精編2018中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)含答案因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題練習(xí) 年 班 姓名 成績(jī)： 1.如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且 PDQ90（1）求ED、EC的長(zhǎng)；（2）若BP2，求CQ的長(zhǎng)；（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長(zhǎng) 圖1 備用圖解：（1）在RtABC中， AB6，AC8，所以BC10在RtCDE中，CD5，所以 ， （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DMAB，DNAC，垂足分別為M、N，那么DM、DN是ABC的兩條中位線，DM4，DN3由PDQ90，MDN90，可得PDMQDN因此PDMQDN所以 所以 ， 圖2 圖3 圖4如圖3，當(dāng)BP2，P在BM上時(shí)，PM1此時(shí) 所以 如圖4，當(dāng)BP2，P在MB的延長(zhǎng)線上時(shí)，PM5此時(shí) 所以 （3）如圖5，如圖2，在RtPDQ中， 在RtABC中， 所以QPDC由PDQ90，CDE90，可得PDFCDQ因此PDFCDQ當(dāng)PDF是等腰三角形時(shí)，CDQ也是等腰三角形如圖5，當(dāng)CQCD5時(shí)，QNCQCN541（如圖3所示）此時(shí) 所以 如圖6，當(dāng)QCQD時(shí)，由 ，可得 所以QNCNCQ （如圖2所示）此時(shí) 所以 不存在DPDF的情況這是因?yàn)镈FPDQPDPQ（如圖5，圖6所示） 圖5 圖62.如圖1，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 解：（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(1,0)、B(3, 0)兩點(diǎn)，設(shè)ya(x1)(x3)，代入點(diǎn)C(0 ,3)，得3a3解得a1所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y(x1)(x3)x22x3（2）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是直線x1當(dāng)點(diǎn)P落在線段BC上時(shí)，PAPC最小，PAC的周長(zhǎng)最小設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H由 ，BOCO，得PHBH2所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 2)圖2（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 1)、(1, )、(1, )或(1,0)3.如 圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1解：（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BCy軸，垂足為C在RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2， 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （2）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于O、A(4, 0)，設(shè)拋物線的解析式為yax(x4)，代入點(diǎn)B ， 解得 所以拋物線的解析式為 （3）拋物線的對(duì)稱軸是直線x2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, y)當(dāng)OPOB4時(shí)，OP216所以4+y216解得 當(dāng)P在 時(shí)，B、