變量間關系,引例,引例1:禿頭與政治 有西方專家研究發現，前蘇聯最高首腦頭發多少居然與他們的政治風格有關，禿頭的激進，頭發濃密的保守，而且激進和保守交替出現：列寧禿頭，激進；斯大林發多，保守；赫魯曉夫禿頭，激進；勃列日涅夫發多，保守；安德羅波夫禿頭，激進；契爾年科夫發多，保守；戈爾巴喬夫禿頭，激進 葉利欽雖然發多，卻最激進，但他不屬于前蘇聯,引例2:“裙擺定律” 泰勒就提出了著裝與經濟狀況關系的“裙邊理論” 女士的裙子長短是經濟狀況的一個指示器 在經濟繁榮的年代，女士能夠穿得起并顯露昂貴的絲襪鞋子，裙邊自然上移； 到了經濟蕭條的年月，勤儉持家成為一種基本要求，絲襪鞋子自然沒有那么漂亮了，于是裙邊要往下放一下 有人驗之以美國年代經濟上升時期及年代大蕭條時期的服裝市場，還真證實了裙子長度與經濟狀況的這種反比關系,引例3:有名字的奶牛產奶量更高 英國紐卡斯爾的科學家，凱瑟琳道格拉斯博士和皮特羅林森博士表示，給奶牛起名字，并像對待人一樣去對待奶牛，這樣牛也高興了，放松了，產奶量也上去了，可以為每個奶牛場提高500品脫的年產量,引例4：鸛鳥送子 歐洲，人們把一種鳥稱為送子鳥 相傳，送子鳥落到誰家屋頂造巢，誰家就會喜得貴子，幸福美滿。因此，在歐洲鄉村，你經常能看到住家的屋頂煙囪上搭著一個平臺，那是專為送子鳥準備的，種神奇的送子鳥就是白鸛,函數關系 19世紀末，德國數學家康托創立了集合論，人們把函數的定義提升到抽象的層次：設A，B是非空的集合，f是某一法則，若A中每個元素x，經由法則f，總有集合B中確定的元素y與之對應，則稱f是定義在集合A上的一個函數 圓的面積（S）與半徑之間非關系可表示為S = R2 ； 商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關系可表示為 y = p x p 為單價,變量間關系,統計（相關）關系 變量間確實存在、但數量上不固定的相互依存。這種關系不能用函數關系精確表達 Fourth Level 商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關系 糧食畝產量(y)與施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、溫度(x3)之間的關系 收入水平(y)與受教育程度之間的關系(x) 父親身高(y)與子女身高(x)之間的關系 ,變量間關系（續）,變量間關系（續）,因果關系 科學研究的目的是探討因果關系 周易有言，積善之家必有余慶，積惡之家必有余殃！ 包括啟蒙書上也有，善惡終有報，不是不報，時辰未到 牛頓也說過它可以用他的力學規律描述任何物體的任何運動，都是確定的，所以牛頓理論是確定論，其因果律是確定的因果律，因果一一對應，不可倒置； 量子力學中位置和動量不可以同時被確定的，但是其中之一是可以被精確地確定的，對于單個微觀粒子無法判斷其真實位置，但是服從統計規律，所以量子力學的因果律是統計規律的因果律,變量間關系（續）,證明因果關系三要素: 存在相關關系 兩個變量統計相關A 引起了 B的變化 存在適當的時間順序 自變量在因變量之前發生 排除其他可能的原因 B 不是由 A之外的其他原因引起 思考：冰淇淋消費量與車禍中兒童受傷數偽相關,變量間關系（續）,關于變量間關系的四個問題 從數據來看，變量間有關系嗎？ 如果有關系，關系有多強？ 是偶然的嗎？ 是因果關系嗎？ 思考：如何看待吸煙與健康的關系？,變量間關系（續）,例子：性別與工作偏好,預測 自變量與因變量 Y與X:兩條腿比一條腿有勁 閃電和打雷 爆米花銷售和垃圾袋使用 發電量和熱天數 廣告時間和用水量 ,變量間關系（續）,不同類型變量的關系 思考：引例中分別屬于？,變量間關系（續）,列聯表(contingency table) 由兩個以上的變量交叉分類的頻數分布表 行變量的類別用 r 表示， ri 表示第 i 個類別 列變量的類別用 c 表示， cj 表示第 j 個類別 每種組合的觀察頻數用 fij 表示 表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯表 一個 r 行 c 列的列聯表稱為 r c 列聯表,分類變量間的關系,列聯表(contingency table) 由兩個以上的變量交叉分類的頻數分布表 行變量的類別用 r 表示， ri 表示第 i 個類別 列變量的類別用 c 表示， cj 表示第 j 個類別 每種組合的觀察頻數用 fij 表示 表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯表 一個 r 行 c 列的列聯表稱為 r c 列聯表,分類變量間的關系（續）,二維列聯表,列(cj),行(ri),fij 表示第 i 行第 j 列的觀察頻數,分類變量間的關系（續）,三維列聯表,分類變量間的關系（續）,分類變量間的關系（續）,例析 廣告公司想要了解觀眾的所得收入與電視節目收視是否相關，其零假設為： H0: 電視節目的選擇與收入無關 H1: 收入與選擇電視節目有關 該公司抽取500戶為樣本，先用收入將樣本區分成高、中、低三類，再以收看電視的種類分成運動、電影、新聞三類,所得資料列聯表,分類變量間的關系（續）,分類變量間的關系（續）,圖示法,250*250/500=125,150*50/500=15,分類變量間的關系（續）,Critical value = 9.49,數值法：有沒有關系？,分類變量間的關系（續）,分類變量間的關系（續）,相關的強度 主要是對分類（也可對順序數據)之間相關程度的測度 列聯表相關測量的統計量主要有 相關系數 列聯相關系數 V 相關系數,分類變量間的關系（續）, 相關系數(correlation coefficient) 測度22列聯表中數據相關程度 對于22 列聯表， 系數的值在01之間 相關系數計算公式為,分類變量間的關系（續）,思路：簡化的 22 列聯表為例,分類變量間的關系（續）,列聯表中每個單元格的期望頻數分別為 將各期望頻數代入 的計算公式得,分類變量間的關系（續）,將入 相關系數的計算公式得 若ad 等于 bc ， = 0，表明變量X 與 Y 之間獨立； 若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味著各觀察頻數全部落在對角線上，此時| =1,表明變量X 與 Y 之間完全相關 列聯表中變量的位置可以互換，的符號沒有實際意義，故取絕對值即可,分類變量間的關系（續）,C相關系數(coefficient of contingency) 用于測度大于22列聯表中數據的相關程度 計算公式為 C 的取值范圍是 0C1 C = 0表明列聯表中的兩個變量獨立 C 的數值大小取決于列聯表的行數和列數，并隨行數和列數的增大而增大 根據不同行和列的列聯表計算的列聯系數不便于比較,分類變量間的關系（續）,V 相關系數(V correlation coefficient) 計算公式為 V 的取值范圍是 0V1 V = 0表明列聯表中的兩個變量獨立 V=1表明列聯表中的兩個變量完全相關 不同行和列的列聯表計算的列聯系數不便于比較 當列聯表中有一維為2，min(r-1),(c-1)=1,此時V=,分類變量間的關系（續）,、C、V 的比較 同一個列聯表，、C、V 的結果會不同 不同的列聯表，、C、V 的結果也不同 在對不同列聯表變量之間的相關程度進行比較時，不同列聯表中的行與行、列與列的個數要相同，并且采用同一種系數,分類變量間的關系（續）,用軟件求解：SPSS需原始數據格式,分類變量間的關系（續）,列聯分析的一個局限 Simpsons Paradox Association of two variables without the third leads to a specific conclusion. Association of two variables with the third variable leads to the opposite conclusions,分類變量間的關系（續）,緣由 順序變量比分類數據信息含量多 父親的教育程度是否與兒女的教育程度 經濟地位與能力高低 社會階層與幸福感 .,順序變量間的關系,順序變量間的關系（續）,例：1956年調查，政黨身份與選舉興趣,順序變量間的關系（續）,圖示法,順序變量間的關系（續）,數值法（Gamma系數）,順序變量間的關系（續）,將數字作為排序（秩） HDI與人均GDP,順序變量間的關系（續）,