一次函數一課一練基礎闖關題組用待定系數法求一次函數解析式1.一次函數y=kx+b經過(1,1),(2,-4),則k與b的值為()A.k=3,b=-2B.k=3,b=4C.k=-5,b=6D.k=6,b=-5【解析】選C.把(1,1),(2,-4)代入一次函數y=kx+b,得k+b=1,2k+b=-4,解得k=-5,b=6.2.若一次函數y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行,且過點(8,2),則此一次函數的解析式為()世紀金榜導學號42684118A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x-1D.y=-x+10【解題指南】根據平行直線的解析式的k值相等求出k,然后把點(8,2)代入一次函數解析式計算即可得解.【解析】選D.一次函數y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行,k=-1,一次函數過點(8,2),2=-8+b,解得b=10,一次函數解析式為y=-x+10.3.已知y是x的一次函數,下表中列出了部分對應值,則m等于()x-101y1m-5A.-1B.0C.-2D.12【解析】選C.設一次函數解析式為y=kx+b,將x=-1,y=1;x=1,y=-5代入得解得k=-3,b=-2,一次函數解析式為y=-3x-2,令x=0,得到y=-2,則m=-2.4.(2017天津一模)已知一次函數的圖象經過(-1,2)和(-3,4),則這個一次函數的解析式為_.【解析】設一次函數解析式為y=kx+b,將(-1,2)與(-3,4)代入得解得k=-1,b=1,則一次函數解析式為y=-x+1.答案:y=-x+15.(2017莒縣模擬)在平面直角坐標系中,如果點(x,4),(0,8),(-4,0)在同一條直線上,則x=_.世紀金榜導學號42684119【解析】設該直線解析式為y=kx+b,則b=8,-4k+b=0,解得k=2,y=2x+8,當y=4時,x=-2.答案:-26.已知y是x的一次函數,當x=3時,y=1;當x=-2時,y=-4,求這個一次函數的解析式.【解析】設所求一次函數的解析式為y=kx+b(k0),將x=3,y=1和x=-2,y=-4分別代入y=kx+b,得3k+b=1,-2k+b=-4,解得k=1,b=-2.所求一次函數的解析式為y=x-2.題組利用一次函數解決實際問題1.(2017博興縣模擬)如圖,大拇指與小拇指盡量張開時,兩指尖的距離稱為指距.人體構造學的研究成果表明,一般情況下人的指距d和身高h成某種關系.如表是測得的指距與身高的一組數據:指距d(厘米)20212223身高h(厘米)160169178187根據上表解決下面這個實際問題:姚明的身高是226厘米,可預測他的指距約為()A.25.3厘米B.26.3厘米C.27.3厘米D.28.3厘米【解析】選C.由表格知,h與d滿足一次函數關系.設這個一次函數的解析式是h=kd+b,則解得k=9,b=-20,一次函數的解析式是h=9d-20,當h=226時,9d-20=226,d27.3.2.隨著“互聯網+”時代的到來,一種新型的打車方式受到大眾歡迎.該打車方式采用階梯收費標準.打車費用y(單位:元)與行駛里程x(單位:千米)的函數關系如圖所示.如果小明某次打車行駛里程為20千米,則他的打車費用為()世紀金榜導學號42684120A.32元B.34元C.36元D.40元【解析】選B.當行駛里程x12時,設y=kx+b,將(12,18),(15,24)代入,得解得k=2,b=-6,y=2x-6,當x=20時,y=220-6=34,如果小明某次打車行駛里程為20千米,則他的打車費用為34元.3.(2017揚州中考)同一溫度的華氏度數y()與攝氏度數x()之間的函數表達式是y=95x+32.若某一溫度的攝氏度數值與華氏度數值恰好相等,則此溫度的攝氏度數是_.【解析】當y=x時,x=x+32,解得x=-40.答案:-404.(2017青島中考)AB兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發相向而行,甲先出發.圖中l1,l2表示兩人離A地的距離s(km)與時間t(h)的關系.請結合圖象解答下列問題:世紀金榜導學號42684121(1)表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是_(填l1或l2);甲的速度是_km/h;乙的速度是_km/h.(2)甲出發多少小時兩人恰好相距5km?【解析】(1)l23020(2)由圖可求出y1=-30x+60,y2=20x-10,由y1-y2=5得x=1.3h;由y2-y1=5得x=1.5h.答:甲出發后1.3h或者1.5h時,甲乙相距5km. (2017江西中考)如圖,是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調節扣構成.小敏用后發現,通過調節扣加長或縮短單層部分的長度,可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和,其中調節扣所占的長度忽略不計)加長或縮短.設單層部分的長度為xcm,雙層部分的長度為ycm,經測量,得到表中數據:單層部分的長度x(cm)46810150雙層部分的長度y(cm)737271(1)根據表中數據的規律,完成表格,并直接寫出y關于x的函數解析式.(2)根據小敏的身高和習慣,挎帶的長度為120cm時,背起來正合適,請求出此時單層部分的長度.(3)設挎帶的長度為lcm,求l的取值范圍.【解析】(1)70,0,y=75-x.(2)依題意得:x+y=120,y=75-12x,解得:x=90,y=30.此時單層部分的長度為90cm.(3)75l150.如圖是平面直角坐標系中的一條直線,該直線還經過點C(3,-10).世紀金榜導學號42684122(1)求這條直線的解析式.(2)若該直線分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點P在x軸上,且SPAB=6SO AB,求點P的坐標.【解析】(1)設直線的解析式為y=kx+b,由圖可知,直線經過點(-1,2),又已知經過點C(3,-10),分別把坐標代入解析式中,得解得k=-3,b=-1,直線的解析式為y=-3x-1.(2)由y=-3x-1,令y=0,解得x=-;令x=0,解得y=-1.A,B兩點的坐標分別為A,B(0,-1).SO AB=OAOB=1=.設點P的坐標為(m,0),則SPAB=PAOB=1=,由SPAB=6SOAB,得=6,從而得m+=2或m+=-2,m=或m=-,即點P的坐標為53,0或.【母題變式】如圖,在平面直角坐標系中,直線AC:y=-x+2.5與x軸交于點C,與y軸交于點A,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,已知B(-3,0).(1)求直線AB的解析式.(2)直線AD過點A,交線段BC于點D,把SABC的面積分為12兩部分,求此時點D的坐標.【解析】(1)在直線AC:y=-x+2.5中,令x=0,則y=2.5,則A點坐標為(0,2.5)