信號與系統實驗 指導書信號與系統實驗 指導書實驗一 50Hz非正弦周期信號的分解與合成一、 實驗目的 1. 理解并掌握信號分解與合成的原理。2. 觀測50Hz非正弦周期信號的頻譜，并與其傅立葉級數展開式中各項的頻率與系數比較。3. 觀測基波和其諧波的合成。二、實驗設備 1.信號與系統實驗箱：TKSSC型;2.雙蹤示波器。三、實驗原理1.一個非正弦周期函數，只要符合狄里赫利條件，可以用一系列頻率成整數倍的正弦函數來表示，其中，與非正弦具有相同頻率的成分稱為基波或一次諧波，其它成分根據其頻率為基波頻率的2、3、4、n等倍數分別稱二次、三次、四次、n次諧波，其幅度將隨諧波次數的增加而減小，直至無窮小。2.一個非正弦周期波也可以分解為無限個不同頻率的諧波成分，相反，不同頻率的諧波可以合成一個非正弦周期波。3.一個非正弦周期函數可用傅立葉級數來表示，級數各項系數之間的關系可用一個頻譜來表示，不同的非正弦周期函數具有不同的頻譜圖，各種不同波形及其傅氏級數表達式見表1-1，方波頻譜圖如圖1.1表示圖1-1 方波頻譜圖下面是各種不同函數的波形 方波 三角波 正弦整流半波 正弦整流全波 矩形波（1）方波 （2）三角波 （3）半波 （4）全波 （5）矩形波 實驗裝置的結構如圖1.2所示圖1.2信號分解與合成實驗裝置結構框圖，圖中，LPF為低通濾波器，可分解出非正弦周期函數的直流分量。為調諧在基波和各次諧波上的帶通濾波器，加法器用于信號的合成。 四、預習要求在做實驗前必須認真復習教材中關于周期性信號傅立葉級數分解的有關內容。五、實驗內容及步驟1.調節函數信號發生器，使其輸出50Hz的方波信號，并將其接至信號分解實驗模塊BPF的輸入端，然后細調函數信號發生器的輸出頻率，使該模塊的基波50Hz成分BPF的輸出幅度為最大。2.將各帶通濾波器的輸出分別接至示波器，觀測各次諧波的頻率和幅值，并列表記錄之。3.將方波分解所得的基波和三次諧波分量接至加法器的相應輸入端，觀測加法器的輸出波形，并記錄之。4.在3的基礎上，再將五次諧波分量加到加法器的輸入端，觀測相加后的波形，記錄之。5.分別將50Hz單相正弦半波、全波、矩形波和三角波的輸出信號接至50HZ電信號分解與合成模塊輸入端、觀測基波及各次諧波的頻率和幅度，記錄之。6.將50Hz單相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和諧波分量接至加法器的相應的輸入端，觀測求和器的輸出波形，并記錄之。六、思考題1.什么樣的周期性函數沒有直流分量和余弦項。2.什么樣的周期性函數沒有直流分量和正弦項。3.分析理論合成的波形與實驗觀測到的合成波形之間誤差產生的原因。七、實驗報告 1.根椐實驗測量所得的數據，在同一坐標紙上繪制方波及其分解后所得的基波和各次諧波的波形，畫出其頻譜圖。 2.將所得的基波和三次諧波及其合成波形一同繪制在同一坐標紙上，并且把實驗3中觀察到的合成波形也繪制在同一坐標紙上。3.將所得的基波、三次諧波、五次諧波及三者合成的波形一同繪畫在同一坐標紙上，并把實驗4中所觀測到的合成波形也繪制在同一坐標紙上，便于比較。4.回答思考題13/13實驗二 二階網絡函數的模擬一、實驗目的1.了解二階網絡函數的電路模型和網絡階數的判定。2.研究系統參數對系統響應的影響。3.用基本運算器模擬系統的微分方程和傳遞函數。二、實驗設備1.信號與系統實驗箱TKSS-C型。2.雙蹤示波器。三、實驗原理1.微分方程的一般形式為：y（n）an-1y(n-1)+a0yx其中x為激勵，y為響應。根據第一章的內容知，模擬系統微分方程的規則是將微分方程輸出函數的最高階導數保留在等式左邊。把其余各項一起移到等式右邊，這個最高階導數作為第一積分器輸入，以后每經過一個積分器，輸出函數導數就降低一階，直到輸出y為止,各個階數降低了的導數及輸出函數分別通過各自的比例運算器再送至第一個積分器前面的求和器，與輸入函數x相加，則該模擬裝置的輸入和輸出所表征的方程與被模擬的實際微分方程完全相同。圖3.1與圖3.2分別為一階微分方程的模擬框圖和二階微分方程的模擬框圖。 