.填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上。13.下列各數.中最小的數是_【答案】【解析】【分析】9進制和2進制的兩數，轉化為十進制數，比較大小即可【詳解】 所以較小的數是.【點睛】本題主要考查了不同進制的數與十進制數的轉化，屬于中檔題.14.名工人某天生產同一零件，生產的件數是設其平均數為,中位數為,眾數為，則大小關系為_ （從大寫到小）。【答案】【解析】【分析】根據定義分別求出這組數的平均數、中位數、眾數，比較大小即可.【詳解】總和為；樣本數據分布最廣，眾數； 從小到大排列，中間二位的平均數，即 【點睛】本題主要考查了統計中一組數據的平均數，中位數，眾數的概念，屬于中檔題.15.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4:5:5:6，則應從一年級本科生中抽取_名學生【答案】60【解析】采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查的，該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4:5:5:6，應從一年級本科生中抽取學生人數為：.故選：A.視頻16.在ABC中，BAC=，以AB為一邊向ABC外作等邊三角形ABD，BCD=2ACD，則_ 。【答案】 【解析】【分析】以A為原點建立直角坐標系，則設， ，,則，根據三倍角公式建立方程可求出m,利用點的坐標運算求出 即可.【詳解】【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，及正切三倍角公式，屬于難題.解決向量中比較困難的題目，可以考慮建系，利用向量的坐標運算，往往事半功倍.三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區域內作答。17.用輾轉相除法或者更相減損術求三個數的最大公約數 .用秦九韶算法求多項式，當時的值【答案】（1）27；（2）2200【解析】【分析】（1）先求兩個數的最大公約數，再求其與第三個數的最大公約數（2）按秦九韶算法分別計算即可.【詳解】 324=243181 243=8130 則 324與 243的最大公約數為 81又 135=81154 81=54127 54=2720則 81 與 135的最大公約數為27,所以,三個數 324.243.135的最大公約數為 27 （2）. 【點睛】本題主要考查了輾轉相除法求最大公約數和秦九韶算法求多項式的值，屬于中檔題.18.某電子商務公司對10000名網絡購物者2017年度的消費情況進行統計，發現消費金額(單位：萬元)都在區間0.3，0.9內，其頻率分布直方圖如圖所示.求直方圖中的a的值.估計這10000名網絡購物者在2017年度的消費的中位數和平均數。【答案】（1）3；（2）中位數和平均數0.537【解析】【分析】（1）利用頻率直方圖的頻率之和為1可求出a（2）根據頻率分布圖中中位數的定義求解.【詳解】(1)由頻率和為1可得0.020.080.150.20.250.1a1，解得a3.中位數：，平均數：這10000名網絡購物者在2017年度的消費的中位數和平均數0.537【點睛】本題主要考查了頻率分布圖及頻率分布圖中中位數、平均數的求法，屬于中檔題.頻率分布圖中中位數，是指平分小矩形面積和的一條直線的橫坐標，所以需要逐步趨緊的方式去尋找，第一個矩形面積0.15，第二個0.25，第三個0.3，所以平分線在第三個矩形的處，其橫坐標為.19.已知，計算. .已知, 0, cos()= , sin(+)= , 求sin(+)的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由條件計算，將待求式 同除以，即可（2）根據，即可求值.【詳解】. tan. sin(+)=cos+(+)=cos(+)()=cos(+)cos()+sin(+)sin() 0，0 +. sin()=， cos(+)=.由(1)得: sin(+)=+()=.【點睛】本題主要考查了同角三角函數之間的關系及誘導公式、兩角和差的正余弦公式，屬于中檔題.解題時要注意發現待求角和已知角之間的關系，并注意角的范圍.20.某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程bxa；（其中，）；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤銷售收入成本)【答案】（1）；（2）當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤【解析】【分析】（1）先求，再根據所給數據分別求出即可（2）寫出利潤函數，利用二次函數求最值即可.【詳解】(1)由平均數公式得 (x1x2x3x4x5x6)8.5， (y1y2y3y4y5y6)80.=-20所以ab80208.5250，從而回歸直線方程為20x250.(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020361.25.當且僅當x8.25時，L取得最大值故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤【點睛】本題主要考查了線性回歸方程，二次函數在實際問題中的應用，屬于中檔題.在涉及線性回歸方程問題時，要牢記線性回歸方程必過樣本數據的中心點，這是解題的重要思路.21.已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數f(x)ab，且yf(x)的圖象過點和點.(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖象向左平移(0)個單位后得到函數yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點到點(0，3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調遞增區間【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）f(x)abmsin 2xncos 2x，將圖像上兩點代入即可求解（2）由（1）知f(x)sin 2xcos 2x2sin，yg(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0，2)，由題意知x11，所以x00，即到點(0，3)的距離為1的最高點為(0，2)，求出即可解決.【詳解】(1)由題意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因為yf(x)的圖象過點和，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin