湖南省長(zhǎng)沙市2025年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)卷（二）數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，總分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）A B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.以下列各組數(shù)為邊，能組成三角形的是（）A1，2，3 B.4，3，5 C.15，7，7 D.6，8，185.澳門官方公布的最新數(shù)據(jù)顯示，截至12月7日，2024年澳門累計(jì)入境旅客達(dá)3254.5萬(wàn)人次．澳門旅游業(yè)相關(guān)人士預(yù)測(cè)，全年入境旅客量有望突破3300萬(wàn)人次．3254.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖是根據(jù)某早餐店1日至5日每天用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是5 B.眾數(shù)是6 C.中位數(shù)是10 D.方差是88.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，，是它的內(nèi)切圓，用剪刀沿的切線剪一個(gè)，則的周長(zhǎng)為（）A.4 B.6 C.8 D.1010.從，，，，中任取兩數(shù)作為，，使拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在軸左側(cè)的概率為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：_______．12.某校在各年級(jí)開(kāi)展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的最終成績(jī)按歌曲內(nèi)容占，演唱技巧占，精神面貌點(diǎn)考評(píng)．某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得95分，精神面貌獲得89分．則該參賽隊(duì)的最終成績(jī)是______分．13.如圖，是的內(nèi)接正邊形的一邊，點(diǎn)在上，，則_______．14.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．15.圓錐的側(cè)面積為15π，底面半徑為3，則圓錐的高為_(kāi)____．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是等腰直角三角形，，是點(diǎn)正上方一點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.我國(guó)生產(chǎn)的無(wú)人機(jī)暢銷世界，樹(shù)立了良好的品牌形象，在一座高架橋的修建過(guò)程中，需要測(cè)量一條河的寬度，工作人員使用無(wú)人飛機(jī)通過(guò)設(shè)備在P處測(cè)得M，N兩處的俯角分別為和，測(cè)得無(wú)人機(jī)離水平地面的高度為240米，若Q，M，N三點(diǎn)在同一條水平直線上，則這條河的寬度為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)）20.為了響應(yīng)市政府號(hào)召，某校開(kāi)展了“創(chuàng)文明城市與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“：文明禮儀，：生態(tài)環(huán)境，：交通安全，：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與．為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所在扇形的圓心角等于度；（3）小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率．21.如圖，是等腰直角三角形，，為邊上一點(diǎn)，，．（1）證明：；（2）若，求的度數(shù)．22.隨著哈爾濱市全力打造旅游城市政策的實(shí)施，哈爾濱這座歷史悠久的北方名城，吸引了國(guó)內(nèi)外多方友人奔赴而來(lái)，極大促進(jìn)了哈市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中央大街某商家抓住了這一商機(jī)，該商家決定購(gòu)進(jìn)甲?乙兩種紀(jì)念品進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件和乙種紀(jì)念品2件共需要元；若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件和乙種紀(jì)念品3件共需要元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲?乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？（2）該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲?乙兩種紀(jì)念品共件，若每件甲種紀(jì)念品的售價(jià)為元，每件乙種紀(jì)念品的售價(jià)為元，銷售完這件紀(jì)念品所獲得的利潤(rùn)不低于元，則該商場(chǎng)最少購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品多少件？23.如圖，在平行四邊形中，連接，為邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求平行四邊形的面積．24.現(xiàn)將拋物線關(guān)于直線的對(duì)稱拋物線記為，關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的拋物線記為．（1）當(dāng)，，，時(shí)，求拋物線和的解析式；（2）當(dāng)，，時(shí)，若直線與拋物線，和有且只有4個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，若拋物線解析式為，請(qǐng)寫出拋物線的解析式．25.定義：若一個(gè)圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則稱這個(gè)四邊形為圓正直四邊形．（1）若四邊形為圓正直四邊形，請(qǐng)你判斷下列說(shuō)法是否正確．（在題后相應(yīng)的括號(hào)中，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）①四邊形一定是平行四邊形；（）②四邊形可能是正方形；（）③四邊形的四條邊的數(shù)量關(guān)系為．（