圖3.1 一階系統的模擬 圖3.2 二階系統的模擬2.網絡函數的一般形式為：或：則有令得因而根據上式，可畫出圖3.3所示的模擬方框圖，圖中S1表示積分器 圖3 3 網絡函數的模擬 圖3.3 模擬方框圖圖3. 4 二階網絡函數的模擬圖3.4為二階網絡函數的模擬方框圖，由該圖求得下列三種傳遞函數，即 低通函數 帶通函數 高通函數圖3.5為圖3.4的模擬電路圖。10K圖3.5 二階網絡函數的模擬由該模擬電路得： R1=10KR2=10K R3=R4=10K只要適當地選擇模擬裝置相關元件的參數，就能使模擬方程和實際系統的微分方程完全相同。取R3=R4=30K，則有： Vb=-10-4Vt -10-4Vh Vh=-10-4Vb=10-8Vt 四、實驗內容及步驟1.寫出實驗電路的微分方程，并求解之。2.若用TKSSC型信號與系統實驗箱，則在本實驗裝置中的自由布線區，設計圖3-5的電路圖。3.將正弦波信號接入電路的接入端，調節R3、R4、Vi，用示波器觀察各測試點的波形，并記錄之。 4.將方波信號接入電路的輸入端，調節R3、R4、Vi，用示波器觀察各測試點的波形，并記錄之。五、實驗報告要求1.畫出實驗中觀察到的各種波形。對經過基本運算器前后波形的對比，分析參數變化對運算器輸出波形的影響。2.繪制二階高通、帶通、低通網絡函數的模擬電路的頻率特性曲線。3.歸納和總結用基本運算單元求解二階網絡函數的模擬方程的要點。4.實驗的收獲體會。實驗三 二階網絡狀態軌跡的顯示一、實驗目的1.觀察R-L-C網絡在不同阻尼比值時的狀態軌跡。2.熟悉狀態軌跡與相應瞬態響應性能間的關系。3.掌握同時觀察兩個無公共接地端電信號的方法。4.了解李薩如圖形形成的原理。二、實驗設備1.信號與系統實驗箱TKSSC型。2.雙蹤示波器一臺。三、原理說明1.任何變化的物理過程在每一時刻所處的“狀態”，都可以用若干個被稱為“狀態變量”的物理量來描述。例如一輛汽車可以用它在不同時刻的速度和位移來描述它所處的狀態。對于電路或控制系統，同樣可以用狀態變量來表征。例如圖4.1所示的RLC電路，基于電路中有二個儲能元件，因此該電路獨立的狀態變量有二個，如選uc和iL為狀態變量，則根據該電路的下列回路方程（41）求得相應的狀態方程為 （42）圖4.1R-L-C電路由式（4-2）不難看出，當已知電路的激勵電壓ui和初始條件iL(t0)、uc(t0)，就可以唯一地確定tt0時，該電路的電流和電容兩端的電壓uc。“狀態變量”是能描述系統動態行為的一組相互獨立的變量，這組變量的元素稱為“狀態變量”。由狀態變量分量組成的空間稱為狀態空間。如果已知t0時刻的初始狀態x(t0),在輸入量u的作用下，隨著時間的推移，狀態向量x(t)的端點將連續地變化，從而在狀態空間中形成一條軌跡線，叫狀態軌跡。一個n階系統，只能有n個狀態變量，不能多也不可少，且n個狀態變量件事線性無關的。為便于用雙蹤示波器直接觀察到網絡的狀態軌跡，本實驗僅研究二階網絡，它的狀態軌跡可在二維狀態平面上表示。2.不同阻尼比時，二階網絡的相軌跡。將代入式（41）中，得整理得（43）二階網絡標準化形成的微分方程為 （44）比較式（43）和式（44），得（45）由式（45）可知，改變R、L和C，使電路分別處于0、01和1三種狀態。根據式（42），可直接解得和。如果以t為參變量，求出iL=f()的關系，并把這個關系，畫在平面上。顯然，后者同樣能描述電路的運動情況。圖4.2、圖4.3和圖4.4分別畫出了過阻尼、欠阻尼和無阻尼三種情況下，、與t的曲線以及與的狀態軌跡。圖4.2 RLC電路在1（過阻尼）時的狀態軌跡圖4.3 RLC電路在01時（欠阻尼）時的狀態軌跡 圖4.4 RLC電路在=0時（無阻尼）的狀態軌跡實驗原理線路如圖4.5所示，與成正比，只要將和加到示波器的兩個輸入端，其李薩如圖形即為該電路的狀態軌跡，但示波器的兩個輸入有一個共地端，而圖4.5的與連接取得一個共地端，因此必須將通過如圖4.6的減法器，將雙端輸入變為與一個公共端的單端輸出。