9.1 直線的方程,基礎知識 自主學習,課時訓練,題型分類 深度剖析,內容索引,基礎知識 自主學習,1.直線的傾斜角 (1)定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l_ _之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸 時，規(guī)定它的傾斜角為0. (2)范圍：直線l傾斜角的范圍是 . 2.斜率公式 (1)若直線l的傾斜角90，則斜率k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1x2，則l的斜率k_.,知識梳理,tan ,0，180),向上,方向,平行或重合,3.直線方程的五種形式,yy0k(xx0),ykxb,(A2B20),1.直線系方程 (1)與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBym0(mR且mC). (2)與直線AxByC0垂直的直線系方程是BxAym0(mR). 2.兩直線平行或重合的充要條件 直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20平行或重合的充要條件是 .,A1B2A2B10,3.兩直線垂直的充要條件 直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20垂直的充要條件是 .,A1A2B1B20,判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.( ) (2)坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角與斜率.( ) (3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.( ) (4)直線的斜率為tan ，則其傾斜角為.( ) (5)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.( ) (6)經過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程 (yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( ),考點自測,1.(2016天津模擬)過點M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為 A.1 B.4 C.1或3 D.1或4,答案,解析,2.(2016鎮(zhèn)海中學檢測)直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是,答案,解析,3.如果AC0且BC0，那么直線AxByC0不通過 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,4.(教材改編)直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則實數(shù)a .,答案,解析,1或2,題型分類 深度剖析,題型一 直線的傾斜角與斜率,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,(2)直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0， )為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為 .,如圖，,答案,解析,引申探究 1.若將題(2)中P(1,0)改為P(1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍.,解答,2.若將題(2)中的B點坐標改為(2，1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的范圍.,解答,如圖，直線PA的傾斜角為45， 直線PB的傾斜角為135， 由圖象知l的傾斜角的范圍為0，45135，180).,直線傾斜角的范圍是0，)，而這個區(qū)間不是正切函數(shù)的單調區(qū)間，因 此根據(jù)斜率求傾斜角的范圍時，,思維升華,跟蹤訓練1 (2016南昌模擬)已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y 相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為 A.150 B.135 C.120 D.不存在,答案,解析,題型二 求直線的方程,例2 根據(jù)所給條件求直線的方程：,解答,(2)直線過點(5,10)，到原點的距離為5；,解答,(3)過點A(5，4)作直線l，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5，求直線l的方程.,解答,思維升華,在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件.用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線.故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況.,跟蹤訓練2 求適合下列條件的直線方程： (1)經過點P(3,2)且在兩坐標軸上的截距相等；,解答,解答,(3)過點A(1，1)與已知直線l1：2xy60相交于B點且|AB|5.,解答,過點A(1，1)與y軸平行的直線為x1.,求得B點坐標為(1,4)，此時|AB|5，即x1為所求.,設過A(1，1)且與y軸不平行的直線為y1k(x1)，,(k2，否則與已知直線平行)，,題型三 直線方程的綜合應用,命題點1 與基本不等式相結合求最值問題 例3 已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸 分別交于A、B兩點，如圖所示，求ABO的面積的 最小值及此時直線l的方程.,解答,命題點2 由直線方程解決參數(shù)問題,例4 已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當0a2時，直線l1，l2與兩坐標軸圍成一個四邊形，當四邊形的面積最小時，求實數(shù)a的值.,解答,與直線方程有關問題的常見類型及解題策略 (1)求解與直線方程有關的最值問題.先設出直線方程，建立目標函數(shù)，再利用基本不等式求解最值. (2)求直線方程.弄清確定直線的兩個條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程. (3)求參數(shù)值或范圍.注意點在直線上，則點的坐標適合直線的方程，再結合函數(shù)的單調性或基本不等式求解.,思維升華,跟蹤訓練3 (2016濰坊模擬)直線l過點P(1,4)，分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A，B兩點，O為坐標原點，當|OA|OB|最小時，求直線l的方程.,解答,典例 設直線l的方程為(a1)xy2a0(aR). (1)若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程； (2)若l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求a.,求與截距有關的直線方程,現(xiàn)場糾錯系列10,錯解展示,現(xiàn)場糾錯,糾錯心得,在求與截距有關的直線方程時，注意對直線的截距是否為零進行分類討論，防止忽視截距為零的情形，導致產生漏解.,返回,返回,課時訓練,1.(2016北京順義區(qū)檢測)若直線y2x3k14與直線x4y3k2的交點位于第四象限，則實數(shù)k的取值范圍是 A.62,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016威海模擬)過點(2,1)且傾斜角比直線yx1的傾斜角小的 直線方程是 A.x2 B.y1 C.x1 D.y2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016濟寧模擬)直線mxy2m10經過一定點，則該定點的坐標是 A.(2,1) B.(2,1) C.(1，2) D.(1,2),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016金華模擬)已知兩點M(2，3)，N(3，2)，直線l過點P(1,1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.直線axbyc0同時要經過第一、二、四象限，則a，b，c應滿足 A.ab0，bc0，bc0 C.ab0 D.ab0，bc0,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則 A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2,答案,解析,直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線l2與l3的傾斜角2與3均為銳角且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動點P(x，y)，則xy的最大值是 .,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,8.(2016濰坊模擬)直線l過點(2,2)且與x軸，y軸分別交于點(a,0)，(0，b)，若|a|b|，則直線l的方程為 .,xy0或xy40,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2016奉化模擬)直線l：ax(a1)y20的傾斜角大于45，則a的 取值范圍是 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016山師大附中模擬)函數(shù)ya1x(a0，a1)的圖象恒過定點A，若點A在mxny10(mn0)上，則 的最小值為 .,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(2016太原模擬)已知兩點A(1,2)，B(m,3). (1)求直線AB的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.已知點P(2，1). (1)求過點P且與原點的距離為2的直線l的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求過點P且與原點的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由(2)可知，過點P不存在到原點的距離超過 的直線，因此不存在過點P且到原點的距離為6的直線.,(3)是否存在過點P且與原點的距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.,解答,1,2,3,4