這樣，電容兩端的電壓和有一個公共接地端，從而能正確地觀察該電路的狀態軌跡。UR圖4.5 實驗原理圖 圖4.6 減法器四、預習要求1.熟悉用雙蹤示波器顯示李薩如圖形的接線方法。2.確定實驗網絡的狀態變量，在不同電阻值時，狀態軌跡的形狀是否相同。五、實驗內容及步驟 1.在TKSS-A、TKSSB型與TKSSC型實驗箱中，觀察狀態軌跡是采用了一種簡易的方法，如圖4.7所示，由于該電路中的電阻值很小，在X點電壓仍表現為容性，因此電容兩端的電壓分別引到示波器X軸和Y軸，就能顯示電路的狀態軌跡。2. 調節電阻（或電位器），觀察電路在0,01和1三種情況下的狀態軌跡。圖4.7 實驗線路圖六、思考題為什么狀態軌跡能表征系統（網絡）瞬態響應的特征？七、實驗報告要求繪制由實驗觀察到的0，1和01三種情況下的狀態軌跡，并加以分析、歸納與總結。實驗四 抽樣定理一、實驗目的1.了解電信號的采樣方法與過程。2.了解信號恢復的方法。 3.驗證并掌握抽樣定理。二、實驗設備 1.信號與系統實驗箱TKSS-C型。2.雙蹤示波器。三、原理說明1.離散時間信號可以從離散信號源獲得，也可以從連續時間信號抽樣而得。抽樣信號可以看成連續信號f(t)和一組開關函數S (t)的乘積。S(t)是一組周期性窄脈沖，見實驗圖5.1，TS稱為抽樣周期，其倒數fs1TS稱抽樣頻率。 S（t） 0 Tst圖5.1 矩形抽樣脈沖對抽樣信號進行傅立葉分析可知，抽樣信號的頻率包括了原連續信號以及無限個經過平移的原信號頻率。平移的頻率等于抽樣頻率fs及其諧波頻率2 fs、3 fs當抽樣信號是周期性窄脈沖時，平移后的頻率幅度按（sinx）/x規律衰減。抽樣信號的頻譜是原信號頻譜周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號頻譜寬得多。2.正如測得了足夠的實驗數據以后，我們可以在坐標紙上把一系列數據點連起來，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號在一定條件下也可以恢復到原信號。只要用一截止頻率等于原信號頻譜中最高頻率fn的低通濾波器，濾除高頻分量，經濾波后得到的信號包含了原信號頻譜的全部內容，故在低通濾波器輸出可以得到恢復后的原信號。 3.但原信號得以恢復的條件是fs2B，其中fs為抽樣頻率，B為原信號占有的頻帶寬度。而fmin2B為最低抽樣頻率又稱“奈奎斯特抽樣率”。當fs2B時，抽樣信號的頻譜會發生混迭，從發生混迭后的頻譜中我們無法用低通濾波器獲得原信號頻譜的全部內容。在實際使用中，僅包含有限頻率的信號是極少的，因此即使fs2B，恢復后的信號失真還是難免的。圖5.2畫出了當抽樣頻率fs2B（不混疊時）及fs2B（混疊時）兩種情況下沖激抽樣信號的頻譜。 （a）連續信號的頻譜 （b）高抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（不混疊）（c）低抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（混疊）圖5.2 沖激抽樣信號的頻譜實驗中選用fs2B、fs2B、fs2B三種抽樣頻率對連續信號進行抽樣，以驗證抽樣定理要使信號采樣后能不失真地還原，抽樣頻率fs必須大于信號頻譜中最高頻率的兩倍。4.為了實現對連續信號的抽樣和抽樣信號的復原，可用實驗原理框圖5.3的方案。除選用足夠高的抽樣頻率外，常采用前置低通濾波器來防止原信號頻譜過寬而造成抽樣后信號頻譜的混迭，但這也會造成失真。如實驗選用的信號頻帶較窄，則可不設前置低通濾波器。本實驗就是如此。圖5.3 抽樣定理實驗方框圖四、預習要求 1.若連續時間信號為50Hz的正弦波，開關函數為TS0.5ms的窄脈沖，試求抽樣后信號。2.設計一個二階RC低通濾波器，截止頻率為5KHz。3.若連續時間信號取頻率為200Hz300Hz的正弦波，計算其有效的頻帶寬度。該信號經頻率為fs的周期脈沖抽樣后，若希望通過低通濾波后的信號失真較小，則抽樣頻率和低通濾波器的截止頻率應取多大，試設計